點(diǎn)到直線的距離公式第1頁(yè)，共22頁(yè)。工廠工廠在公路的一側(cè)，準(zhǔn)備修一條水泥路和公路連接，請(qǐng)問(wèn)怎樣修才能使工廠距離公路最近，請(qǐng)畫(huà)出所修的路線.你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省材料？你的理由是什么？第2頁(yè)，共22頁(yè)。最短距離應(yīng)是垂線段AB，所畫(huà)的這條線段我們給它起了一個(gè)名字，叫作——點(diǎn)到直線的距離！我們本節(jié)課來(lái)研究它！工廠AB第3頁(yè)，共22頁(yè)。1.知道點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離.

（難點(diǎn)）第4頁(yè)，共22頁(yè)。思考1：如何計(jì)算點(diǎn)P(-3，5)到直線L:3x-4y-5=0的距離呢？提示：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥L，垂足為H，則點(diǎn)P到直線L的距離就是線段PH的長(zhǎng)．通過(guò)求點(diǎn)H的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求PH．3x-4y-5=0●p(-3,5)第5頁(yè)，共22頁(yè)。4．用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)P到L的距離1．由PH⊥L，可知PH所在直線的斜率為2．求出PH的方程即4x+3y-3=0.3.由L和PH所在直線的方程3x-4y-5=0，4x+3y-3=0，解得H點(diǎn)的坐標(biāo)為第6頁(yè)，共22頁(yè)。QPyxol思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離?如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足.第7頁(yè)，共22頁(yè)。

當(dāng)A=0或B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo

y=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)第8頁(yè)，共22頁(yè)。點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練一練第9頁(yè)，共22頁(yè)。直線的方程直線的斜率直線的方程直線的方程交點(diǎn)點(diǎn)之間的距離（到的距離）點(diǎn)的坐標(biāo)直線的斜率點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離公式下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式:思路1：垂線段法第10頁(yè)，共22頁(yè)。若直線不平行于坐標(biāo)軸(即A≠0且B≠0),由

可得它的斜率是直線ＰＱ的方程是與聯(lián)立，解得第11頁(yè)，共22頁(yè)。一般地，對(duì)于直線思路2：三角形的面積公式·第12頁(yè)，共22頁(yè)。PQ是RtΔPMN斜邊上的高,由三角形面積可知第13頁(yè)，共22頁(yè)。OyxlPQM過(guò)P作PM⊥x軸交l于M，構(gòu)造直角△PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,傾斜角設(shè)為

銳角

1與傾斜角有何關(guān)系？

1

1=如果l的傾斜角是鈍角呢？OyxlPQM

1

1=-怎樣用|PM|表示|PQ|？|PQ|=|PMcos

1|cos

1=|cos

||PQ|=|PMcos

|思路3：解直角三角形法第14頁(yè)，共22頁(yè)。OyxlPQ

1

M已知P(x0,y0),設(shè)M(x1,y1)∵PM∥Oy，∴x1=x0將M(x0,y1)代入l的方程得第15頁(yè)，共22頁(yè)。由此我們得到，的距離點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線直線方程為一般式第16頁(yè)，共22頁(yè)。例1.(1)求原點(diǎn)到直線l1:5x-12y-9=0的距離；(2)求點(diǎn)P(-1,2)到直線l2:2x+y-10=0的距離.分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解．第17頁(yè)，共22頁(yè)。求下列點(diǎn)到直線的距離：(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)

【變式練習(xí)】第18頁(yè)，共22頁(yè)。例2.用解析法證明：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高.證明：在△ABC中，AB=AC，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖.yADFBOCEPx第19頁(yè)，共22頁(yè)。設(shè)A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),則直線AB方程為bx-ay+ab=0,直線AC方程為bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0>a,則點(diǎn)P到直線AB，AC的距離分別為則點(diǎn)C到直線AB的距離為則第20頁(yè)，共22頁(yè)。四、課堂小結(jié):點(diǎn)到直線的距離1.此公式的作用是求點(diǎn)