中考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率專題知識(shí)易錯(cuò)題50題含參考答案1.某班40名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段（分）40-59有5人，60-79有12人，80-99有18人，100有5人。計(jì)算該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段。解答：總?cè)藬?shù)40為偶數(shù)，中位數(shù)是第20、21名學(xué)生成績(jī)的平均值。前兩個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)5+12=17，前三個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)17+18=35，因此第20、21名學(xué)生均在80-99分?jǐn)?shù)段，故中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為80-99。2.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4；乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7。計(jì)算甲、乙兩人射擊成績(jī)的方差，并比較穩(wěn)定性。解答：甲的平均數(shù)：(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)/10=7；方差：[(7-7)2+(8-7)2+…+(4-7)2]/10=(0+1+1+1+1+4+4+9+0+9)/10=30/10=3。乙的平均數(shù)：(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)/10=7；方差：[(9-7)2+(5-7)2+…+(7-7)2]/10=(4+4+0+1+0+1+1+1+0+0)/10=12/10=1.2。乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定。3.某公司員工月工資（單位：元）如下：1人10000，2人8000，5人6000，12人4000，3人3000。計(jì)算該公司員工月工資的眾數(shù)和中位數(shù)。解答：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，4000元出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為4000元?？?cè)藬?shù)1+2+5+12+3=23人，中位數(shù)是第12名員工的工資。前三個(gè)工資段人數(shù)1+2+5=8，前四個(gè)工資段人數(shù)8+12=20，第12名在4000元段，故中位數(shù)為4000元。4.一個(gè)不透明袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外無其他差異。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩次摸到不同顏色球的概率。解答：所有可能結(jié)果：(紅1,紅1),(紅1,紅2),…,(白2,白2)，共5×5=25種。兩次不同顏色的情況：第一次紅第二次白（3×2=6種），第一次白第二次紅（2×3=6種），共12種。概率=12/25。5.某校對(duì)學(xué)生最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示：籃球30%，足球25%，羽毛球20%，乒乓球15%，其他10%。已知喜歡足球的學(xué)生有50人，求該校參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)。解答：設(shè)總?cè)藬?shù)為x，25%x=50，解得x=200人。6.一組數(shù)據(jù)：2,3,5,7,x的平均數(shù)為5，求x的值及這組數(shù)據(jù)的方差。解答：平均數(shù)=(2+3+5+7+x)/5=5，解得x=8。方差=[(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)2]/5=(9+4+0+4+9)/5=26/5=5.2。7.從分別標(biāo)有1,2,3,4,5的五張卡片中隨機(jī)抽取兩張，求兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。解答：所有可能的抽取組合有C(5,2)=10種。和為偶數(shù)的情況：兩奇數(shù)或兩偶數(shù)。奇數(shù)卡片1,3,5（3張），偶數(shù)卡片2,4（2張）。兩奇數(shù)的組合C(3,2)=3種，兩偶數(shù)的組合C(2,2)=1種，共4種。概率=4/10=2/5。8.某班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖中，80-90分這一組的頻數(shù)為12，頻率為0.3，求該班總?cè)藬?shù)。解答：頻率=頻數(shù)/總數(shù)，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=12/0.3=40人。9.甲、乙、丙三人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人中獎(jiǎng)概率均為0.5，且相互獨(dú)立。求至少兩人中獎(jiǎng)的概率。解答：至少兩人中獎(jiǎng)包括“兩人中獎(jiǎng)”和“三人中獎(jiǎng)”。兩人中獎(jiǎng)的概率：C(3,2)×(0.5)2×(0.5)=3×(1/8)=3/8；三人中獎(jiǎng)的概率：(0.5)3=1/8。總概率=3/8+1/8=1/2。10.一組數(shù)據(jù)：10,12,15,15,18,20，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。解答：數(shù)據(jù)已排序，共6個(gè)，中位數(shù)是第3、4個(gè)數(shù)的平均值=(15+15)/2=15；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，15出現(xiàn)2次，故眾數(shù)為15。11.一個(gè)不透明盒子里有4個(gè)黑球和若干白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為1/3，求盒子中白球的數(shù)量。解答：設(shè)白球有x個(gè)，總球數(shù)4+x。黑球概率=4/(4+x)=1/3，解得x=8。12.