第1頁|共2頁2006年湖南高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試題卷他選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分.選擇題部分1至2頁.非選擇題部分3至5頁.時量120分鐘.滿分150分.參考公式: 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互獨立，那么 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率是球的體積公式,球的表面積公式，其中表示球的半徑一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域是A．(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.［1,+∞)2．已知向量若時，∥；時，，則A．B.C.D.3.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是A．-2B.C.D.24．過半徑為12的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是A．πB.2πC.3πD.5．“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．在數(shù)字1,2，3與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是A．6B.12C.18D.247．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A．36B.18C.D.8．設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2πB.πC.D.9．過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且，則雙曲線M的離心率是A．B.C.D.ABOM圖110.如圖1：OM∥AB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實數(shù)對（x,ABOM圖1A．B.C.D.二．填空題：本大題共5小題，每小題４分，共20分，把答案填在答題上部對應(yīng)題號的橫上.11.若數(shù)列滿足：，2，3….則.12.某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班.其中甲班有40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是分.13.已知則的最小值是.14.過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有條.15.若是偶函數(shù)，則a=.三．解答題：本大題共６小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分１２分） 已知求θ的值.17.（本小題滿分１２分） 某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格，則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算(結(jié)果精確到0.01)：(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；(Ⅱ)某煤礦不被關(guān)閉的概率；QBCPQBCPAD圖218.（本小題滿分１4分） 如圖2，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高都是2，AB=4.(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角；(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.19.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ｉ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍.20.（本小題滿分14分） 在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù).（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….21.（本小題滿分14分） 已知橢圓C1：，拋物線C2：，且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.（Ⅰ）當軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；（Ⅱ）若且拋物線C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.2006年湖南高考文科數(shù)學(xué)真題參考答案1－10：DCDAABCBCDC11.12.8513.514.615.-3.16.解由已知條件得.即.解得.由0＜θ＜π知，從而.17.解（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.（Ⅱ）解法一某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而煤礦不被關(guān)閉的概率是0.90.解法二某煤礦不被關(guān)閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格.所以該煤礦不被關(guān)閉的概率是.(Ⅲ)由題設(shè)（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以到少關(guān)閉一家煤礦的概率是.18.解法一（Ⅰ）連結(jié)AC、BD，設(shè).由P－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.從而P、O、Q三點在一條直線上，所以PQ⊥平面ABCD.（Ⅱ）由題設(shè)知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD.QBCPADzyxO由（Ⅰ），QO⊥平面ABCD.故可分別以直線CA、DB、QP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（如圖），由題條件，相關(guān)各點的坐標分別是P（0，0，2），AQBCPADzyxO所以于是.從而異面直線AQ與PB所成的角是.(Ⅲ)由（Ⅱ），點D的坐標是（0，－，0），， ，設(shè)是平面QAD的一個法向量，由得.取x=1，得.所以點P到平面QAD的距離.解法二（Ⅰ）取AD的中點，連結(jié)PM，QM.因為P－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM.從而AD⊥平面PQM.又平面PQM，所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.QBCPADOM（Ⅱ）連結(jié)AC、BD設(shè)，由PQ⊥平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P、QBCPADOM因為OA＝OC，OP＝OQ，所以PAQC為平行四邊形，AQ∥PC.從而∠BPC（或其補角）是異面直線AQ與PB所成的角.因為，所以.從而異面直線AQ與PB所成的角是.(Ⅲ)連結(jié)OM，則.所以∠PMQ＝90°，即PM⊥MQ.由（Ⅰ）知AD⊥PM，所以PM⊥平面QAD.從而PM的長是點P到平面QAD的距離.在直角△PMO中，.即點P到平面QAD的距離是.19.解（Ⅰ）由題設(shè)知.令.當（i）a>0時，若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；（ii）當a＜0時，若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；若，則，所以在區(qū)間上是減函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設(shè)知，曲線上的兩點A、B的縱坐標為函數(shù)的極值，且函數(shù)在處分別是取得極值，.因為線段AB與x軸有公共點，所以.即.所以.故.解得－1≤a＜0或3≤a≤4.即所求實數(shù)a的取值范圍是[-1，0)∪[3，4].20.解（Ⅰ）由已知得，.（Ⅱ）因為，所以.又因為，所以=.綜上，.21.解（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－）.因為點A在拋物線上，所以，即.此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上.（Ⅱ）解法一當C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得.……①設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）,（x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝.AyBOx因為AB既是過C1AyBOx所以，且.從而.所以，即.解得.因為C2的焦點在直線上，所以.即.當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為.解法二當C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得.……①因為C2的焦點在直線上，所以，即.代入①有.即.……②設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）,（x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝.由消去y得.……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝.從而＝.解得.因為C2的焦點在直線上，所以.即.當時，直線AB的方程為；當時，直線AB的方程為.解法三設(shè)A、B的坐標分別為（x1