260的樣本，則從高三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為（） 已知復(fù)數(shù)Z

1

，則Z的虛部為 1 B．1

11tan15的值為（A．

D．m，n，l是三條不同的直線，αβ是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（若nlml，則mC．若m∥α，αβ，則m

若m∥α，α∥β，則m∥βD．若mnmα，則n已知向量a12b1k，若ab，則a2b與2b的夾角為（ PAPB1PAB2AB的關(guān)系正確的是（ 事件A與B相互獨(dú)立但不互 B．事件A與B互斥但不相互獨(dú)C．事件A與B相互獨(dú)立且互斥 D．事件A與B既不相互獨(dú)立也不互斥7．如圖，一同學(xué)想利用所學(xué)習(xí)的解三角形知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，他選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，BCD15，CDB105°，CD20m，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高為（）A．206

2m

B．56

2mC．106

2

D．206

2m某人用下述方法證明了正弦定理：直線l與銳角ABCABACDEBCaCAbABcADE90DEi，mABBCACasinBbsinA，鈍角三角形及直角三角形也滿足．請(qǐng)用上述方法探究：如圖所示，直線l與銳角ABC的ABACDEBCaCAbABcADEθ，則θ與ABC的邊和角之間的等量關(guān)系為（）acosBθbcosAθcacosBθbcosAθc128名女生x75s289，866，66，68，68，68，68，76，808 x70s2232073 確的是（8825之三1220fxasinxbcosx的判斷中，正確的是（a2fa2當(dāng)a1，b 時(shí)，yfx的圖象可以通過y2sinx的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度而得 2π 當(dāng)a1，b 時(shí)，若fx0，則cos2x03 當(dāng)a1b4xθfx取到最大值，則cosθ42ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)BB1B1C1的中點(diǎn)，G是棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）G為棱CC1AGB1A1EF外接球的表面積為168HAA1D1H168MDD1MEF截正方體所得截面圖形的周長(zhǎng)為已知純虛數(shù)z滿足z2i1，則z可以 某圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則該圓臺(tái)的體積 y（單位：℃）t（單位：h）y10acosπtbsinπtt024，a，b10℃，則ab 最大值 2，一個(gè)黑球3，一個(gè)白球（42A“第一次摸到紅球”B“第二次摸到黑球”C“摸到的兩個(gè)球恰為一個(gè)紅球和一個(gè)白球”．用數(shù)組x1x2表示可能的結(jié)果，x1x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，試用集合的形式寫出試驗(yàn)的樣本空間；A，B，C VABCA，B，Ca，b，c，向量msinB2cosAnsinB,1滿足mnA若a2，求VABCABCA1B1C1ABC90ABBCAA12，DA1B1BC1CDDA1B1DACBA，B，C，D，E共五個(gè)層次，A表示非常滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)間是86,100；B表示比較滿意，分?jǐn)?shù)區(qū)分?jǐn)?shù)區(qū)間是040.1000名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，其頻率分布直方圖如圖所示．a(chǎn)的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市市民打分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中；①你的手機(jī)尾號(hào)是不是奇數(shù)？（2②你是否滿意安順市“創(chuàng)建文明城市”5050個(gè)紅球，每個(gè)被1000660名市民回答了“是”，請(qǐng)由此估計(jì)該社區(qū)市民Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ0θπ,θπ角的兩條數(shù)軸，e，ex軸，y 2 xOy為θ仿射坐標(biāo)系，若在θ仿射坐標(biāo)系下OMxe1ye2數(shù)對(duì)xy叫做向量OM的仿射坐標(biāo)，記為OMxyθ 3，OMe12e2，求OM的模若θπOAxey

，OBxey

，有同學(xué)認(rèn)為OAOB”的充要條件是xxy

0” 1 1

2 2

1 1

對(duì)tR恒成立，求θ范圍及sinα利用分層隨機(jī)抽樣的概念計(jì)算求解即得1200，1200，1500學(xué)生人數(shù)之比為445

260100根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出Z,即可得到Z【詳解】mZ1

1

11iZ11i 2

1

(1i)(1 先把tan451【詳解】1tan151

tan45tan151tan45

tan4515tan60ABC可舉出反例；DD正確【詳解】A選項(xiàng)，若nlml，則mn或mn相交或mn異面，AB選項(xiàng)，若m∥α，α∥β，則m∥β或mβ，BC選項(xiàng)，若m∥α，αβ，則m與β相交或mβ或mβ，CD選項(xiàng)，若mnmα，由平行和垂直關(guān)系可得nα，D正確 根據(jù)兩向量垂直得到方程，求出k，進(jìn)而得到a2b1,3，2b2,1，利用向量夾角余弦公式進(jìn)求解

⊥b，所以ab1,21,k12k0，解得k 1 1 a2b

1,3

2設(shè)a2b與2b的夾角為θ，則

→ →

19

44所以θ45. 3 PAB2PAPBPABABPAB2ABA在△BCDBC的值，在VABCABBCtanACB【詳解】由題可知，在△BCDBCD15CDB105°，故CBD60

sin

sinCDB因?yàn)閟in105sin4560

2123 62 206所以BC20sin105

1062sin 因?yàn)樵赩ABC中，ABBCtanACB1062 106

2根據(jù)向量的加法法則及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解 → → 【詳解】∵ABBCAC，iABBCiACiABiBCiACccosθacosBθ)bcosAθ)，即acos(Bθ)bcos(Aθ)ccosθ．【詳解】12x75s289，8 66，68，68，68，68，76，808x70s22320 8名女生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差為806614，A866，66，68，68，68，68，76，80，因?yàn)?0.252825666867，B選項(xiàng)正確；12x75s289 1215012989893，C 20x12758707320 1289757328237073233，D20