某公司2020-2023年的利潤(rùn)（單位：萬元）分別為100,120,150,180，計(jì)算這四年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率（精確到0.1%）。解答：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為r，100(1+r)3=180，(1+r)3=1.8，1+r≈1.216，r≈21.6%。13.從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從6,7,8中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，求a+b為奇數(shù)的概率。解答：a為奇數(shù)（1,3,5）時(shí)，b需為偶數(shù)（無，因b=6,7,8中偶數(shù)是6,8），即a奇b偶：3×2=6種；a為偶數(shù)（2,4）時(shí)，b需為奇數(shù)（7）：2×1=2種?？偳闆r5×3=15種，概率=(6+2)/15=8/15。14.某班學(xué)生身高（單位：cm）的頻數(shù)分布表如下：150-155有3人，155-160有8人，160-165有12人，165-170有5人。計(jì)算該班學(xué)生身高的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)用組中值代表）。解答：組中值分別為152.5,157.5,162.5,167.5。平均數(shù)=(152.5×3+157.5×8+162.5×12+167.5×5)/(3+8+12+5)=(457.5+1260+1950+837.5)/28=4505/28≈160.9cm。15.拋兩枚均勻的硬幣，求至少一枚正面朝上的概率。解答：所有可能結(jié)果：正正、正反、反正、反反，共4種。至少一枚正面的情況3種，概率=3/4。16.一組數(shù)據(jù)的方差為4，若每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，求新數(shù)據(jù)的方差。解答：方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度，加減常數(shù)不改變方差，故新方差仍為4。17.某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100名顧客的購(gòu)物金額（單位：元），其中60-80元的頻數(shù)為20，80-100元的頻數(shù)為35，100-120元的頻數(shù)為25，120-140元的頻數(shù)為15，140-160元的頻數(shù)為5。計(jì)算購(gòu)物金額的中位數(shù)所在區(qū)間。解答：總?cè)藬?shù)100，中位數(shù)是第50、51名的平均值。前兩個(gè)區(qū)間頻數(shù)20+35=55，超過50，故第50、51名在80-100元區(qū)間，中位數(shù)所在區(qū)間為80-100元。18.袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，不放回地連續(xù)摸兩次，求第一次摸到紅球且第二次摸到藍(lán)球的概率。解答：第一次紅球概率5/8，第二次藍(lán)球概率3/7（剩余7球），總概率=5/8×3/7=15/56。19.某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3，求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。解答：平均數(shù)變?yōu)?×3=24，方差變?yōu)?×32=18。20.一個(gè)骰子連續(xù)擲兩次，求兩次點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。解答：所有可能結(jié)果6×6=36種，和為7的情況(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6種，概率=6/36=1/6。21.某公司員工年齡（單位：歲）：22,25,25,28,30,30,30,35,40,45。求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。解答：眾數(shù)是30（出現(xiàn)3次）；中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均值=(30+30)/2=30。22.從一副去掉大小王的撲克牌中隨機(jī)抽一張，求抽到紅桃或K的概率。解答：紅桃有13張，K有4張（紅桃K重復(fù)），故總數(shù)13+4-1=16張，概率=16/52=4/13。23.一組數(shù)據(jù)：-1,0,2,3,x的平均數(shù)為1，求x的值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。解答：平均數(shù)=(-1+0+2+3+x)/5=1，解得x=1。數(shù)據(jù)排序：-1,0,1,2,3，中位數(shù)為1。24.某射手射擊一次命中10環(huán)的概率為0.2，命中9環(huán)的概率為0.3，命中8環(huán)的概率為0.4，求射擊一次至少命中8環(huán)的概率。解答：至少8環(huán)包括8、9、10環(huán)，概率=0.4+0.3+0.2=0.9。25.某班50名學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，優(yōu)秀（85分以上）占30%，良好（70-84分）占40%，及格（60-69分）占20%，不及格占10%。求優(yōu)秀和良好的學(xué)生共有多少人。解答：(30%+40%)×50=70%×50=35人。26.袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回再摸一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。解答：所有可能結(jié)果：(紅1,紅2),(紅1,白),(紅2,紅1),(紅2,白),(白,紅1),(白,紅2)共6種，兩次紅球的情況2種，概率=2/6=1/3。27.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，若每個(gè)數(shù)據(jù)都減去2，求新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解答：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，加減常數(shù)不改變標(biāo)準(zhǔn)差，故新標(biāo)準(zhǔn)差仍為3。28.某地區(qū)連續(xù)5天的最高氣溫（℃）：25,28,29,28,30。求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)。