8.2

立體圖形的直觀圖明確目標發(fā)展素養(yǎng)1.了解斜二測畫法的概念并掌握斜二測畫法的步驟．2.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱及其簡單組合體)的直觀圖.通過學(xué)習(xí)空間幾何體直觀圖的畫法，經(jīng)歷由空間到平面，再由平面到空間的轉(zhuǎn)換過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).某一點平行投影45°135°水平面x′軸或y′軸原長度不變一半3．空間幾何體直觀圖的畫法：

畫空間幾何體的直觀圖時，與畫平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與

x軸、y軸都垂直的_____，并且使平行于z軸的線段的________和_____都不變．[微思考]空間幾何體的直觀圖唯一嗎？提示：不唯一．作直觀圖時，由于選軸的不同，畫出的直觀圖也不同．z軸平行性長度(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°. (

)(2)用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖時，平行的線段在直觀圖中仍平行．

()(3)建立z軸的一般原則是讓z軸過空間圖形的頂點．

()(4)幾何中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中長度為原來的一半．

(

)××√

√

答案：D答案：C[典例1]畫出如圖所示水平放置的直角梯形的直觀圖．[方法技巧]畫平面圖形直觀圖的關(guān)鍵(1)在已知圖形中建立直角坐標系時盡量利用原圖形的對稱性和圖形中的垂直關(guān)系．(2)畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形的頂點位置．頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或在與軸平行的線段上，這類頂點比較容易確定：另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，這類頂點一般通過作過此點且與軸平行或垂直的線段，將此點轉(zhuǎn)到與軸平行或垂直的線段上來確定．【對點練清】畫出底面是邊長為1.2cm的正方形，側(cè)棱均相等且高為1.5cm的四棱錐的直

觀圖．解：畫法：(1)畫軸．畫x軸、y軸、z軸，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如圖①.(2)畫底面．以O(shè)為中心，在xOy平面內(nèi)，畫出正方形的直觀圖ABCD，使AB＝1.2cm，EF＝0.6cm.(3)畫頂點，在Oz軸上截取OP，使OP＝1.5cm.[答案]

(1)C

(2)菱形24【對點練清】1．本例(1)中直觀圖中△O′A′B′的面積與原圖形面積之比是多少？二、應(yīng)用性——強調(diào)學(xué)以致用2．一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣．已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m，四棱錐的高為8m．若按1∶500