StructuralMechanicsIntroduction第一章緒論第1節(jié)結構力學的研究對象和任務

第2節(jié)結構的計算簡圖

第3節(jié)結構的分類

第4節(jié)荷載的分類第一章緒論§1結構力學的對象和任務1.結構定義

2.結構力學研究對象

3.結構力學任務

任務之一組成規(guī)則

任務之二內(nèi)力位移計算

任務之三動力穩(wěn)定

4.結構力學基本要求

5.結構力學的學習方法§1結構力學的對象和任務在工程中用以擔負預定任務、支承或傳遞荷載而起骨架作用的部分,都可稱為結構。1.結構的定義某教學樓結構？建筑？§1結構力學的對象和任務在工程中用以擔負預定任務、支承或傳遞荷載而起骨架作用的部分,都可稱為結構。1.結構的定義在建結構結構？建筑？§1結構力學的對象和任務在工程中用以擔負預定任務、支承或傳遞荷載而起骨架作用的部分,都可稱為結構。1.結構的定義鋼結構廠房建筑？結構？施工中的鋼結構§1結構力學的對象和任務工程結構實例橋梁1.結構的定義南浦大橋拉薩河大橋§1結構力學的對象和任務工程結構實例橋梁1.結構的定義大貝爾特橋金門大橋§1結構力學的對象和任務工程結構實例1.結構的定義錢塘江大橋浪江大橋§1結構力學的對象和任務工程結構實例房屋1.結構的定義鳥巢黃鶴樓§1結構力學的對象和任務工程結構實例1.結構的定義阿拉伯塔悉尼歌劇院§1結構力學的對象和任務工程結構實例1.結構的定義臺北101大廈天壇祈年殿§1結構力學的對象和任務工程結構實例隧道1.結構的定義§1結構力學的對象和任務工程結構實例塔架1.結構的定義誒菲爾鐵塔§1結構力學的對象和任務工程結構實例大壩1.結構的定義二灘拱壩三峽大壩§1結構力學的對象和任務工程結構實例擋土墻1.結構的定義黃鶴樓§1結構力學的對象和任務工程結構實例索結構1.結構的定義金沙索穹頂FAST索網(wǎng)結構直徑500米，采用短程線網(wǎng)格劃分

§1結構力學的對象和任務工程結構實例膜結構1.結構的定義景觀海南島瓊海博鰲論壇會址§1結構力學的對象和任務結構按其形態(tài)分為：桿件結構、薄壁結構和實體結構。2.結構力學的研究對象桿件結構§1結構力學的對象和任務結構按其形態(tài)分為：桿件結構、薄壁結構和實體結構。2.結構力學的研究對象薄壁結構實體結構§1結構力學的對象和任務3.結構力學的任務①討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計算簡圖的合理選擇。

根據(jù)力學原理，研究在外力和其它外界因素作用下結構的內(nèi)力和變形，結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和動力反應，以及結構的組成規(guī)律。具體包括以下幾個方面：§1結構力學的對象和任務3.結構力學的任務①討論結構的組成規(guī)律和合理形式，以及結構計算簡圖的合理選擇。②討論結構在外載荷作用下內(nèi)力和位移等的計算方法，進行結構的強度和剛度的驗算。③討論結構的穩(wěn)定性及在動力荷載作用下的結構反應。4.結構力學的基本要求基本部分1.緒論2.平面體系幾何構造分析3.靜定結構內(nèi)力分析：靜定梁、靜定剛架、靜定桁架、靜定拱、靜定組合結構4.結構位移計算5.力法6.位移法7.漸近法8.影響線及其應用(1）結構力學主要內(nèi)容§1結構力學的對象和任務專題部分9.結構矩陣分析10.結構的動力計算11.結構的極限荷載12.結構的穩(wěn)定計算4.結構力學的基本要求(1）結構力學主要內(nèi)容§1結構力學的對象和任務1.緒論2.平面體系幾何構造分析3.靜定結構內(nèi)力分析靜定組合結構4.結構位移計算5.力法6.位移法7.漸近法結構力學(AI）4.結構力學的基本要求(1）結構力學主要內(nèi)容§1結構力學的對象和任務8.影響線及其應用9.結構矩陣分析10.結構的動力計算結構力學(AⅡ）4.結構力學的基本要求(1）結構力學主要內(nèi)容§1結構力學的對象和任務(2)結構力學的能力培養(yǎng)⑴.分析能力：計算簡圖靜力平衡結構變形方法選擇⑵.計算能力：結構計算結果判斷程序使用⑶.自學能力：選擇資料學習理解掌握應用⑷.表達能力：語言表達書面表達4.結構力學的基本要求§1結構力學的對象和任務§1結構力學的對象和任務5.結構力學的學習方法⑴我們要學好結構力學結構力學是土木工程各學科專業(yè)基礎課，是土木工程人員必要的素養(yǎng)。⑵我們能學好結構力學

