高中變態(tài)題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域是（）A.\((-1,1)\)B.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)C.\([-1,1]\)D.\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)2.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.124.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-15.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\ln2\)，\(c=5^{-\frac{1}{2}}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(c\lta\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(c\ltb\lta\)8.若函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)有極值點\(x_1\)，\(x_2\)，且\(f(x_1)=x_1\)，則關(guān)于\(x\)的方程\(3(f(x))^2+2af(x)+b=0\)的不同實根個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.69.已知\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{6})-\sin\alpha=\frac{4\sqrt{3}}{5}\)，則\(\sin(\alpha+\frac{11\pi}{6})\)的值是（）A.\(-\frac{2\sqrt{3}}{5}\)B.\(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)C.\(-\frac{4}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1\geqslant0\\x+y-3\leqslant0\\y\geqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.1B.3C.4D.5多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_{0.5}x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\ltb\lt0\)，則\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^2\gtab\gtb^2\)3.一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為\(36\pi\)，則正方體的棱長可能為（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)4.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在橢圓上，若\(\vertPF_1\vert=2\vertPF_2\vert\)，則橢圓的離心率可能為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到\(g(x)\)的圖象，且\(g(x)\)是偶函數(shù)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)6.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)”B.命題“若\(x^2=1\)，則\(x=1\)”的否命題為“若\(x^2\neq1\)，則\(x\neq1\)”C.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的充分不必要條件D.若\(p\landq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題7.已知\(a\)，\(b\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，則下列說法正確的是（）A.若\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，則\(a\parallelb\)D.若\(a\perp\alpha\)，\(a\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)8.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），下列說法正確的是（）A.若\(\vertz\vert=1\)，則\(a^2+b^2=1\)B.若\(z^2\gt0\)，則\(a\gt0\)且\(b=0\)C.若\(z+\overline{z}=0\)，則\(z\)為純虛數(shù)D.若\(a=0\)，則\(z\)為純虛數(shù)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+2\)，\(x\in[0,3]\)，則\(f(x)\)的值域可能為（）A.\([1,5]\)B.\([1,2]\)C.\([2,5]\)D.\([0,5]\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_1=2\)B.\(a_n=2n\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于點\((\pi,0)\)對稱。（）3.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標為\((1,0)\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）8.若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有定義，則\(f(0)=0\)。（）10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)三點共線，則\(\overrightarrow{AB}\)與\(\overrightarrow{AC}\)共線。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標和半徑。答案：將圓方程化為標準式\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1×3+(-2)×4=3-8=-5\)；\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(4,2)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3\)。令\(y^\prime=0\)，解得\(x=\pm1\)。當\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數(shù)遞增；當\(-1\ltx\lt1\)時，\(y^\pri