云南省香格里拉市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程的解是（

）A． B． C． D．2、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．3、10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．4、某件商品先按成本價加價50%后標(biāo)價，再以九折出售，售價為135元，若設(shè)這件商品的成本價是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．5、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元6、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．47、解方程，下列去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．8、某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時，k的值為_____．2、某品牌耳機的標(biāo)價是90元副，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機的進價為________元副．3、挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊單獨挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．4、在等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，則這個多項式是________．5、已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1與3．點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿數(shù)軸勻速運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t秒，當(dāng)PQ＝AB時，t＝_____．6、如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點P是圖1數(shù)軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數(shù)為_____．7、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A，B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100瓶，問A，B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？2、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？3、已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點B表示的數(shù)為最大的負整數(shù)，點A在點B的右邊，AB＝24．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝1時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問當(dāng)t為何值點P與點Q相距3個單位長度？4、已知數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是4，-6，x．(1)求線段AB的長．(2)若點B是線段AC的中點，求x的值．5、已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別是，4，P、M、N為數(shù)軸上的三個動點，點M從B點出發(fā)速度為每秒2個單位，點N從A點出發(fā)速度為M點的2倍，點P從原點出發(fā)速度為每秒1個單位．(1)線段之間的距離為________個單位長度．(2)若點M向左運動，同時點N向右運動，求多長時間點M與點N相遇？(3)若點M、N、P同時都向右運動，求多長時間點P到點M，N的距離相等？6、有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．7、2021年是“12.9”運動86周年，匯川區(qū)各學(xué)校把“12.9”紀(jì)念活動作為學(xué)校愛國主義教育的重要活動列入德育計劃，匯川區(qū)某中學(xué)12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀(jì)念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格70元65元60元如果兩班分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學(xué)抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過計算各種購買方案費用比較，你該如何購買服裝才能最省錢？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：3-2x+10=9，移項合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出15人的總成績，再用15個人的總成績除以15即可得整個組的平均成績.【詳解】15個人的總成績10x+5×84=10x+420，所以整個組的平均成績?yōu)椋涸俪?5可求得平均值為，故選B．【考點】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的15名學(xué)生的總成績．4、A【解析】【分析】設(shè)這件商品的成本價為x元，售價=標(biāo)價×90%，據(jù)此列方程．【詳解】解：標(biāo)價為，九折出售的價格為，可列方程為．故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5、B【解析】【分析】設(shè)這種商品的定價為x元，根據(jù)題意可直接列方程求解．【詳解】設(shè)這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】把方程兩邊同時乘以6去分母即可．【詳解】解：把方程兩邊同時乘以6得：即，故選A．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去分母的方法．8、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進價為元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進價為元，則，解得，即該商品每件的進價為100元．故選A．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到商品售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個代數(shù)式相等時的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號得：8k﹣4＝3k+36，移項合并同類項得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時注意去分母時不要漏掉常數(shù)項．2、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該品牌耳機的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．3、6【解析】【分析】設(shè)他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x=6，所以，他們合作挖一條水渠的時間是6天．故答案是：6．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．4、【解析】【分析】根據(jù)，可得，則等式兩邊同時減去得：，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴等式兩邊同時減去得：，∴等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，故答案為：．【考點】本題主要考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．5、2或6或【解析】【分析】先表示出運動t秒時，P、Q兩點表示的數(shù)，再根據(jù)PQ＝AB列方程求解即可．【詳解】解：①Q(mào)點向右運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數(shù)為-1+2t，點Q表示的數(shù)為3-t解得或當(dāng)t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【考點】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件找出合適的等量關(guān)系列出方程．6、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時，PA=2PB，則解得：∴點P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵7、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．三、解答題1、A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題目中“270添加劑恰好生產(chǎn)了A，B兩種飲料共100”得出等量關(guān)系列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了瓶.根據(jù)題意得．解方程，得．（瓶）.答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.【考點】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時，在甲商店購買更合算；買40盒時，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購買x盒乒乓球時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計算購買20盒,40盒乒乓球時,甲,乙店所需付款,比較后選擇價格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當(dāng)購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）買20盒時，在甲商店購買應(yīng)付的費用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店購買更合算；買40盒時，在甲商店購買應(yīng)付的費用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店購買更合算．3、(1)點B表示的數(shù)為-1，點P表示的數(shù)為19(2)3或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知點B表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為23，再結(jié)合點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，即可求出當(dāng)運動時間為1秒時點P表示的數(shù)；（2）由題意可知當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，再由PQ的距離為3，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．(1)∵點B表示的數(shù)為最大的負整數(shù)，點A在點B的右邊，AB＝24．∴點B表示的數(shù)為-1，點A表示的數(shù)為-1+24＝23．∵點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，運動時間為t秒，4、(1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的數(shù)減去B所表示的數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)點B是線段AC的中點，可得，即可求解．(1)解：．(2)解：∵點B是線段AC的中點，∴，即，解得．【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，中點的定義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5、(1)14(2)秒(3)7秒或1.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式求出答案；（2）設(shè)運動時間為t秒時，點M與點N相遇，列方程解答；（3）點M、N、P運動的時間為y秒時，根據(jù)點P到點M、N的距離相等，分兩種情況列方程求解．(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案為：14；(2)解：設(shè)運動時間為t秒時，點M與點N相遇．2t+22t＝146t＝14t＝；當(dāng)運動時間為秒時，點M與點N相遇．(3)解：點M、N、P運動的時間為y秒時，點P到點M、N的距離相等，①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y(tǒng)－(4y－10)y＝1.5∴當(dāng)點M、N、P運動時間為7S或1.5S時，點P到點M，N的距離相等．【考點】此題考查了有理數(shù)減法運算，一元一次方程的實際應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，正確理解題意應(yīng)用兩點之間的距離公式列出方程是解題的關(guān)鍵．6、x＝10或x＝34【解析】【分析】根據(jù)例題，分與兩種情形化簡原方程，進而解一元一次方程即可【詳解】解：當(dāng)時，原方程可化為，解得x＝10，符合題意；當(dāng)時，原方程可化為，解得x＝34，符合題意．7、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省74