第1節(jié)結構力學的研究對象和任務

第2節(jié)結構的計算簡圖

第3節(jié)結構的分類

第4節(jié)荷載的分類

第一章緒論§2結構的計算簡圖1.結構簡化的原則與內(nèi)容⑴定義：用一個簡化的圖形來代替實際結構的計算模型，這種圖形稱為結構的計算簡圖?！?結構的計算簡圖1.結構簡化的原則與內(nèi)容⑵簡化原則結果準確：盡可能反映實際結構的性能。便于計算：分清主次,略去細節(jié)?！?結構的計算簡圖1.結構簡化的原則與內(nèi)容⑶簡化內(nèi)容結構體系的簡化桿件的簡化桿件間連接的簡化結構與基礎間連接的簡化材料性質(zhì)的簡化荷載的簡化§2結構的計算簡圖2.結構體系的簡化

一般結構實際上都是空間結構，各部分相互連接成為一個空間整體，以承受各個方向可能出現(xiàn)的荷載。但在多數(shù)情況下，可忽略一些次要的空間約束而將實際結構分解為平面結構，使計算簡化。示例：忽略一些次要的空間約束而將實際結構分解為平面結構，使計算簡化。§2結構的計算簡圖2.結構體系的簡化示例：忽略一些次要的空間約束而將實際結構分解為平面結構，使計算簡化?！?結構的計算簡圖2.結構體系的簡化示例：忽略一些次要的空間約束而將實際結構分解為平面結構，使計算簡化?！?結構的計算簡圖2.結構體系的簡化3.桿件的簡化桿件用其軸線表示：桿件的截面尺寸(寬度、厚度)通常比長度小得多，因此，在計算簡圖中，桿件用其軸線表示，桿件之間的連接區(qū)用結點表示，桿長用結點間的距離表示，而荷載的作用點也轉(zhuǎn)移到軸線上?！?結構的計算簡圖桿件用其軸線表示。3.桿件的簡化§2結構的計算簡圖4.桿件間連接的簡化—結點結點的定義：桿件間的連接區(qū)簡化為結點。通常將結點歸納為鉸結點和剛結點。

鉸結點的特點：被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動，即可傳遞力，但不能傳遞力矩?！?結構的計算簡圖

鉸結點的特點：被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動，即可傳遞力，但不能傳遞力矩。4.桿件間連接的簡化—結點§2結構的計算簡圖

鉸結點的特點：被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動，即可傳遞力，但不能傳遞力矩。4.桿件間連接的簡化—結點§2結構的計算簡圖結點的定義：桿件間的連接區(qū)簡化為結點。通常將結點歸納為鉸結點和剛結點。

剛結點的特點：被連接的桿件在連接處既不能相對移動,又不能相對轉(zhuǎn)動.剛結點可以傳遞力,也可以傳遞力矩。4.桿件間連接的簡化—結點§2結構的計算簡圖

剛結點的特點：被連接的桿件在連接處既不能相對移動,又不能相對轉(zhuǎn)動.剛結點可以傳遞力,也可以傳遞力矩。4.桿件間連接的簡化—結點§2結構的計算簡圖5.結構與基礎間連接的簡化—支座支座的定義：結構與基礎的連接區(qū)簡化為支座?！?結構的計算簡圖常見支座按其受力特征,一般簡化為以下四種情形。(1)滾軸支座(活動鉸支座)

滾軸支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動和水平移動,不能豎向移動,所提供的反力只有豎向反力。計算簡圖5.結構與基礎間連接的簡化—支座§2結構的計算簡圖常見支座按其受力特征,一般簡化為以下四種情形。⑵鉸支座(固定鉸支座)鉸支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動,不能移動,能提供兩個反力,在計算簡圖中用兩根相交的支桿表示。計算簡圖5.結構與基礎間連接的簡化—支座§2結構的計算簡圖常見支座按其受力特征,一般簡化為以下四種情形。⑶定向支座(滑動支座)定向支座：被支承的部分不能轉(zhuǎn)動，但可沿一個方向平行滑動,能提供反力矩和反力，在計算簡圖中用兩根平行鏈桿表示。計算簡圖5.結構與基礎間連接的簡化—支座§2結構的計算簡圖常見支座按其受力特征,一般簡化為以下四種情形。⑷固定支座固定支座：被支承的部分完全被固定,不能豎向和水平移動,也不能轉(zhuǎn)動，提供三個反力。計算簡圖5.結構與基礎間連接的簡化—支座§2結構的計算簡圖6.材料性質(zhì)的簡化

