9.2.1向量的加減法第1課時向量的加法(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時目標(biāo)]1.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示,掌握平面向量加法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則.2.理解平面向量加法的幾何意義,會用向量的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,并會用它們進(jìn)行向量的計算.1.向量加法的定義求的運(yùn)算叫作向量的加法.

2.向量加法的兩種法則法則圖示已知向量a和b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,AB=b,則向量OB叫作,記作.即a+b=OA+AB=分別作OA=a,OC=b,以O(shè)A,OC為鄰邊作?OABC,則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線表示的向量OB就是向量a與b的和特例①任一向量與其相反向量的和是零向量,即a+(-a)==.②對于零向量和任一向量a,我們規(guī)定a+0==|微|點(diǎn)|助|解|平行四邊形法則與三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別(1)三角形法則中強(qiáng)調(diào)“首尾相接”,平行四邊形法則中強(qiáng)調(diào)“共起點(diǎn)”.(2)三角形法則適用于所有的非零向量求和,而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和聯(lián)系平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的.這兩種求向量和的方法,通過向量平移能相互轉(zhuǎn)化,解決具體問題時視情況而定3.向量加法的運(yùn)算律交換律a+b=結(jié)合律(a+b)+c=|微|點(diǎn)|助|解|(1)向量加法的交換律、結(jié)合律對任意向量都成立.(2)因?yàn)橄蛄康募臃M足交換律和結(jié)合律,所以多個向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行.如(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)任意兩個向量的和仍然是一個向量.()(2)對于任意兩個向量,都可利用平行四邊形法則求出它們的和向量.()(3)如果a,b是共線的非零向量,那么a+b的方向必與a,b之一的方向相同.()(4)若a+b=0,則a=0且b=0.()2.在△ABC中,必有AB+CA+BC等于()A.0B.0C.任一向量D.與三角形形狀有關(guān)3.在正方形ABCD中,|AB|=1,則|AB+AD|=.題型(一)向量加法法則的應(yīng)用[例1](1)如圖甲所示,求作向量和a+b;(2)如圖乙所示,請用三角形法則作向量和a+b+c.聽課記錄:[變式拓展]本例(2)條件不變,請用平行四邊形法則作向量和a+b+c.|思|維|建|模|用三角形法則求向量和,關(guān)鍵是抓住“首尾相連”,和向量是第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn),平行四邊形法則注意“共起點(diǎn)”.兩種方法中,第一個向量的起點(diǎn)可任意選取,可在某一個向量上,也可在其他位置.兩向量共線時,三角形法則仍適用,平行四邊形法則不適用.[針對訓(xùn)練]1.如圖,已知向量a,b,c,求作a+b+c.題型(二)向量加法及其運(yùn)算律[例2]化簡下列各式:(1)OA+BC+AB+CD+DO;(2)AB+CD+BC;(3)EF+DE+FA;(4)AB+FA+BD+DE+EF.聽課記錄:|思|維|建|模|向量加法運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)可以利用向量的幾何表示,畫出圖形進(jìn)行化簡或計算.(2)要靈活運(yùn)用向量加法的運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注意勿將0寫成0.[針對訓(xùn)練]2.如圖,在矩形ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),則AO+OB+AD=()A.AB B.ACC.AD D.BD3.向量AB+MB+BO+BC+OM=.題型(三)向量加法的實(shí)際應(yīng)用[例3]在靜水中船的速度為20m/min,水流的速度為10m/min,如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對岸,求船行進(jìn)的方向.聽課記錄:[變式拓展]若本例條件不變,則經(jīng)過3小時,該船的實(shí)際航程是多少?|思|維|建|模|應(yīng)用向量解決平面幾何問題的基本步驟表示用向量表示有關(guān)量,將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題運(yùn)算應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算,解答向量問題還原根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果,結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問題[針對訓(xùn)練]4.一架執(zhí)行任務(wù)的飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300km后到達(dá)B地,然后向C地飛行,已知C地在A地東偏北30°的方向處,且A,C兩地相距300km,求飛機(jī)從B地到C地飛行的方向及B,C間的距離.第1課時向量的加法?課前預(yù)知教材1.兩個向量和2.a與b的和a+bOB(-a)+a00+aa3.b+aa+(b+c)[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1.(1)√(2)×(3)×(4)×2.B3.2?課堂題點(diǎn)研究[例1]解:(1)首先作向量OA=a,然后作向量AB=b,則向量OB=a+b.如圖①所示.(2)如圖②所示,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量OA=a,再作向量AB=b,則得向量OB=a+b,然后作向量BC=c,則向量OC=(a+b)+c=a+b+c.[變式拓展]解:如圖所示,首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量OA=a,OB=b,OC=c,以O(shè)A,OB為鄰邊作?OADB,連接OD,則OD=OA+OB=a+b.再以O(shè)D,OC為鄰邊作?ODEC,連接OE,則OE=OD+OC=a+b+c.[針對訓(xùn)練]1.解:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作OA=a,AB=b,BC=c,如圖,則由向量加法的三角形法則,得OB=a+b,OC=a+b+c.[例2]解:(1)OA+BC+AB+CD+DO=(OA+AB)+BC+CD+DO=0.(2)AB+CD+BC=(AB+BC)+CD=AC+CD=AD.(3)EF+DE+FA=(DE+EF)+FA=DA.(4)AB+FA+BD+DE+EF=AB+FA+(BD+DE+EF)=AB+FA+BF=(AB+BF)+FA=AF+FA=0.[針對訓(xùn)練]2.選B由平面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,得AO+OB+AD=AB+AD=AC.3.解析:AB+MB+BO+BC+OM=(AB+BO)+(MB+BC)+OM=AO+MC+OM=(AO+OM)+MC=AM+MC=AC.答案:AC[例3]解:作出圖形,如圖.船速v船與岸的方向成α角,由圖可知v水+v船=v實(shí)際,結(jié)合已知條件,四邊形ABCD為平行四邊形,在Rt△ACD中,|CD|=|AB|=v水=10m/min,|AD|=|v船|=20m/min,∴cosα=CDAD=1020=12.∴α=60°,從而船與水流方向成120°角.故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成120[變式拓展]解:由題意可知|AC|=32|AD|即v實(shí)際=32v船=32×20=103(=335(km/h),則經(jīng)過3小時,該船的實(shí)際航程是3×335=9[針對訓(xùn)