廣州市二中應元七年級數(shù)學上冊期末壓軸題匯編一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．已知射線在的內(nèi)部，射線平分，射線平分．（1）如圖1，若，則__________度；（2）若，①如圖2，若射線在的內(nèi)部繞點旋轉(zhuǎn)，求的度數(shù)；②若射線在的外部繞點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中、均是指小于180°的角），其余條件不變，請借助圖3探究的大小，直接寫出的度數(shù)．2．如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)b，點表示數(shù)c，其中．若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點在點之間，且滿足．（1）；（2）若點分別從、同時出發(fā)，相向而行，點的速度是1個單位/秒，點的速度是2個單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動點從點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點運動，設運動時間為秒，當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點，問：在點開始運動后，兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間的值以及此時對應的點所表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．3．在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c；（1）當時，①點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點的位置可能（）A．在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B，C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請寫出n與a的關系式．4．已知多項式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當2＜t≤5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)5．已知a是最大的負整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)．若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度．（1）在數(shù)軸上標出點A、B、C的位置；（2）運動前P、Q兩點間的距離為；運動t秒后，點P，點Q運動的路程分別為和；（3）求運動幾秒后，點P與點Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于11，直接寫出所有點M對應的數(shù)．6．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a，b是方程的兩根，與互為相反數(shù)，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點以6個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以2個單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個點繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時間t；若不存在，請說明理由．7．如圖，一個電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點出發(fā)，我們把“向右運動兩個單位或向左運動一個單位”作為一次操作，如：當時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運動了20次，向左運動了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進行了若干次操作，其中有50次是向左運動，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．8．已知，如圖，實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點分別是點A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點A沿數(shù)軸向左以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向右運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．①2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運動t秒后，求點B和點C之間的距離（用“BC”表示）和點A和點B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎上，請問：3×BC-AB的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變化，求這個不變的值；若變化，求這個值的變化范圍；（3）若點A沿數(shù)軸向右以每秒1個單位的速度運動，點B和點C沿數(shù)軸向左運動，速度分別是2個單位/秒、3個單位/秒.設運動時間為t（秒）．是否存在某一時刻，滿足點A和點B之間的距離是點B和點C之間的距離的？若存在，直接寫出時間t的值；若不存在，說明理由．9．已知數(shù)軸上的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．（1）求a、b、c、d的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)相向勻速運動，4秒后兩點相遇，點B的速度為每秒2個單位長度，求點A的運動速度；（3）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，與此同時，C點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運動，若t秒時有2AB=CD，求t的值；（4）A，B兩點以（2）中的速度從起始位置同時出發(fā)，相向而行當A點運動到C點時，迅速以原來速度的2倍返回，到達出發(fā)點后，保持改變后的速度又折返向C點運動；當B點運動到A點的起始位置后停止運動．當B點停止運動時，A點也停止運動．求在此過程中，A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上對應的數(shù)．10．如圖，點、和線段都在數(shù)軸上，點、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當時，的長為______，當秒時，的長為_____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為______．（3）當_____秒時，，當______秒時，．（4）若點與線段同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點的速度為每秒3個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻是的，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．11．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，當射線OQ達到OA后，兩條射線同時停止運動．設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）分別求出當t＝5和t＝18時，∠POQ的度數(shù)；（2）當OP與OQ重合時，求t的值；（3）當∠POQ＝40°時，求t的值．12．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）13．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當射線繞點在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當射線繞點在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大?。?4．（學習概念）如圖1，在∠AOB的內(nèi)部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數(shù)式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉(zhuǎn)．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．15．定義：在同一平兩內(nèi)，有公共端點的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．如圖為一量角器的平面示意圖，為量角器的中心．作射線，，，并將其所對應的量角器外圈刻度分別記為，，．（1）若射線，，為“共生三線”，且為的角平分線．①如圖1，，，則______；②當，時，請在圖2中作出射線，，，并直接寫出的值；③根據(jù)①②的經(jīng)驗，得______（用含，的代數(shù)式表示）．（2）如圖3，，．在刻度線所在直線上方區(qū)域內(nèi)，將，，按逆時針方向繞點同時旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度分別為每秒，，，若旋轉(zhuǎn)秒后得到的射線，，為“共生三線”，求的值．16．綜合與探究：射線是內(nèi)部的一條射線，若，則我們稱射線是射線的伴隨線．例如，如圖1，，，則，稱射線是射線的伴隨線；同時，由于，稱射線是射線的伴隨線．完成下列任務：（1）如圖2，，射線是射線的伴隨線，則，若的度數(shù)是，射線是射線的伴隨線，射線是的平分線，則的度數(shù)是．（用含的代數(shù)式表示）（2）如圖3，如，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線與射線重合，并繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時，運動停止．①是否存在某個時刻（秒），使得的度數(shù)是，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；②當為多少秒時，射線，，中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．請直接寫出結(jié)果．17．如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）18．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當時，_________；（2）如圖2，當時，________；（3）如圖3，當時，求的度數(shù)，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當時，直接寫出的度數(shù)（用來表示，無需說明理由）19．以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個直角三角板的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點O順時針轉(zhuǎn)動（OD與OB重合時為停止）的過程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．20．（背景知識）數(shù)軸是數(shù)學中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．（問題情境）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數(shù)為________．②用含t的代數(shù)式表示：后，點P表示的數(shù)為_______，點Q表示的數(shù)為_______．（2）求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數(shù)．（3）求當t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1．（1）60；（2）①∠EOF=α；②當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）①∠EOF=α；②當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【分析】（1）先求出∠BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）①根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；②分兩種情況：當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，

∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC=16°，∠FOC=∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案為：60；（2）①∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，

∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α；②分以下兩種情況：當射線OE，OF只有1條在∠AOB外部時，如圖3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=α．當射線OE，OF都在∠AOB外部時，如圖3②，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=180°-α．綜上所述，當射線OE，OF只有1條在∠AOB外面時，∠EOF=α；當射線OE，OF都在∠AOB外部時，∠EOF=180°-α．【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．2．（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達B點時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達C點時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當0≤t≤5時，N沒有到達C點之前，此時點N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數(shù)為5當5≤t≤6時，N從C點返回，M還沒有到達終點C點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數(shù)為9當6≤t≤8時，N從C點返回，M到達終點C此時M表示的數(shù)是9點N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數(shù)是9綜上所述：當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數(shù)為5或9．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．3．（1）①C；②-2或或；（2）當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當為奇數(shù)時；當為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表解析：（1）①C；②-2或或；（2）當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當為奇數(shù)時；當為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點左側(cè)或在、兩點之間．故選；②，，當時，，當時，，當時，；（2）依據(jù)題意得，，，．、、、四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，或．或；為整數(shù)，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．4．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運動，乙向右運動，即t＞2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為秒或10秒；（3）①當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵．5．（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及路程=速度×時間解析：（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及路程=速度×時間進行求解；

（3）根據(jù)速度和×時間=路程和，列出方程求解即可；

（4）分當M在C點左側(cè)，當M在線段AC上，當M在線段AB上（不含點A），當M在點B的右側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，∴a=-1，∵b是的倒數(shù)，∴b=5，∵c比a小1，

∴c=-2，

如圖所示：

（2）運動前P、Q兩點之間的距離為5-（-1）=6；運動t秒后，點P，點Q運動的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故運動1.5秒后，點P與點Q相遇；