在土木、水利工程中結構所用的建筑材料通常為鋼、混凝土、磚、石、木料等。鋼材混凝土

§2結構的計算簡圖

在結構計算中,為了簡化,對組成各構件的材料一般都假設為連續(xù)的、均勻的、各向同性的、完全彈性或彈塑性的。

上述假設對于金屬材料在一定受力范圍內(nèi)是符合的。對于混凝土、鋼筋混凝土、磚、石等材料則帶有一定程度的近似性。至于木材,因其順紋與橫紋方向的物理性質(zhì)不同,故應用這些假設時須予注意。

在本課程中，假定材料處于線彈性階段，變形為小變形。6.材料性質(zhì)的簡化§2結構的計算簡圖7.荷載的簡化

結構承受的荷載可分為體積力和表面力兩大類。體積力指的是結構的自重或慣性力等。表面力則是由其它物體通過接觸面而傳給結構的作用力,如土壓力、車輛的輪壓力等?！?結構的計算簡圖第1節(jié)結構力學的研究對象和任務

第2節(jié)結構的計算簡圖

第3節(jié)桿件結構的分類

第4節(jié)荷載的分類

第一章緒論§3

桿件結構的分類結構的分類實際上是指結構計算簡圖的分類2.桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類(2）桿件結構按空間位置分類1.結構按照構件的幾何特征，結構可分為：

桿件結構薄壁結構實體結構§3

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類梁拱剛架桁架懸索結構組合結構梁梁是一種受彎桿件，其軸線通常為直線?！?

桿件結構的分類（1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類拱：拱的軸線為曲線且在豎向作用下會產(chǎn)生水平反力，這使得拱內(nèi)彎矩比跨度、荷載相同的梁的彎矩為小?！?

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類剛架由直桿組成并具有剛結點?！?

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類桁架由直桿組成，但所有結點均為鉸結點，當只受到作用于結點的集中荷載時，各桿只產(chǎn)生軸力?！?

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類組合結構是由桁架和梁或桁架與剛架組合在一起的結構，其中有些桿件只承受軸力，另一些桿件則同時還承受彎矩和剪力?！?

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類懸索結構主要承重構件為懸掛于塔、柱上的纜索。索只受軸向拉力，可充分地發(fā)揮鋼(索)材強度，且自重輕，可跨越很大的跨度，如懸索屋蓋、懸索橋、斜拉橋?！?

桿件結構的分類(1）桿件結構按計算簡圖分類：2.桿件結構的分類平面結構§3

桿件結構的分類2.桿件結構的分類(2）桿件結構按空間位置分類：平面結構空間結構空間結構(2）桿件結構按空間位置分類：§3

桿件結構的分類2.桿件結構的分類(2）桿件結構按空間位置分類：平面結構空間結構靜定結構：若在任意荷載作用下，結構的全部反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件確定，這樣的結構稱為靜定結構。超靜定結構：若只靠平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力，還必須考慮變形條件，這樣的結構稱為超靜定結構?！?

桿件結構的分類2.桿件結構的分類(3）桿件結構按計算方法分類：

靜定結構超靜定結構靜定結構：若在任意荷載作用下，結構的全部反力和內(nèi)力都可以由靜力平衡條件確定，這樣的結構稱為靜定結構?！?

桿件結構的分類2.桿件結構的分類(3）桿件結構按計算方法分類：

靜定結構超靜定結構§3

桿件結構的分類2.桿件結構的分類超靜定結構：若只靠平衡條件不能確定全部反力和內(nèi)力，還必須考慮變形條件，這樣的結構稱為超靜定結構。第1節(jié)結構力學的研究對象和任務

第2節(jié)結構的計算簡圖

第3節(jié)結構的分類

第4節(jié)荷載的分類

第一章緒論§4

荷載的分類1.荷載的定義⑴荷載定義：荷載是作用在結構上的主動力?！昂奢d”是指直接作用在結構上的力，如自重、風雪和活荷載（人群、車輛、吊車）等。廣義荷載：引起結構變形和內(nèi)力的外加因素作用。如：溫度變化、混凝土收縮、徐變、焊接變形、地基沉降、地震作用等。

自重樓面活荷載溫度雪載風載車輛地震爆炸§4

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載§4

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載2010年12月14日，明尼蘇達降大雪，全城平均厚度43.4厘米，位于明尼阿波利斯市的橄欖球場頂棚被壓塌。球場可容納觀眾６.４萬人，裝有聚四氟乙烯充氣頂棚。雪塔科馬海峽吊橋（英語：TacomaNarrowsBridge）是位于美國華盛頓州塔科馬的兩條懸索橋。第一座塔科馬海峽大橋，綽號舞動的格蒂，于1940年7月1日通車，四個月后戲劇性地被微風摧毀，這一幕正好被一支攝影隊拍攝了下來，該橋因此聲名大噪?！?

