課時跟蹤檢測(十一)向量平行的坐標(biāo)表示(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達標(biāo)評價1.下列各組向量中,能作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)C.e1=(-3,4),e2=3D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)2.若向量a=(3,1),b=(0,-2),則與a+2b共線的向量可以是()A.(3,-1) B.(-1,-3)C.(-3,-1) D.(-1,3)3.若向量a=(x,2),b=12,1,c=a+2b,d=2a-b,且c∥d,則c-2d=(A.-52,-5 C.(1,2) D.(-1,-2)4.(2024·全國甲卷)設(shè)向量a=(x+1,x),b=(x,2),則()A.x=-3是a⊥b的必要條件B.x=-3是a∥b的必要條件C.x=0是a⊥b的充分條件D.x=-1+3是a∥b的充分條件5.設(shè)向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標(biāo)原點,a>0,b>0,若A,B,C三點共線,則1a+2b的最小值為(A.4 B.6 C.8 D.96.已知向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)平行,則實數(shù)x的值為.

7.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標(biāo)軸上,則點B的坐標(biāo)為.

8.已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,則實數(shù)x的值為.

9.(10分)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分別為DC,AB的中點,求AM,CN的坐標(biāo),并判斷AM,CN是否平行.10.(10分)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-x,-3-y).(1)若點A,B,C不能構(gòu)成三角形,求x,y應(yīng)滿足的條件;(2)若AC=2BC,求x,y的值.B級——重點培優(yōu)11.已知A(-1,2),B(2,8),C(0,5),若AD⊥BC,BD∥BC,則點D的坐標(biāo)是()A.-2213,32C.1413,81312.(多選)已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均為正數(shù),且(a-b)∥c,下列說法正確的是()A.a與b的夾角為鈍角B.向量a在b方向上的投影向量為55C.2m+n=4D.mn的最大值為213.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標(biāo)為.

14.(10分)已知A(1,1),B(-1,4),C(a,b),A,B,C三點共線.(1)求a與b滿足的關(guān)系式;(2)若|AC|=2|AB|,求點C的坐標(biāo).15.(12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),當(dāng)k為何值時:(1)ka-b與a+b共線;(2)ka-b與a+b的夾角為120°.課時跟蹤檢測(十一)1．選BA中，零向量與任意向量共線，故不能作為基底；C中，e1＝－5e2；D中，e1＝－2e2，向量e1與e2共線，不能作為基底；B中，e1與e2不共線，所以可作為一組基底．2．選D若向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－2)，則a＋2b＝(eq\r(3)，1)＋2(0，－2)＝(eq\r(3)，－3)＝－eq\r(3)(－1，eq\r(3))，D選項滿足要求，而其他選項不合題意．3．選D由題意得c＝a＋2b＝(x,2)＋(1,2)＝(x＋1,4)，d＝2a－b＝(2x,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)，3))，∵c∥d，∴3(x＋1)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2)))，解得x＝1，∴c＝(2,4)，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，∴c－2d＝(2,4)－(3,6)＝(－1，－2)．4．選C因為a⊥b?x2＋x＋2x＝0?x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分條件，x＝0是a⊥b的充分條件，故A錯誤，C正確．a(chǎn)∥b?2x＋2＝x2?x2－2x－2＝0?x＝1±eq\r(3)，故B、D錯誤．5．選C＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)，∵A，B，C三點共線，∴∥.∴2(a－1)＝－b－1，∴2a＋b＝1.又a＞0，b＞0，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)＝2＋2＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝b，,2a＋b＝1，))即a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)時取等號．故eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值為8，故選C.6．解析：∵向量a＝(3x－1,4)與b＝(1,2)平行，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：17．解析：由b∥a，可設(shè)b＝λa＝(－2λ，3λ)．設(shè)B(x，y)，則＝(x－1，y－2)＝b.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2λ＝x－1，,3λ＝y(tǒng)－2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,y＝3λ＋2))又B點在坐標(biāo)軸上，則1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))8．解析：因為a＝(1,2)，b＝(x,1)，所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因為u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)．又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，平行．10．解：(1)因為點A，B，C不能構(gòu)成三角形，所以A，B，C三點共線，所以∥.由題意得＝(3,1)，＝(2－x,1－y)，所以3(1－y)＝2－x，即x－3y＋1＝0.所以x，y滿足的條件為x－3y＋1＝0.(2)由題意得＝(－x－1，－y)，由＝2得(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x＝－2x－2，,1－y＝－2y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－1.))即x，y的值分別為－4，－1.11．選A設(shè)D(x，y)，則＝(x＋1，y－2)，＝(x－2，y－8)，＝(－2，－3)．∵⊥，∴－2(x＋1)－3(y－2)＝0，即2x＋3y＝4.∵∥，∴－3(x－2)＝－2(y－8)，即3x－2y＝－10.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝4，,3x－2y＝－10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(22,13)，,y＝\f(32,13).))∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,13)，\f(32,13))).故選A.12．選CD∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a·b＝2－1＝1＞0，∴a與b的夾角為銳角，故A錯誤；∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a·b＝1，|a|＝eq\r(5)，|b|＝eq\r(2)，∴向量a在b方向上的投影向量為|a|·eq\f(a·b,|a||b|)·eq\f(b,|b|)＝eq\f(1,2)b,故B錯誤；∵a＝(2,1)，b＝(1，－1)，∴a－b＝(1,2)，又(a－b)∥c，c＝(m－2，－n)，∴－n＝2(m－2)，∴2m＋n＝4，故C正確；∵2m＋n＝4，而m，n均為正數(shù)，∴mn＝eq\f(1,2)(2m·n)≤eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋n,2)))2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2m＝n，即m＝1，n＝2時等號成立，∴mn的最大值為2，故D正確．故選CD.13．解析：由條件中的四邊形ABCD的對邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形．設(shè)D(x，y)，則有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)，即D點的坐標(biāo)為(0，－2)．答案：(0，－2)14．解：(1)因為A(1,1)，B(－1,4)，C(a，b)，所以＝(－2,3)，＝(a－1，b－1)．因為A，B，C三點共線，則∥，所以－2(b－1)＝3(a－1)，即3a＋2b－5＝0.故a與b滿足的關(guān)系式為3a＋2b－5＝0.(2)因為A，B，C三點共線，||＝2||，所以＝2或＝－2.當(dāng)＝2時，有(a－1，b－1)＝2(－2,3)，解得a＝－3，b＝7；當(dāng)＝－2時，有(a－1，b－1)＝(4，－6)，解得a＝5，b＝－5.所以點C的坐標(biāo)為(－3,7)或(5，－5)．15．解：(1)因為a＝(1,1)，b＝(0，－2)，所以ka－b＝(k，k)－(0，－2)＝(k，k＋2)，a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)．因為ka－b與a＋b共線，所以k＋2－(－k)＝0，解得k＝－1.(2)因為ka－