1.3.2算法案例---秦九韶算法一、教學(xué)要求：了解秦九韶算法的計(jì)算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)、提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)；理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用.二、教學(xué)過程：[復(fù)習(xí)準(zhǔn)備]1.分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求出兩個(gè)正數(shù)623和1513的最大公約數(shù).2.設(shè)計(jì)一個(gè)求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值的算法.（學(xué)生自己提出一般的解決方案：將代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可）提問：上述算法在計(jì)算時(shí)共用了多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？此方案有何優(yōu)缺點(diǎn)？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算.優(yōu)點(diǎn)是簡單、易懂；缺點(diǎn)是不通用，不能解決任意多項(xiàng)式的求值問題，而且計(jì)算效率不高.)[講授新課]1.教學(xué)秦九韶算法：①提問：在計(jì)算的冪值時(shí)，可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算量，即先計(jì)算，然后依次計(jì)算，，的值，這樣計(jì)算上述多項(xiàng)式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算）②結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高運(yùn)算效率，而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來說，做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長得多，因此第二種做法能更快地得到結(jié)果.③更有效的一種算法是：將多項(xiàng)式變形為，依次計(jì)算，，，，故.――這種算法就是“秦九韶算法”.（注意變形，強(qiáng)調(diào)格式）④練習(xí)：用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值.（學(xué)生板書師生共評(píng)教師提問：上述算法共需多少次乘法運(yùn)算？多少次加法運(yùn)算？）⑤如何用秦九韶算法完成一般多項(xiàng)式的求值問題？改寫：.首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即，然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即，，，.⑥結(jié)論：秦九韶算法將求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值，整個(gè)過程只需次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算；觀察上述個(gè)一次式，可發(fā)出的計(jì)算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式：.這是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn).試畫出程序框圖，并設(shè)計(jì)出程序；程序框圖：程序設(shè)計(jì)：⑦練習(xí)：用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值并畫出程序框圖.[小結(jié)]秦