第28講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示第六章數(shù)列202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1.(人A選必二P5例3改)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋2n，那么120是這個(gè)數(shù)列的第______項(xiàng)． (

)A.9 B.10

C.11 D.12【解析】令n2＋2n＝120，得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是數(shù)列{an}的第10項(xiàng)．B2.(人A選必二P8練習(xí)T1(1)改)(多選)根據(jù)下面的圖形的規(guī)律及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，判斷下列說法正確的是 (

)A.第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為20B.第五個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為21C.圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝5n－4D.圖形的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝4n－3【解析】設(shè)第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為an(n∈N*).因?yàn)閍1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以該數(shù)列的第5項(xiàng)為a5＝1＋4×5＝21，數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝1＋5(n－1)＝5n－4.BC【解析】ABC4.(人A選必二P8練習(xí)T4)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn＝－2n2，則{an}的通項(xiàng)公式為______________．【解析】當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－2，滿足an＝－4n＋2，故{an}的通項(xiàng)公式為an＝－4n＋2.an＝－4n＋2【解析】1.數(shù)列的有關(guān)概念序號(hào)n2.數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_______無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_______項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1＜an常數(shù)列an＋1＝an擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無限3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是________，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是________________，記為an＝f(n).序號(hào)n數(shù)列的第n項(xiàng)an研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1數(shù)列中的項(xiàng)與通項(xiàng)公式1【解析】A【解析】C已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考慮：(1)負(fù)號(hào)用(－1)n與(－1)n+1或(－1)n-1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯(cuò)．(2)分式形式的數(shù)列，分子、分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系．(3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法解決．變式1

D【解析】因?yàn)閍1＝1，a2＝1，an＝an－1＋2an－2，所以a3＝a2＋2a1＝1＋2＝3，a4＝a3＋2a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋2a3＝5＋6＝11，a6＝a5＋2a4＝11＋10＝21，a7＝a6＋2a5＝21＋22＝43，a8＝a7＋2a6＝43＋2×21＝85，a9＝a8＋2a7＝85＋2×43＝171，所以S9＝1＋1＋3＋5＋11＋21＋43＋85＋171＝341.(2)(2025·臨沂期中)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋2an－2(n≥3)，則S9＝ (

)A.341 B.340

C.61 D.60A目標(biāo)2由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若b1＝－1，b5＝8b2，(1－2n)Sn＝n(n＋1)Tn，則an＝_____．2【解析】2n【解析】Sn與an的關(guān)系問題轉(zhuǎn)化的兩個(gè)方向：(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的關(guān)系式，再求解；(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的關(guān)系式，再求解．【解析】變式2

D目標(biāo)3累加、累乘法的應(yīng)用3【解析】A【解析】C(1)形如an＋1＝an＋f(n)的遞推關(guān)系式利用累加法求和，特別注意能消去多少項(xiàng)，保留多少項(xiàng)．【解析】D(1)(2024·唐山二模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋a1＋2n，a10＝130，則a1＝ (

)A.1 B.2

C.3 D.4變式3

【解析】(2)(2024·遼寧期末)在數(shù)列{an}中，a1＝4，nan＋1＝(n＋2)an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝___________.2n(n＋1)目標(biāo)4數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)視角1單調(diào)性與最值 (1)(2024·天津二模)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋bn，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 (

)A.(－3，＋∞) B.(－2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.[－3，＋∞)【解析】由題意可得an＋1－an＞0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1，又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞).A4－1【解析】3解決數(shù)列的單調(diào)性問題的方法：用作差比較法，根據(jù)an＋1－an的符號(hào)判斷數(shù)列{an}是遞增數(shù)列或遞減數(shù)列或常數(shù)列．視角2周期性 (2024·益陽5月模擬改)已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，則a2026＝ (

)A.－2

B.－1

C.1

D.2【解析】由a1＝2，a2＝1，an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，得a3＝a2－a1＝－1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－1，a6＝a5－a4＝1，a7＝a6－a5＝2，a8＝a7－a6＝1，…，則{an}是以6為周期的周期數(shù)列，所以a2026＝a337×6＋4＝a4＝－2.A4－2解決數(shù)列周期性問題的方法：先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值．【解析】變式4-2

A【解析】C【解析】C【解析】【答案】ACD4.(2024·瀘州三模)已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1＝1，nan＋1＝(n＋2)Sn，則an＝_____________．【解析】(n＋1)·2n-2配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】【答案】D【解析】A【解析】A【解析】C【解析】AC【解析】所以n＝3或n＝4或n＝5或n＝6或n＝9，所以使an∈Z的項(xiàng)共有5項(xiàng)，故B正確．要使anan＋1an＋2≤0，又an≠0，所以an，an＋1，an＋2中有1個(gè)負(fù)數(shù)或3個(gè)負(fù)數(shù)，所以n＝1或n＝2或n＝4，故滿足anan＋1an＋2≤0的n的值共有3個(gè)，故C錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)n≤4時(shí)，an＜0，當(dāng)n≥5時(shí)，an＞0，所以當(dāng)n＝4時(shí)，Sn取得最小值，故D正確．【答案】ABD【解析】【答案】ACD三、

填空題8.(2024·?？谝荒?洛卡斯是十九世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他以研究斐波那契數(shù)列而著名．洛卡斯數(shù)列就是以他的名字命名，洛卡斯數(shù)列{Ln}為1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即L1＝1，L2＝3，且Ln＋2＝Ln＋1＋Ln(n∈N*).設(shè)數(shù)列{Ln}的各項(xiàng)依次除以4所得余數(shù)形成的數(shù)列為{an}，則a2025＝____．【解析】{Ln}的各項(xiàng)除以4的余數(shù)分別為1，3，0，3，3，2，1，3，0，…，故可得{an}的周期為6，且前6項(xiàng)分別為1，3，0，3，3，2，所以a2025＝a6×337＋3＝a3＝0.09.(2024·濟(jì)南二模)已知{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2024，則當(dāng)n取最大值時(shí)，an的最大值為_____．【解析】71【解析】158四、

解答題11.已知數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*，都有an＋T＝an，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．【解答】11.已知數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)T，對(duì)一切n∈N*，都有an＋T＝an，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T是它的一個(gè)周期．(2)數(shù)列1，2，1，2，…的最小正周期是多少？并求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【解答】12.已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【解答】【解答】B組創(chuàng)新題體驗(yàn)13.(2025·德州期中節(jié)選)已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項(xiàng)，第i2項(xiàng)，…，第im項(xiàng)(i1＜i2＜…＜im)，順次排列構(gòu)成數(shù)列{bk}，其中bk＝aik，1≤k≤m，則稱新數(shù)列{bk}為{an}的長(zhǎng)度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項(xiàng)都是{an}的長(zhǎng)度為1的子列．(1)寫出2，8，4，7，5，6，9的三個(gè)長(zhǎng)度為4的遞增子列；【解答】根據(jù)題意可知，從所有數(shù)字中任意取4個(gè)并按照從小到大的順序排列，即可得出符合題意的遞增子列，可取2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，