增分微點(diǎn)6平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題和空間拋體運(yùn)動(dòng)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行一、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題常見的三種臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。CA.荷葉a B.荷葉b C.荷葉c D.荷葉d例1

(2024·湖北卷，3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到(

)解析

(1)要確保排球不觸網(wǎng)，求排球被水平擊出的最小速度v1;

答案

7.5m/s(2)要確保排球不出界，求排球落到水平地面的最大速度v2。

答案

17m/s二、空間拋體運(yùn)動(dòng)例3

(2024·遼寧大連模擬)如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)將球斜向上擊出，水平擊中墻上B點(diǎn)反彈后又水平飛出，落到C點(diǎn)，BB'豎直，AB'C三點(diǎn)在同一水平面上，B'C垂直于AC。不計(jì)空氣阻力，球碰撞B點(diǎn)前后的速度大小分別為v1、v2，球在AB、BC兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2，則正確的是(

)A.v1＝v2 B.v1<v2C.t1>t2 D.t1＝t2D

跟蹤訓(xùn)練1.如圖所示，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個(gè)小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(

)

D

2.(多選)如圖所示，刀削面小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)，忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g。則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述正確的是(

)

AD

3.(2025·山東濰坊高三期末)如圖所示的正方體空間，其面ABCD水平?，F(xiàn)將一小球先后兩次從A點(diǎn)水平拋出，當(dāng)以速度v1沿AC方向拋出時(shí)打在C'點(diǎn)，且在C'點(diǎn)的速度與豎直方向夾角為θ1;當(dāng)以速度v2沿AD方向拋出時(shí)打在DD