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載風2012年8月24日，距陽明灘大橋南端3.5公里的三環(huán)路群力高架橋洪湖路上橋分離式匝道側(cè)翻，致使4輛大貨車墜橋?！?

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載車輛2015年6月19日凌晨，粵贛高速公路河源境內(nèi)匝道橋梁坍塌廣東省高速公路有限公司總工程師敖道朝解釋稱：匝道橋的設計貨載是“汽車—超20級”，即理論上橋體上有一臺55噸的車行駛，同時前后10—15米可以分別有兩輛20噸載重的車行駛?！俺醪脚袛鄻蛄嚎逅脑蚴?輛超載貨車緊湊運行，形成巧合的荷載，對橋梁產(chǎn)生了嚴重的偏壓，達到了橋梁坍塌的‘臨界點’。四輛貨車的載重加上車身自重約有100噸，嚴重超過了的橋梁載重的設計上限，所以發(fā)生了坍塌事故。

§4

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載

2015年8月12日23:30左右，位于天津濱海新區(qū)塘沽開發(fā)區(qū)的天津東疆保稅港區(qū)瑞海國際物流有限公司所屬危險品倉庫發(fā)生爆炸。

天津港“8·12”爆炸造成約170人遇難，事故受損住宅超過9420戶。直接經(jīng)濟損失約730億。爆炸§4

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載

地震是一種無法預知地自然現(xiàn)象，破壞力巨大。上個世紀，100多萬人死于地震，而中國就有大約55萬，占55％。歷史上死亡人數(shù)眾多的地震包括中國唐山地震、日本關東地震等。08年汶川8.0級地震，死亡69180人。

地震會引起重大經(jīng)濟損失。包括建筑物倒塌、道路橋梁損壞、工業(yè)商業(yè)醫(yī)療衛(wèi)生等經(jīng)濟部門損失。給受災地區(qū)的經(jīng)濟造成毀滅性打擊，其影響將持續(xù)幾年乃至幾十年。95年1月阪神地震，７.2級，直接經(jīng)濟損失達1000億美元08年5月12日四川汶川8.0級地震，直接經(jīng)濟損失8451億元?！?

荷載的分類1.荷載的定義⑵常見荷載地震2.荷載的分類⑴按作用時間久暫分為恒載是長期作用在結構上的不變荷載，如結構的自重、土壓力等?；钶d是暫時作用于結構上的可變荷載，如列車、人群、風、雪等?！?

荷載的分類恒載與活載2.荷載的分類固定荷載與移動荷載固定荷載：恒載及某些活載(如風、雪等)在結構上的作用位置可以認為是不變動的荷載。移動荷載：而有些活載如列車、汽車、吊車等是可以在結構上移動的荷載。§4

荷載的分類⑵按作用位置分為固定荷載與移動荷載。2.荷載的分類⑶按產(chǎn)生的動力效應大小為靜力荷載是指其大小、方向和位置不隨時間變化或變化很緩慢的荷載，它不致使結構產(chǎn)生顯著的加速度，因可以略去慣性力的影響。結構的自重及其他恒載即屬于靜力荷載。動力荷載是指隨時間迅速變化的荷載，它將引起結構振動，使結構產(chǎn)生不容忽視的加速度，因而必須考慮慣性力的影響。打樁機產(chǎn)生的沖擊荷載，動力機械產(chǎn)生的振動荷載，風及地震產(chǎn)生的隨機荷載等,都屬于動力荷載?！?

荷載的分類靜力荷載與動力荷載。TheEnd80第二章平面體系的機動分析81第二章平面體系的機動分析2-1概述

2-2平面體系的計算自由度

2-3幾何不變體系的簡單組成規(guī)則

2-4機動分析示例

2-5三剛片體系中虛鉸在無窮遠處的情況

2-6幾何構造與靜定性的關系822-1概述

要點：1．掌握幾何不變體系、幾何可變體系、自由度、約束和剛片的概念。2．掌握無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則。3．靜定結構的識別有賴于機動分析，靜定結構的幾何構造特征是幾何不變且無多余聯(lián)系。4．根據(jù)幾何組成分析，確定靜定結構的計算途徑和確定超靜定結構的超靜定次數(shù)。83幾何不變體系