（4）設點M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，①當M在C點左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M對應的數(shù)是-3．②當M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③當M在線段AB上（不含點A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對應的數(shù)是3．④當M在點B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=（舍），綜上所述，點M表示的數(shù)是3或-3．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，與數(shù)軸有關計算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離．6．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時，；（3）存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時，；（3）存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出點A、B、C、D表示的數(shù)，然后根據(jù)點A和點C的位置關系分類討論，分別列出方程即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出t的取值范圍，然后根據(jù)點A和點D的位置關系分類討論，分別列出對應的方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∴解得：x=-10或x=-8∵a，b是方程的兩根，∴a=-10，b=-8∵與互為相反數(shù)∴∴解得：c=16，d=20；（2）由運動時間為t秒，則點A表示的數(shù)為6t－10，點B表示的數(shù)為6t－8，點C表示的數(shù)為16－2t，點D表示的數(shù)為20－2t若點A在點C左側(cè)時，根據(jù)題意可得（16－2t）－（6t－10）=6解得：t=；若點A在點C右側(cè)時，根據(jù)題意可得（6t－10）－（16－2t）=6解得：t=4；答：t為或4時，；（3）存在，當B與D重合時，即6t－8=20－2t解得：t=∵點B運動到點D的右側(cè)∴t＞，點B一定在點C右側(cè)當點A與點D重合時，即6t－10=20－2t解得：t=①若點A在點D左側(cè)或與D重合時，即＜t≤時，AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=；②若點A在點D右側(cè)時，即t＞時，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；綜上：存在，時間t=或4時，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用、數(shù)軸與動點問題，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題關鍵．7．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時，向右運動了20次，向左運動了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關鍵是要理解“一次操作”的意義．8．（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①解析：（1）；（2）①，；②，；③不變，這個不變的值為；（3）存在，，．【分析】（1）根據(jù)平方與絕對值的和為0，可得平方與絕對值同時為0，可得a、b、c的值，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（2）①2秒時A計算-8-2，B計算-2+2×2，C計算3+2×3即可,②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，根據(jù)根據(jù)兩點間的距離公式計算BC=3+3t-(-2+2t)，AB=-2+2t-(-8-t),③計算3×BC-AB=3（5+t）-(8+3t)即可；（3）分類討論．先把A、B、C用t表示，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，時5-t=2(3t-6)，t≥5時，t-5=2(3t-6)即可．【詳解】(1)依題意，=0，=0，=0．所以，，．(2)①2秒后，點A表示-8-2=-10，點B表示-2+2×2=-2+4=2,點C表示3+2×3=3+6=9,2秒后，點A、B、C表示的數(shù)分別是-10，2，9；②t秒時，點A表示-8-t，點B表示-2+2t，點C表示3+3t，BC=3+3t-(-2+2t)=3+3t+2-2t=5+t，AB=-2+2t-(-8-t)=-2+2t+8+t=6+3t，③3×BC-AB=3（5+t）-(6+3t)=15+3t-6-3t=9不變化，這個不變的值為9；（3）t秒時，點A表示-8+t，點B表示-2-2t，點C表示3-3t，BC=3-3t-(-2-2t)=3-3t+2+2t=5-t，AB=-2-2t-(-8+t)=-2-2t+8-t=6-3t，時5-t=2(6-3t)，t=時5-t=2(3t-6)，t=t≥5時，t-5=2(3t-6),t=舍去存在，時間t的值為或．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，非負數(shù)的性質(zhì)，列代數(shù)式，整式的加減，兩點間的距離公式，分類構(gòu)造方程是解題關鍵．9．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出結(jié)論；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，根據(jù)題意，列出一元一次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意，畫出對稱軸，然后用t表示點A、B、C表示的數(shù)，最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論；（4）求出B點運動至A點所需的時間，然后根據(jù)點A和點B相遇的情況分類討論，列出方程求出t的值即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）設點A的運動速度為每秒v個單位長度，4v+4×2=8+16，v=4，答：點A的運動速度為每秒4個單位長度；（3）如圖1，t秒時，點A表示的數(shù)為：﹣16+4t，點B表示的數(shù)為：8+2t，點C表示的數(shù)為：10+t．∵2AB=CD，①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，2(﹣24+2t)=22+t，﹣48+4t=22+t，3t=70，t；②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，2(24﹣2t)=22+t，5t=26，t，綜上，t的值是秒或秒；（4）B點運動至A點所需的時間為12(s)，故t≤12，①由（2）得：當t=4時，A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是﹣16+4×4=0；②當點A從點C返回出發(fā)點時，若與B相遇，由題意得：6.5(s)，3.25(s)，∴點A到C，從點C返回到出發(fā)點A，用時6.5+3.25=9.75(s)，則2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，t=9＜9.75，此時A，B兩點同時到達的點表示的數(shù)是8﹣9×2=﹣10；③當點A第二次從出發(fā)點返回點C時，若與點B相遇，則8(t﹣9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；綜上所述：A，B兩點同時到達的點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0或9或10.2．