20 fx2sinxπ

B基礎(chǔ)上得到sin

π1 33

3 C錯(cuò)誤；Dfxφπ2kπθ，從而利用誘導(dǎo)公式得到cosθ417

fx

xφπ2kπ,kZ時(shí)，等號(hào)成立，Aa2a2B選項(xiàng)，當(dāng)a1，b 時(shí)，fxsinx3cosx2sinxπ 3 yfx的圖象可以通過y2sin

CBfx2sinxπfx2，則2sinxπ2 3 3 即sinxπ1，所以cos2x2πcos2xπ12sin2xπ7 3

3

3

3

D選項(xiàng)，當(dāng)a1b4fxsinx4cosx17sinxφ其中sinφ417

17所以φπ2kπθ，由于sinφ417，即sinπ2kπθ417

所以cosθ417，D正確AEFAPGA1F//APG，得到面面平行，進(jìn)而得到線面平行；B選面積；C選項(xiàng)，將兩平面展開到同一平面內(nèi)，利用勾股定理求出最小值；DMEF截正方體【詳解】ABCPG為棱CC1中點(diǎn)，E，F(xiàn)BB1B1C1故GPEFAPA1F因?yàn)镚PAPGEFAPGEFAPG，A1F//APG，EFA1FFEFA1FEA1F，EA1F//APG，AGAPGAGEA1F，A設(shè)外接球半徑為，則r

1

6AB2AB2BE2BF1 4116故外接球表面積為4π26π，B DD2DC4482168DD2DC4482168

，CDAD的中點(diǎn)WAB的中點(diǎn)QD1C1R連接MRRFEQQW,WMRF//ME//WQMRFEQ,W平面MEF截正方體所得截面圖形即為正六邊形MRFEQW，邊長(zhǎng) 故周長(zhǎng)為62，D正確.3i（答i也可以利用先設(shè)純虛數(shù)，代入求模，即可求得參數(shù)，從而得解zbib0z2i1bi2i1b2i1b21，由于b0，所以b3或1z3i或i，3i（也可以答i先利用直角梯形來求臺(tái)體的高，再利用臺(tái)體體積公式即可求得圓臺(tái)體積ABCDOO1OC1O1B4BC5，524解直角梯形OOBC524 由圓臺(tái)體積公式得：V1π16π

16ππ428π28πa2a2

a2，由題意得a2b2a2 基本不等式運(yùn)算求解a2【詳解】因?yàn)閒t10acosπtbsinπt10 a2

ft

T2π24a2a2

，即t024a2fta2

，最小值為10 a2a2a2a2

10，即a2b2又因?yàn)閍ba a2b2 2a2b2 25 5所以ab52，當(dāng)且僅當(dāng)ab 所以ab的最大值為52.55215．(1)(2)A，B，CA，B，C均沒有發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件求概（1）122,1133,1144,1233224423443（2）事件A為122,1131423246由（1）12PA61 B為1323433PB

31 A，B，C均沒有發(fā)生的概率為1111111 2 4 3 A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為113 16．(1)A(2)先利用共線向量的坐標(biāo)性質(zhì)化簡(jiǎn)得cosA1A利用余弦定理建立關(guān)系，再利用基本不等式求出最大值m （1）msinB2cosAnsinB,1mnsinB2cosAsinBmB0,π,sinB0cosA1mA0,π,A（2）由（1）Aπa由余弦定理得a2b2c22bccosAb2c2bc

bc 所以4bcbc(bc)3bc(bc) ) 當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，解得bc4，所以abc6所以VABC的周長(zhǎng)的最大值為6.(2)ABEECED，由勾股定理和余弦定理，面積公式得到SaACD3SaAEC1DACB的大小為θ，則cosθSaAEC1，進(jìn)而求出正切值Sa （1）ABCA1B1C1ABC90，故A1B1C190，A1B1B1C1，BC1B1C1BA1B1BC1BCBB12BCC1B1BC1B1C因?yàn)镃DB1CDBC1CD；（2）ABEECEDDE⊥ABCDEAA12，AEECABCDE⊥AEDE⊥EC，AB2BCABBCAA12AEBEAB2BC21DE221DE2EC4

，AC

22AE2AE2

5，CD

3AC2CD2 89222在aACD中，由余弦定理得cos222 故sinACD

2，

1ACCDsinACD122323 a

其中

a

1

a

112212DACB的大小為θ，則cosθSaAEC1所以

21131

Sa 18．(1)a0.0301得到方程，求出a0.030計(jì)算出56,1000.8500500250人回答了“是”410人在第二個(gè)問題中回答了“是”500，從而得到答案.（1）由題意得100.0100.0150.015a0.0250.0051，解得a0.030，450.01550.015650.015750.03850.025950.0051071該市“創(chuàng)建文明城市”70560.015100.030100.025100.0050.810.8所以該市“創(chuàng)建文明城市”500500250人回答了“是”，所以約有660250410人在第二個(gè)問題中回答了“是”，故估計(jì)該社區(qū)市民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”410 2πθπsinα的最小值為21 OM根據(jù)條件，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算得 xx

2xy

2xyy

OAOBOAOB0

OA 1

1

2 1OAtOB

，轉(zhuǎn)化為21cosθt281cosθt6cosθ70對(duì)tR55

的最小值

θ【詳解（1）因?yàn)镺Me12e2 3

所以兩邊平方得OM

e12e2

4e1e25427故|OM 因?yàn)棣圈校瑒t–→–→11cosπ 2 e1 又OAx1e1y1e2,OBx2e1y2e

–→

xx

xy

xyyyOA

y2 1

1

2 1若OAOB，則OAOB0xx2xy2xyy

01 1 2 1所以O(shè)AOB”的充要條件是xx2