第1頁|共2頁2007年廣西、河北、哈南、山西、高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷注意事項：1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題（1）設，，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（2）是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（3）已知向量，，則與（）Ａ．垂直 Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向 Ｄ．平行且反向（4）已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（5）甲、乙、丙位同學選修課程，從門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有（）Ａ．種 Ｂ．種 Ｃ．種 Ｄ．種（6）下面給出四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（7）如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（8）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（9），是定義在上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）Ａ．充要條件 Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件 Ｄ．既不充分也不必要的條件（10）函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（11）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（12）拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷注意事項：1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．3．本卷共10題，共90分．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在橫線上．（13）從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各袋的質量分別為（單位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g～501.5g之間的概率約為_____．（14）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則____________．（15）正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_________．（16）等比數(shù)列的前n項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分10分）設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，，求b．（18）（本小題滿分12分）某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．（19）（本小題滿分12分）SCDAB四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，．SCDAB（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大小．（20）（本小題滿分12分）設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．（21）（本小題滿分12分）設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和．（22）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且，垂足為P．（Ⅰ）設P點的坐標為，證明：；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值．參考答案一、選擇題1．Ｄ2．Ｂ3．Ａ4．Ａ5．Ｃ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ9．Ｂ10．Ｄ11．Ａ12．Ｃ二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．18．解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．，．（Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．則．，．．19．解法一：（1）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面．因為，所以，又，故為等腰直角三角形，，DBCADBCASE（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，故，由，，．又，作，垂足為，則平面，連結．為直線與平面所成的角．所以，直線與平面所成的角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．因為，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，DBCADBCAS，又，所以，，．，，，，所以．（Ⅱ），.與的夾角記為，與平面所成的角記為，因為為平面的法向量，所以與互余．，，所以，直線與平面所成的角為．20．解：（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．21．解：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，則依題意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，