(不考慮材料應變的條件下)體系的位置和形狀是不能改變的。例如幾何不變體系84幾何可變體系

(不考慮材料應變的條件下)體系的位置和形狀是可以改變的。例如：幾何可變體系85幾何可變體系86剛片

在機動分析中,由于不考慮材料變形,因此可以把一根桿件或已知是幾何不變的部分看作是一個剛體,在平面體系中又將剛體稱為剛片。872-2

平面體系的計算自由度自由度：指物體運動時可獨立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，也就是說確定物體位置所需的獨立坐標數(shù)目。例：一個點在平面內(nèi)自由運動時，其位置需用兩個坐標X、Y來確定。在平面內(nèi)一個點自由度等于288在平面內(nèi)兩個點自由度等于4在平面內(nèi)三個點自由度等于6由此可知,設平面內(nèi)有j

個點，則總的自由度為（記為W）：

W=2j89在平面內(nèi)兩個點自由度等于4約束：減少自由度的裝置。也稱為聯(lián)系或約束。加入一根鏈桿后自由度等于3,減少了一個自由度

一根鏈桿減少了一個自由度=一個聯(lián)系（約束）

約束90完全鉸接體系自由度計算式：設：結點數(shù)為j，桿件數(shù)為b，支座數(shù)為r計算自由度

=自由度總數(shù)－

加入的約束總數(shù)W=2j－b－r

（2-1）91例1結點數(shù)：j=6，桿件數(shù)：b=9支座鏈桿數(shù)：r=3W=2j－b－r=2×6－9－3=0

完全鉸接體系92

一個剛片在平面內(nèi)自由運動時，其位置需用三個坐標X、Y、θ來確定。

在平面內(nèi)一個剛片自由度等于3xyθ由此可知,設平面內(nèi)有m個剛片，則總的自由度為（記為W）：

W=3m93

在平面內(nèi)兩個剛片自由度等于6加入一個單鉸后自由度等于4一個單鉸減少了兩個自由度=兩個聯(lián)系（約束）

單鉸：聯(lián)結兩個剛片的鉸稱為單鉸。94

在平面內(nèi)三個剛片自由度等于9加入一個復鉸后自由度等于5，減少了4個自由度聯(lián)結三個剛片的復鉸減少了4個自由度=兩個單鉸

復鉸：聯(lián)結兩個以上剛片的鉸稱為復鉸。聯(lián)結

n個剛片的復鉸=(n-1)個單鉸的作用

95平面一般體系的計算自由度式：設：剛片數(shù)為m，單鉸數(shù)為h，支座數(shù)為r計算自由度

=自由度總數(shù)-加入的約束總數(shù)W=3m－2h－r(2-2)96例2

體系的剛片數(shù)：m=8

單鉸數(shù)共為：h=10

總的支座鏈桿數(shù)：r=4W=3m－2h－r=3×8－2×10－4=0

97任何平面體系的計算自由度，按式（2-1）或（2-2）計算的結果，將有以下三種情況：（1）W＞0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，因此是幾何可變的。（2）W=0，表明體系具有成為幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。（3）W＜0，表明體系具有多余聯(lián)系。98一個幾何不變體系必須滿足：

w≤0必須指出，一個體系滿足了w≤0（或只就體系本身w≤3）的條件，不一定就是幾何不變的。因為盡管體系總的聯(lián)系數(shù)目足夠甚至還有多余，但若布置不當，則仍可能是幾何可變的。99例3結點數(shù)：j=6，桿件數(shù)：b=9支座鏈桿數(shù)：r=3W=2j－b－r=2×6－9－3=0

幾何可變改變?yōu)椋簬缀尾蛔?00實際上每個聯(lián)系不一定都能使體系減少一個自由度，因為這還與聯(lián)系的具體布置情況有關。因此，w不一定能反映體系真實的自由度。雖然如此，在分析體系是否幾何不變時，還是可以根據(jù)w首先判斷聯(lián)系的數(shù)目是否足夠。為此，把w稱為體系的計算自由度1012-3幾何不變體系的簡單

組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則：

1．三剛片規(guī)則

2．兩剛片規(guī)則

3．二元體規(guī)則規(guī)則的實質(zhì)：鉸接三角形的變化應用“規(guī)則”進行幾何構造分析102一.三剛片規(guī)則三個剛片用不在同一直線上的三個單鉸兩兩鉸聯(lián)，組成的體系是幾何不變的。

ⅠⅡⅢABCA、B、C三個單鉸不在同一直線上。ⅠⅡⅢABC幾何不變體系103三剛片規(guī)則

一個單鉸相當于兩根鏈桿的作用，因而可用兩根鏈桿來代替一個單鉸的作用。

ⅠⅡⅢABC虛餃（瞬鉸）A、B、C三個單鉸不在同一直線上。104虛餃（瞬鉸）

聯(lián)結兩個剛片的兩根鏈桿的作用相當于在其交點處的一個單鉸，不過這個鉸的位置是隨著鏈桿的轉(zhuǎn)動而改變的，這種鉸稱為虛鉸。虛餃（瞬鉸）105虛鉸虛餃（瞬鉸）

