2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市某校高三下學(xué)期3月檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知集合，若，則實數(shù)取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知為方程的兩個實數(shù)根，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知二項式的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，展開式中項的系數(shù)為，則a的值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知平行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓且AB，AD斜率之積的范圍為則橢圓離心率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知銳角，角的對邊分別，且，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則（）

A．1650B．1651C．651D．676二、多選題(★★)9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增D．當(dāng)時，的最小值為(★★★)10.在正三棱臺中，為線段上一動點，，則（）

A．存在點，使得B．存在點，使得C．當(dāng)平面時，為的中點D．的最小值為(★★★★)11.隨著我國航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測中具有重要作用，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點，過C右支上一點作直線l交x軸于，交y軸于點N，則（）

A．C的漸近線方程為B．過點作，垂足為H，則C．點N的坐標(biāo)為D．四邊形面積的最小值為三、填空題(★★)12.已知平面向量，，且滿足，則____.(★★★)13.中國是瓷器的故鄉(xiāng)，瓷器的發(fā)明是中華民族對世界文明的偉大貢獻(xiàn)，瓷器傳承著中國文化，有很高的欣賞和收藏價值．現(xiàn)有一批同規(guī)格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷廠生產(chǎn)，其中甲、乙、丙瓷廠分別生產(chǎn)300件、300件、400件，而且甲、乙、丙瓷廠的次品率依次為4%、3%、3%．現(xiàn)從這批瓷器中任取一件，若取到的是次品，則其來自甲廠的概率為______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(★★★)14.已知，對任意的，不等式恒成立，則k的取值范圍是__________．四、解答題(★★★)15.為調(diào)查某地區(qū)學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中錯題訂正整理情況與考試成績的關(guān)系．首先對該地區(qū)所有高中學(xué)生錯題訂正整理情況進(jìn)行分值評價，給出得分；再組織考試．從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的錯題訂正整理情況得分和對應(yīng)的考試成績作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個樣本錯題訂正整理情況得分和對應(yīng)的考試成績，計算得．(1)求樣本的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷考試成績和錯題訂正整理情況得分的相關(guān)程度；(2)已知20個樣本中有8個樣本的考試成績低于樣本平均數(shù)．利用頻率估計概率，從該地區(qū)所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取4個學(xué)生的錯題訂正整理情況得分和對應(yīng)的考試成績，記抽到考試成績低于的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．附：相關(guān)系數(shù)．(★★★)16.已知函數(shù)及點.(1)若點在的圖象上，求曲線在點處的切線的方程；(2)若過點與的圖象相切的直線恰有條，求的值.(★★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線:的焦點為，點是拋物線上的一點.(1)若求點A的坐標(biāo)；(2)已知是軸上的點，若線段的最小值為4，求實數(shù)的值；(3)如圖，已知點在拋物線上，滿足作，為垂足.問：是否存在定點，使得為定值?若存在，求出點坐標(biāo)以及的值；若不存在，說明理由.(★★★★)18.設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，（）．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足：，．①求數(shù)列的通項公式；②是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．(★★★★)19.如圖，MN⊥MA，MN⊥NB，垂足分別為M，N，異面直線MA，NB所成的角為