專題14平行線的判定模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的五種判定方法；2.熟練運(yùn)用五種判定方法判定直線平行。模塊2：知識(shí)梳理1.直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.判定方法4：在同一平面內(nèi)，若兩條直線都垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。即：若a⊥c，且b⊥c，則a∥b判定方法5：平行線的傳遞性：若l1∥l3，l2∥l3，則l1∥l2。模塊3：核心考點(diǎn)與典例考點(diǎn)1、同位角相等，兩直線平行A． B． C．D．【答案】B【分析】先判斷出與是同位角，然后根據(jù)平行線的判定即可得出答案．【詳解】解：A、與是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不是內(nèi)錯(cuò)角、同位角，同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，是需要同學(xué)們熟練記憶的內(nèi)容．【答案】同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【分析】利用平行線的判定方法即可解決問(wèn)題．故答案為：同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得解．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行直接進(jìn)行判斷．當(dāng)點(diǎn)可以是延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，如圖，如點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，故選項(xiàng)A，C，D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解答本題要掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，此題難度不大．變式2.如圖，若與互補(bǔ)，與互補(bǔ)，則一定有（

）

【答案】B【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能確定【答案】A【分析】解：如圖標(biāo)字母，【答案】A【分析】識(shí)別同旁邊內(nèi)角，根據(jù)平行線的判定方法處理．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；由圖形識(shí)別同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．【答案】有，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查平行線的判定．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及平行線的判定求解可得．考點(diǎn)4、同垂直于同一直線的兩直線平行（同一平面內(nèi)）A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直【答案】B【點(diǎn)睛】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．變式1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定和平行公理的推論依次判斷即可．

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和平行公理的推論，熟練掌握同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．采用數(shù)形結(jié)合的思想可以快速解題．變式2.在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)作的垂線，再過(guò)作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”即可作出判斷．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5、添加條件判定平行【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

【答案】D故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定方法，理解并掌握角平分線的性質(zhì)，平行性的判定方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)6、平行線判定的實(shí)際應(yīng)用例1．解決問(wèn)題：同學(xué)們玩游戲，借助兩個(gè)三角形模板畫(huà)平行線．規(guī)則1：擺放一副三角板，畫(huà)平行線．規(guī)則2：請(qǐng)你利用圖3中所示的兩個(gè)三角形模板擺放后畫(huà)平行線．在圖4中畫(huà)出你擺放的兩個(gè)三角形模板的位置．【答案】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；圖見(jiàn)解析．【分析】規(guī)則1：根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)求解即可；規(guī)則2：根據(jù)平行線的判定定理構(gòu)造合適的圖形即可．規(guī)則2：如下圖：（畫(huà)法不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．【答案】平行，理由見(jiàn)解析．【詳解】解：和平行，理由如下：【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．④用直尺緊靠三角板的一條直角邊．正確的操作順序是（

）A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①【答案】C【詳解】解：②用三角板的斜邊靠上直線；④用直尺緊靠三角板的一條直角邊；①固定直尺，并沿方向移動(dòng)三角板，使斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③沿三角板斜邊畫(huà)直線；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了作平行線以及平行線的判定，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)7、平行線的綜合判定【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別三線八角中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是解答本題的關(guān)鍵．只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，利用平行線的判定定理，逐一判斷，得出結(jié)論．【答案】B【分析】此題主要考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．

【答案】①③④【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，平行公理的應(yīng)用，正確掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)全卷共25題測(cè)試時(shí)間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對(duì)【答案】D【分析】只有當(dāng)直線a、b、c位于同一平面內(nèi)時(shí)，垂直于同一條直線的兩條直線平行成立，即可得到答案．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、平行公理的推論判斷求解即可．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可求解．此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5．下面是李強(qiáng)想出畫(huà)一條直線的平行線的方法，這種畫(huà)法的依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的判定條件，理解并掌握平行線的判定條件是解題關(guān)鍵．平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)題意，結(jié)合平行線的判定條件，即可獲得答案．對(duì)三位同學(xué)的答案判斷正確的是（

）A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)，乙對(duì) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．乙錯(cuò)，丙對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【答案】B【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8．在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的，如圖，已經(jīng)知道是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，不能判斷兩條直軌是否平行(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】因?yàn)椤?是直角，只要找出與∠2互為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的其他角，根據(jù)平行線的判定定理判定即可得到正確答案．根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，就可以判斷兩條直軌平行，所以答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定定理．9．如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2 D．在圖4中，展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10．如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，則有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠2+∠1=90°，可得∠1＝∠3，故①正確；再由∠4=45°，∠2＝30°，可得∠3=60°，從而得到∠3≠∠4，故②錯(cuò)誤；由∠1＝∠2＝∠3，可得∠3=45°，從而得到∠4＝∠3，故③正確；根據(jù)題意得：∠4=45°，∠E=60°，可得∠4≠∠E，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1＝∠3，故①正確；根據(jù)題意得：∠2+∠3=90°，∠4=45°，若∠2＝30°，∴∠3=60°，∴∠3≠∠4，∴BC不平行與AE，故②錯(cuò)誤；若∠1＝∠2＝∠3，∴∠3=45°，∴∠4＝∠3，∴BCAE，故③正確；根據(jù)題意得：∠4=45°，∠E=60°，∴∠4≠∠E，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①③．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，熟練掌握一副三角板中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．如圖，在平移三角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中，理由是．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得答案．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．

【答案】【分析】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，得到直線、與直線、的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，平行公理的應(yīng)用．掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，平行于同一條直線的兩條直線互相平行是解決本題的關(guān)鍵．【答案】②【分析】?jī)蓷l直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：度量：①∠1，∠2，∠C，不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；度量：②∠2，∠3，∠B，可得∠4的度數(shù)，結(jié)合∠2的度數(shù)，即可判斷直線m與直線n是否平行，符合題意；度量：③∠3，∠4，∠C不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；度量：④∠1，∠2，∠3，不能判斷直線m與直線n是否平行，不合題意；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．【答案】①③④【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．16．學(xué)習(xí)了平行線后，王玲同學(xué)想出了過(guò)直線外一點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線的新方法．他先按照?qǐng)D2動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得到過(guò)點(diǎn)P的折線b，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在直線a上；再按照?qǐng)D3動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得到過(guò)點(diǎn)Ｐ的折線c，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在折線b上．王玲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：此時(shí)得到的過(guò)點(diǎn)P的折線c恰好與直線a平行，他的根據(jù)是．【答案】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．據(jù)此即可解答．故答案為：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行是解答本題的關(guān)鍵．17．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號(hào)）【答案】①④【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．【答案】2秒或38秒【詳解】解：存在．分三種情況：如圖，與在的兩側(cè)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)間的值為秒或秒時(shí)，與平行．故答案為：秒或秒．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

∴．理由是：．理由是：．【答案】90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．(1)請(qǐng)利用量角器、直尺補(bǔ)全圖形；(2)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【詳解】（1）解：如圖，補(bǔ)全圖形如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用量角器畫(huà)角平分線，角平分線的定義，平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，直線和被直線所截．（3）同（2）的分析即得結(jié)論．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的