2024-2025學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)禮樂(lè)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.一個(gè)蜂巢里有只蜜蜂.第天，它飛出去找回了個(gè)伙伴；第天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個(gè)伙伴……如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂()

A．B．C．D．(★★)2.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）

A．1B．2C．4D．8(★★)3.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若，，成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)和為（）

A．B．C．3D．8(★★★★)4.已知一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和?前項(xiàng)和?前項(xiàng)和分別為??，則下列等式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.《萊因德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)是有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）

A．10B．15C．20D．15(★)6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共持了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問(wèn)題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（）

A．81盞B．112盞C．162盞D．243盞(★★)7.設(shè)，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A．440B．330C．220D．110二、多選題(★★★)9.傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù).下列數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A．36B．289C．1225D．1378(★★★)10.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則下列命題正確的是（）

A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和小于D．若，則滿足條件的最大整數(shù)n的值為100(★★)11.下列結(jié)論不正確的是（）

A．B．C．若，則D．三、填空題(★★★)12.設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．(★★★)13.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，則__________．(★★★)14.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f(e)＝__________.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.(★★★)16.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.(1)若，求的通項(xiàng)公式；(2)若，求.(★★)17.設(shè)數(shù)列滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★★)18.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(★★★★)19