2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若x-5有意義，則x的值可以是(

)A.-6 B.0 C.4 D.72.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+6=3 B.33.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，由下列條件能判定△ABC為直角三角形的是(

)A.∠A+∠B+∠C=180° B.a2-b2=c2

C.a=34.已知|m|=3，(n)2=2，且mn<0，則A.2 B.5 C.-2 D.-55.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，它的底邊上的高線長(zhǎng)為(

)A.69 B.12 C.15 6.如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，連接DE.若S正方形EFGH=1，BE=2，則DE的長(zhǎng)為(

)A.5

B.17

C.107.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理如圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是(

)

A.(1)處可填∠A=90° B.(2)處可填A(yù)D=AB

C.(3)處可填DC=CB D.(4)8.已知一組數(shù)據(jù)m，n，k的平均數(shù)為3，方差為2，那么數(shù)據(jù)2m-1，2n-1，2k-1的平均數(shù)與方差分別是(

)A.3，2 B.5，8 C.5，4 D.3，89.農(nóng)民麥子大豐收，小彬用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為15cm，高為10cm的圓柱糧倉(cāng)模型，如圖，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼彩色裝飾帶，使裝飾帶從柱底沿圓柱表面均勻地纏繞2圈到達(dá)柱頂正上方(從點(diǎn)A到點(diǎn)C，B為AC的中點(diǎn))，則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為(

)A.105cm B.510cm10.如圖，直線y=-x+2分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，又經(jīng)直線OB反射后回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是(

)A.10

B.2

C.3

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知一次函數(shù)y=-2x+3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是______.12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，無(wú)重疊放入面積分別為18和8的兩張正方形紙片，則剩余部分的面積為_(kāi)_____.13.如圖是根據(jù)某學(xué)校的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，學(xué)校的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，弘毅樓位于點(diǎn)A(160,120)，從弘毅樓出發(fā)沿射線OA方向前行120m是致遠(yuǎn)樓B，從致遠(yuǎn)樓B向左轉(zhuǎn)90°后直行160m到博雅樓C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______.14.如圖，矩形ABCD中，∠ADB=30°，AB=2，CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AE，則△AEC的面積是______.

15.如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OE，OF，EF，OE⊥OF，若∠OFB=15°，EF=22，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(24-17.(本小題8分)

已知y與2x-3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=3.

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.

(2)判斷點(diǎn)M(2,-3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.18.(本小題9分)

為了解濟(jì)寧市銷(xiāo)售某水果的價(jià)格情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生們?cè)诒臼蟹秶鷥?nèi)，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)零售攤位該水果的銷(xiāo)售單價(jià)，然后根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)上面信息，解答下列問(wèn)題：

(1)扇形①的圓心角度數(shù)是______；

(2)這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

(3)學(xué)生小王了解到，某日濟(jì)寧市通過(guò)零售攤位銷(xiāo)售出的該水果約為18000斤，請(qǐng)估算出這天濟(jì)寧市通過(guò)零售攤位銷(xiāo)售出的此水果銷(xiāo)售金額.19.(本小題9分)

消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù).消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn).如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到50米(即AA'=BB'=50米)，消防車(chē)高3.4米，救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從33.4米(即A'M=33.4米)高的A處救人后，還要從51.4米(即B'M=51.4米)高的B處救人，這時(shí)消防車(chē)從A處向著火的樓房靠近的距離AB為多少米？

20.(本小題9分)

閱讀材料，解決應(yīng)用中的問(wèn)題.

【材料】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，根據(jù)勾股定理可得，這兩點(diǎn)間的距離為：MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2.

例如，如圖1，M(3,1)，N(1,-2)，

則MN=(x1-x2)2+(21.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)EO交AD于點(diǎn)F，連接FC.

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)若AE交BD于點(diǎn)M，F(xiàn)C交BD點(diǎn)N，連接AN，CM，求證：四邊形MCNA是菱形.22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=12x+1與x軸交于點(diǎn)B，直線l2與直線l1，x軸分別交于點(diǎn)A(43,53),C(3,0).

(1)求直線l2的解析式式；

(2)若D，E分別是直線l2和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，E，使得以23.(本小題12分)

在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD上有一點(diǎn)N，AD延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)M，連接NM交CD于點(diǎn)G，且NM=AN.

(1)如圖1，若四邊形ABCD是正方形.

①求證：CN=NM；

②求∠CNM的度數(shù)；

(2)如圖2，若四邊形ABCD是菱形，其他條件不變，當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，連接CM，試探究線段AN與線段CM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

答案和解析1.D

解：若x-5有意義，則x-5≥0，

解得x≥5，

所以x的值可以是7，

故選：D.

2.C解：A、3與6不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3與6不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3×6=18=32，正確，符合題意；解：A、不能判定△ABC為直角三角形，故A不符合題意；

B、∵a2-b2=c2，

∴a2=b2+c2，

∴能判定△ABC為直角三角形，

故B符合題意；

C、∵a2+b2=(3)2+(4)2=7，c2=(5)2=5，

∴a2+b24.D

解：∵|m|=3，(n)2=2，

∴m=±3，n=2，

∵mn<0，

∴m=-3，n=2，

∴m-n=-3-2=-5，

故選：解：如圖，AB=AC=13，BC=10，AD是底邊BC是的高，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=12×10=5，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=AB解：∵S正方形EFGH=1，

∴GH=HE=1，

∵△CDG≌△ABE，

∴DG=BE=2，

∴DH=DG+GH=3，

∵∠GHE=90°，

∴DE=D解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，

∴(1)處可填∠A=90°是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，

∴(2)處可填A(yù)D=AB是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

∴(3)處可填DC=CB是正確的，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，

∴∠B=∠D無(wú)法判定兩角是不是直角，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

8.解：∵數(shù)據(jù)m，n，k的平均數(shù)為3，

∴數(shù)據(jù)2m-1，2n-1，2k-1的平均數(shù)是2×2-1=3；

∵數(shù)據(jù)m，n，k的方差為2，

∴數(shù)據(jù)2m-1，2n-1，2k-1的方差為22×2=8，

故選：D.