虛鉸的位置是隨著鏈桿的轉(zhuǎn)動而改變。106瞬變體系

假設剛片Ⅲ不動，剛片Ⅰ、Ⅱ分別繞鉸A、B轉(zhuǎn)動時，在C點處兩圓弧有一公切線，故此瞬時鉸C可沿此公切線方向移動，因而是幾何可變的。A、B、C三個單鉸在同一直線上的情況。

經(jīng)過了微小運動后又變成幾何不變的體系,稱為瞬變體系。107瞬變體系的受力情況：PθC’PN2N1由平衡方程∑Fy=0，由于對稱，N1=N2=N

由于經(jīng)過了微小移動后又變成幾何不變的體系，因而θ很小，則θ→0，N→∞

瞬變體系即使在很小的外力作用下也將產(chǎn)生很大的內(nèi)力，因而瞬變體系不能用來作結構。108二.二元體規(guī)則二元體：兩根不在一直線上的鏈桿，連接一個新結點的構造稱為二元體。兩根不在一直線上的鏈桿新結點109二元體規(guī)則

在一個剛片上增加或減少一個二元體，仍為幾何不變體系。二元體規(guī)則：在一個體系上增加或拆除二元體，不改變原體系的幾何構造性質(zhì)。Ⅰ二元體110二元體規(guī)則二元體規(guī)則的實質(zhì)是鉸結三角形的變化。ⅠⅡⅢAB111二元體規(guī)則A用二元體規(guī)則分析完全鉸結體系非常方便。BCDE反之，在一個體系上拆除二元體，不改變原體系的幾何構造性質(zhì)。112二．兩剛片規(guī)則兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系；或者兩個剛片用三根不全平行也不交于同一點的鏈桿相聯(lián)，為幾何不變體系。

ⅠⅡⅠⅡ113兩剛片規(guī)則鏈桿的延長線通過了此鉸的情況；ⅠⅡA

三鉸共線——瞬變體系114兩剛片規(guī)則兩個剛片用三根平行的鏈桿相聯(lián)的情況：（1）等長平行ⅠⅡ常變體系（2）不等長平行Ⅰ瞬變體系Ⅱ115兩剛片規(guī)則兩個剛片用三根交于一點的鏈桿相聯(lián)的情況：（1）三桿實交于一點ⅠⅡ常變體系（2）三桿虛交于一點ⅠⅡ瞬變體系虛餃1162-4機動分析示例ⅠⅡ(Ⅰ、Ⅱ)Ⅲ()

ⅢⅣ()Ⅳ重復使用兩剛片規(guī)則判別，均滿足兩剛片規(guī)則，幾何不變體系。例1分析時應注意剛片的逐步擴展。用二元體規(guī)則分析逐次拆除二元體，滿足二元體規(guī)則，幾何不變體系.分析時應注意使用最簡單的方法分析。117機動分析示例2ⅠⅡⅢABC

A、B、C三個單鉸不在同一直線上。滿足三剛片規(guī)則，幾何不變體系。

分析時可利用等價、代換關系。118機動分析示例3體系與地基之間僅有三個聯(lián)系，可只分析體系內(nèi)部。體系與地基之間多余三個聯(lián)系，是否將三個聯(lián)系去掉，只分析體系內(nèi)部？？？幾何不變體系ⅠⅡⅢA∞∞幾何不變體系119機動分析示例4ⅠⅡ缺少一個聯(lián)系Ⅲ∞A多了一個聯(lián)系幾何可變體系多余聯(lián)系分析時應注意是否存在多余聯(lián)系。120機動分析示例5ⅠⅡ滿足兩剛片規(guī)則，幾何不變體系121機動分析示例6ⅠⅡA滿足兩剛片規(guī)則，幾何不變體系122機動分析示例7ⅠⅡⅢ???ABⅡAB∞三鉸共線，幾何可變體系（瞬變體系）123機動分析示例8ⅠⅡⅢABC

A、B、C三個單鉸不在同一直線上。滿足三剛片規(guī)則，幾何不變體系。124機動分析示例9ⅠⅡ滿足兩剛片規(guī)則，幾何不變體系125機動分析示例10ⅠⅡA鏈桿1、2、3均交于A點，幾何可變體系（瞬變體系）。1231262-5