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用、數(shù)軸與動點問題，掌握平方、絕對值的非負性、行程問題公式和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．10．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點間的距離求解即可．（3）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，從而可得到點A、點D表示的數(shù)；根據(jù)兩點間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關于t的含絕對值符號的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當t=0秒時，AC=1+0=1；當t=2秒時，移動后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點A表示的數(shù)為-1，點C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當t=4秒時AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當t=7秒時AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設能相等，則點A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．11．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當t＝5時，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當t＝18時，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）當OP與OQ重合時，依題意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）當0＜t≤15時，依題意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，當15＜t≤20時，依題意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴當∠POQ＝40°時，t的值為10或20．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意學會由分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關系是解此題的關鍵．13．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義表示出和，然后根據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵，難點在于要注意整體思想的利用．14．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據(jù)題意，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據(jù)題意，PM運動前∠MPN＝120°，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當時，如圖：∴，解得：；②當，即時，如圖：∴，解得：；③當，如圖：∴，解得：；④當，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關系，以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進行分析．15．（1）①40；②畫圖見解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根據(jù)“共生三線”的定義直接計算；②分別畫出OA，OB，再根據(jù)OC為∠AOB的平分線畫出OC；③根據(jù)①②的經(jīng)驗直接可得結(jié)解析：（1）①40；②畫圖見解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根據(jù)“共生三線”的定義直接計算；②分別畫出OA，OB，再根據(jù)OC為∠AOB的平分線畫出OC；③根據(jù)①②的經(jīng)驗直接可得結(jié)論；（2）分OB′為∠A′OC′的平分線，OA′為∠B′OC′的平分線，OC′為∠A′OB′的平分線三種情況，列出方程求解．【詳解】解：（1）①∵OA，OB，OC為“共生三線”，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°=∠AOB=×80°=40°，故m=40；②如圖，∵，，∴m=（a+b）÷2=95；③根據(jù)①②的經(jīng)驗可得：m=；（2）∵a=0，b=m=60，∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，當OB′為∠A′OC′的平分線時，b=，即60+6t=（12t+60+8t），解得：t=；當OA′為∠B′OC′的平分線時，a=，即12t=（60+6t+60+8t），解得：t=12；當OC′為∠A′OB′的平分線時，m=，即60+8t=（12t+60+6t），解得：t=30；綜上：t的值為或12或30．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義的運用，一元一次方程，解題的關鍵是能夠根據(jù)“共生三線”的定義分類討論，列出方程．16．（1），；（2）①存在，當秒或12.5秒時，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解解析：（1），；（2）①存在，當秒或12.5秒時，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）分為（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：當OC是OA的伴隨線時，當OC是OD的伴隨線時；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：當OD是OC的伴隨線時，當OD是OA的伴隨線時，四種情況求解即可.【詳解】解：（1）如圖4所示，，,如圖4所示：，,；故答案為：，；（2）射線與重合時，（秒）①當?shù)亩葦?shù)是時，有兩種可能：若OC與OD在相遇之前，如圖5：則，∴，若OC與OD在相遇之后，如圖6：則，∴；所以，當秒或12.5秒時，的度數(shù)是．②（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：，，，當OC是OA的伴隨線時，如圖7：，即：，解得；當OC是OD的伴隨線時，如圖8：即：，解得；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：，