2024-2025學(xué)年廣東省鶴山市紀(jì)元中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.函數(shù)的最小正周期是（）．

A．B．C．D．(★)2.已知，則向量與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知是第二象限角，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則以下不可作為該平面內(nèi)一組基底的是（）

A．B．C．D．(★)5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．B．C．D．(★★)6.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知和是兩個(gè)不共線的向量，若，，，且，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列式子正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.下列說(shuō)法正確的是（）

A．向量在向量上的投影向量可表示為B．若，則與的夾角的范圍是C．若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，的夾角為D．若非零向量滿足，則(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增三、填空題(★★)12.已知向量，滿足，，且，則，的夾角是__________.(★★)13.已知為銳角，，，則__________(★★)14.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蜃雒糠昼娹D(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則______.四、解答題(★)15.已知，，與的夾角是.(1)計(jì)算；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，？(★★★)16.已知，．(1)求的值；(2)求的值．(★★★)17.如圖，在中，，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)，.(1)試用，表示，；(2)若，與的夾角為，求.(★★★)18.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值．(3)用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．(★★★)19.函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)