三剛片體系中虛鉸在無窮遠處的情況：（1）有一對平行鏈桿（有一個虛鉸在無窮遠處）：ⅠⅡⅢABC虛餃（瞬鉸）∞結論：另外兩個鉸的連線與這對平行鏈桿平行,三鉸共線——幾何可變（瞬變體系）；另外兩個鉸的連線與這對平行鏈桿不平行——幾何不變。127示例1ⅠⅡⅢ∞另外兩個鉸的連線A、B與這對平行鏈桿平行,三鉸共線——幾何可變（瞬變體系）。AB128（2）有兩對平行鏈桿（有兩個虛鉸在無窮遠處）：ⅠⅡⅢA虛餃∞∞虛餃結論：這兩對平行鏈桿互相平行——幾何可變；這兩對平行鏈桿互不平行——幾何不變。129示例2ⅠⅡⅢA∞∞這兩對平行鏈桿互不平行——幾何不變。130（3）有三對平行鏈桿（有三個虛鉸在無窮遠處）：ⅠⅡⅢ虛餃∞∞虛餃∞虛餃結論：幾何可變131示例3ⅠⅡⅢ∞∞∞三對平行鏈桿相連（有三個虛鉸在無窮遠處），幾何可變。1322-6幾何構造與靜定性的關系機動分析的作用：

(1)判定體系是否幾何不變

(2)說明體系是否靜定按幾何構造性質(zhì)的不同，體系可分為：幾何可變體系幾何不變體系133

幾何可變體系：常變體系瞬變體系幾何不變體系：

無多余聯(lián)系有多余聯(lián)系134一.無多余聯(lián)系的幾何不變體系是靜定結構

體系的三個支座反力和任意截面的內(nèi)力可由三個平衡方程來確定，而且解答是唯一的。

靜力平衡方程的個數(shù)=未知約束力的個數(shù)無多余聯(lián)系的幾何不變體系

當荷載為零時，體系的反力和任意截面的內(nèi)力也為零。PVAHAVB135二.有多余聯(lián)系的幾何不變體系是超靜定結構

靜力平衡方程的個數(shù)＜未知約束力的個數(shù)HAVAVBVC有多余聯(lián)系的幾何不變體系

體系的四個支座反力和任意截面的內(nèi)力單靠三個平衡方程不能完全確定的。對應于每種已知荷載，體系能滿足平衡條件的反力和內(nèi)力可以有無窮多組，因而解答不是唯一的。當荷載為零時，體系也可以有非零的反力和內(nèi)力。136三.常變體系

如果體系是常變的，則在任意荷載作用下一般不能維持平衡，即平衡條件不能成立，因而平衡方程是無解的。

靜力平衡方程的個數(shù)＞未知約束力的個數(shù)137四.瞬變體系

瞬變體系的靜力特性具有二重性：（1）在一般荷載作用下其內(nèi)力為無窮大，也就是平衡方程無解；（2）在某些特殊荷載例如零荷載作用下其內(nèi)力為不定值。即平衡方程有無窮多組解，此時是屬于超靜定的。第3章靜定梁與靜定剛架第3章靜定梁與靜定剛架§3-1

靜定單跨梁§3-2靜定多跨梁§3-3靜定平面剛架§3-4快速繪制彎矩圖§3-5靜定結構受力特性3-1靜定單跨梁

靜定梁包括單跨靜定梁和多跨靜定梁單跨靜定梁可分為：簡支梁懸臂梁外伸梁單跨靜定梁

單跨靜定梁只有三個支座反力，與梁上荷載共同構成平面一般力系，可由平面一般力系的三個平衡方程求解。FPFAyFByFAxFAxFByFAy1、靜定單跨梁的反力AB方法：截面法桿件內(nèi)力：2.桿件內(nèi)力及截面法軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。受拉為正。剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和。繞隔離體順時針向轉(zhuǎn)動為正。彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。使桿件下部纖維受拉為正。2.一般假設指定截面上的內(nèi)力為正號若計算結果為正值，則內(nèi)力的實際方向與假設的方向一致，反之，則內(nèi)力的實際方向與假設的方向相反；1.為計算方便，應選取較簡單的隔離體進行計算

在軸力圖和剪力圖上，規(guī)定要注明正負號。

在彎矩圖上不必注明正負號，但規(guī)定彎矩圖的縱坐標要畫在桿件受拉纖維的一側(cè)。

表示結構上各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形稱為內(nèi)力圖。x(桿軸線方向)M彎矩圖FQ、FN軸力圖和剪力圖3.內(nèi)力圖x垂直于桿軸線的坐標表示內(nèi)力的數(shù)值(豎標)。

平行于桿軸線的坐標表示截面的位置（基線）。x(桿軸線方向)

在直梁中取出一微段dx作為隔離體由平衡條件并略去高階微量，得4．荷載與內(nèi)力關系ABFPqyqxMdxqxqyFNFQMFQ+dFQFN+dFNM+dMdx（1）由

剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處的橫向荷載集度，但符號相反。qFQx斜率為負，其值為荷載集度q微分關系的幾何意義