9.解：可轉(zhuǎn)化為下圖求解：

則AD=2×15cm=30cm，CD=10cm，

∴AC=AD2+CD2=302+102解：由題意，∵一次函數(shù)y=-x+2分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)B(0,2).

如圖，設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，

根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM.

作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，作出點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P2，

∴P1(-1,0)，P2(2,1)，∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，

∴P1，N，M，P2共線，

∵∠解：∵一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0，

∴y的值隨x的值增大而減小，

∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，

x=0時(shí)，函數(shù)值y最大，此時(shí)y=-2×0+3=3.

故答案為：3.

12.4

解：由圖可得，

剩余部分的面積為：8×(18-8)

=22解：連接AC，

由題意可得：AB=120m，BC=160m，

在△AOD和△ACB中

AB=AD∠ADO=∠ABCBC=AD，

∴△AOD≌△ACB(SAS)，

∴∠CAB=∠OAD，

∵B、O在一條直線上，

∴C，A，D也在一條直線上，

∴AC=AO=200m，則CD=AC+AD=320(m)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(160,320).

故答案為：(160,320).

14.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，EG⊥CD于點(diǎn)F，G，

矩形ABCD中，∠ADC=90°，CD=AB=2，

∵∠ADB=30°，

∴∠CDE=60°，AD=3AB=23，

∴∠DCE=30°，

∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴DE=12CD=1，CE=3DE=3，

∴EF=12DE=12，EG=12CE=3解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，∠ABC=∠BAD=90°，∠ABD=∠CAD=45°，

∴∠FBE=∠DAF=90°，

∴∠OBE=∠OBA+∠ABE=135°，∠OAF=∠OAD+∠DAF=135°，

∴∠OBE=135°=∠OAF，

∵AC⊥BD，OE⊥OF，

∴∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠EOC+∠EOD=90°，∠EOD+∠FOD=90°，

∴∠EOB=90°-∠AOE=∠FOA，

在△EOB和△FOA中，

∠OBE=∠OAFOB=OA∠EOB=∠FOA，

∴△EOB≌△FOA(ASA)，

∴OE=OF，BE=AF，∠OEB=∠OFA=15°，

∴△OEF為等腰直角三角形，

∴∠OFE=∠OEF=45°，

∴∠BFE=∠OFE-∠OFA=45°-15(1)(24-12)-(218+6)(1)設(shè)y=k(2x-3)，

把x=1，y=3代入得3=k×(2-3)，

解得k=-3，

∴y=-3(2x-3)，

即y與x之間的函數(shù)解析式為y=-6x+9；

(2)點(diǎn)M(2,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

理由如下：

∵當(dāng)x=2時(shí)，y=-6x+9=-12+9=-3，

∴點(diǎn)M(2,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上．

18.36°；

9，9；

這天濟(jì)寧市通過(guò)零售攤位銷(xiāo)售出的該水果銷(xiāo)售金額約為159300元．(1)扇形①的圓心角度數(shù)=360°×(1-30%-35%-25%)=36°；

故答案為：36°；

(2)數(shù)據(jù)由小到大，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)都9，

所以這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

數(shù)據(jù)9出現(xiàn)的次數(shù)為7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

所以這20個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；

故答案為：9，9；

(3)由條形圖可知，該水果的平均銷(xiāo)售單價(jià)為7×2+8×5+9×7+10×620=17720(元/斤)，

則這天濟(jì)寧市通過(guò)零售攤位銷(xiāo)售出的該水果銷(xiāo)售金額約為17720×18000=159300(元).

答：這天濟(jì)寧市通過(guò)零售攤位銷(xiāo)售出的該水果銷(xiāo)售金額約為159300元．

19.解：由題意可知，DM=3.4m，AA'=BB'=50m，A'M=33.4m，B'M=51.4m，AD⊥B'M，點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)共線，

∴A'D=A'M-DM=33.4-3.4=30(m)，B'D=B'M-DM=51.4-3.4=48(m)，

在Rt△AA'D中，由勾股定理得：AD=20.32；

①(2,-2)；

②△ABO(1)P(1,-1)，Q(-2,2)，

∴PQ=(1+2)2+(-1-2)2=32；

故P，Q兩點(diǎn)間的距離為32；

(2)①過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，

∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，

∴∠FOB=∠OBF=45°，

∵OB=22，

∴OF=BF=2，

∴B(2,-2)；

②∵A(-2,-6)，B(2,-2)，

∴OA=22+證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC//AD，OB=OD，OA=OC，

∴∠OBE=∠ODF，

在△OBE與△ODF中，

∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，

∴△OBE≌△ODF(ASA)，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

(2)如圖，∵四邊形AECF是矩形，

∴AE//CF，

∴∠MEO=∠NFO，

在△MEO與△NFO中，

∠MEO=∠NFOOE=OF∠MOE=∠NOF(ASA)，

∴△MEO≌△NFO(ASA)，

∴OM=ON，

∵AO=OC，

∴四邊形AMCN是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥MN，

∴四邊形MCNA是菱形．

22.y=-x+3；

存在以A，B，D，E為頂點(diǎn)，AB為一邊的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)D(1)設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

∵直線l2與直線l1，x軸分別交于點(diǎn)A(43,53)，C(3,0)，

∴43k+b=533k+b=0，

解得k=-1b=3，

∴直線l2的解析式為y=-x+3；