解答：眾數(shù)是28（出現(xiàn)2次）；平均數(shù)=(25+28+29+28+30)/5=140/5=28℃。29.從1,2,3,4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)a,b（a≠b），求a2+b2為偶數(shù)的概率。解答：所有排列有4×3=12種。a2+b2為偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同奇偶。奇數(shù)1,3（2個(gè)），偶數(shù)2,4（2個(gè)）。同奇的排列2×1=2種，同偶的排列2×1=2種，共4種。概率=4/12=1/3。30.某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)每天的顧客人數(shù)：120,150,180,160,140,130,170。計(jì)算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差。解答：排序：120,130,140,150,160,170,180，中位數(shù)150；極差=180-120=60。31.一個(gè)不透明袋子里有5個(gè)黃球和若干綠球，隨機(jī)摸出一個(gè)綠球的概率為3/4，求綠球數(shù)量。解答：設(shè)綠球x個(gè)，總球數(shù)5+x，綠球概率x/(5+x)=3/4，解得x=15。32.拋三枚均勻硬幣，求恰好兩枚正面朝上的概率。解答：所有可能結(jié)果23=8種，恰好兩枚正面的情況C(3,2)=3種（正正反、正反正、反正正），概率=3/8。33.某組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，若其中一個(gè)數(shù)據(jù)12被誤記為22，修正后平均數(shù)為多少？解答：原總和10n（n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)），錯(cuò)誤總和10n+10（因22-12=10），修正后總和10n+10-10=10n，平均數(shù)仍為10。34.從標(biāo)有1到10的10張卡片中隨機(jī)抽一張，求抽到質(zhì)數(shù)的概率。解答：質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個(gè)，概率=4/10=2/5。35.某班學(xué)生視力檢查結(jié)果：視力4.0-4.3有2人，4.4-4.6有5人，4.7-4.9有15人，5.0-5.2有8人。計(jì)算視力的中位數(shù)所在區(qū)間。解答：總?cè)藬?shù)2+5+15+8=30，中位數(shù)是第15、16名的平均值。前兩個(gè)區(qū)間人數(shù)2+5=7，前三個(gè)區(qū)間人數(shù)7+15=22，第15、16名在4.7-4.9區(qū)間，故中位數(shù)所在區(qū)間為4.7-4.9。36.甲、乙兩人玩游戲，甲獲勝的概率為0.4，乙獲勝的概率為0.3，求平局的概率。解答：所有可能結(jié)果概率和為1，平局概率=1-0.4-0.3=0.3。37.一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,x的中位數(shù)為6，求x的可能值。解答：數(shù)據(jù)排序后，若x≤5，中位數(shù)為5；若5<x<7，中位數(shù)為x；若x≥7，中位數(shù)為7。因中位數(shù)為6，故x=6。38.袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求至少一個(gè)紅球的概率。解答：總情況C(5,2)=10種，無紅球的情況C(2,2)=1種，至少一個(gè)紅球概率=1-1/10=9/10。39.某公司員工月收入的頻數(shù)分布表中，月收入4000-5000元的頻數(shù)為10，頻率為0.25，求該公司員工總數(shù)。解答：總數(shù)=頻數(shù)/頻率=10/0.25=40人。40.拋一枚均勻骰子和一枚均勻硬幣，求骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)且硬幣正面朝上的概率。解答：骰子偶數(shù)概率1/2，硬幣正面概率1/2，獨(dú)立事件概率=1/2×1/2=1/4。41.一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7，求這組數(shù)據(jù)的方差。解答：平均數(shù)=(1+2+3+4+5+6+7)/7=4。方差=[(1-4)2+(2-4)2+…+(7-4)2]/7=(9+4+1+0+1+4+9)/7=28/7=4。42.從1,2,3,4,5中任取一個(gè)數(shù)，再?gòu)倪@個(gè)數(shù)中任取一位數(shù)字（如取3則取數(shù)字3，取12則取1和2），求取出數(shù)字為奇數(shù)的概率。解答：原數(shù)為1（奇）、2（偶）、3（奇）、4（偶）、5（奇）。取1時(shí)取到奇（1）；取2時(shí)取到偶（2）；取3時(shí)取到奇（3）；取4時(shí)取到偶（4）；取5時(shí)取到奇（5）。共5種情況，其中奇數(shù)有1,3,5，概率=3/5。43.某班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為80分，男生平均75分，女生平均85分，求男女生人數(shù)比。解答：設(shè)男生x，女生y，75x+85y=80(x+y)，化簡(jiǎn)得5y=5x，x:y=1:1。44.袋中有1個(gè)紅球和n個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為1/5，求n的值。解答：1/(1+n)=1/5，解得n=4。45.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為6，平均數(shù)為7，寫出一組符合條件的數(shù)據(jù)（至少5個(gè)）。解答：示例：5,5,6,7,12（眾數(shù)5，中位數(shù)6，平均數(shù)(5+5+6+7+12)/5=35/5=7）。46.拋兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率。解答：和大于9的情況：(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6種，總情況36種，概率=6/36=1/6。47.某組數(shù)據(jù)的方差為s2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都除以k（k≠0），求新數(shù)據(jù)的方差。解答：方差變?yōu)閟2/k2（因方差與數(shù)據(jù)縮放的平方成正比）。48.從0,1,2,3中隨機(jī)選兩個(gè)不同的數(shù)a,b，求a+b>2的概率