（2）由

軸力圖上某點處切線斜率等于該點處的軸向荷載集度MxFQtgα+-

（3）由

彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處的剪力AB段彎矩斜率為正，BC段彎矩斜率為負ABC直梁內(nèi)力圖形狀特征直梁內(nèi)力圖形狀特征均部荷載，M圖為二次拋物線無荷載，M圖為斜直線彎矩突變集中力處M圖有尖點集中力處剪力突變

結構在線彈性范圍內(nèi)工作時，繪制直桿段的彎矩圖，可采用疊加法。qMAMBMAMB疊加后：MAMB注：兩個彎矩圖的疊加不是圖形的簡單拼合，而是垂直于桿軸方向的彎矩縱標的數(shù)值疊加。3-1-1疊加法作內(nèi)力圖現(xiàn)取CD段為隔離體CDMCMDFQCFQD比較:

梁中任一直桿段的內(nèi)力圖，都可將該段視作相應的簡支梁，按疊加法作出內(nèi)力圖。二者受力情況完全相同分段疊加法作出內(nèi)力圖MCqMDDCMDDBMBMCqMDDCMCFPACMBMCMDMCMDMB----控制截面的彎矩8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG6kN控制點：CAEF（G）B18kN例題1MFFQE用截面法求E、F截面的彎矩8kN1m1m1m14kN.mACDE18kN1m1m10kN.mBFGFQFME6kN1m10kN.mBG6kN1mBG6kN1422166用疊加法作彎矩圖8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG14

M圖（kN.m)用疊加法作剪力圖8kN4kN/m1m1m1m4m1m1m14kN.m10kN.mABCDEFG142216614

M圖（kN?m)+10186-

FQ圖（kN)（1）取梁整體為隔離體，由平衡條件求出各支座反力，特殊情況，懸臂梁可不求反力。（2）根據(jù)梁上荷載分布情況，確定各控制截面的位置外力不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載起點和終點）、鉸點、支座位置處等。（3）選取適當?shù)母綦x體，由平衡條件求出各控制截面的彎矩。用疊加法作彎矩圖的一般步驟：（4）繪制彎矩圖1.先豎起各已求得的各控制點的縱距。

2.聯(lián)線：兩控制點間無荷載——兩點之間聯(lián)直線。兩控制點間有荷載——兩點之間先聯(lián)虛線，然后以虛線為基線，再疊加相應簡支梁的M圖上去。（5）作出結構的彎矩圖后，可由微分關系得到結構的剪力圖。3-2靜定多跨梁3-2-1靜定多跨梁特征公路橋計算簡圖多跨靜定梁是由若干根梁用鉸相聯(lián)，并用若干支座與基礎相聯(lián)而組成的靜定結構。

基本部分：與基礎組成幾何不變的靜定結構，可以獨立地承擔荷載并保持平衡。附屬部分：依靠基本部分保持其幾何不變性和承受荷載的梁段。計算簡圖層疊圖基本部分基本部分附屬部分靜定多跨梁的幾何特點層疊圖受力特點：基本部分上的荷載全部由基本部分自身承擔，而不傳到附屬部分上。當附屬部分受荷載時，不僅附屬部分受力，基本部分也將受力。FByFCy靜定多跨梁的受力特點D8kNq=6kN/mBC2m2m1m2m1m8kN層疊圖基本部分附屬部分FP=8kN668653例題1

作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖Dq=6kN/mq=6kN/m6BCD358BCDM圖（kN.m)++--2.55.566FQ圖（kN)M圖、FQ圖例題2

作圖示靜定多跨梁的內(nèi)力圖基本部分附屬部分附屬部分作出各個單跨梁的彎矩圖把各單跨梁的彎矩圖聯(lián)在一起多跨梁繪制內(nèi)力圖小結：（1）明確結構的基本及附屬部分。（2）先算附屬部分，后算基本部分。（3）先作出各個單跨梁的彎矩圖；再把各單跨梁的彎矩圖聯(lián)在一起。（4）作出結構的彎矩圖后，由微分關系得到結構的剪力圖。3-3靜定平面剛架剛架是由直桿組成的并具有剛結點的結構。當剛架各桿軸線與荷載均在同一平面時，稱為平面剛架。靜定平面剛架幾種常見形式：(a)懸臂剛架(b)簡支剛架(c)三鉸剛架平面剛架結構特點：基本部分附屬部分基本部分附屬部分基本部分附屬部分復合剛架（1）由平衡條件求出必要的支座反力。（2）用截面法求出各控制截面的彎矩?？刂平孛妗獎偧苌细鳁U桿端截面

即：第一個下標表示該內(nèi)力所屬桿端，第二個下標表示該桿的另一端。各桿端內(nèi)力---雙下標表示：ABCDACMACMCAMADMDAAD靜定剛架的內(nèi)力計算方法：（3）作圖1.先豎起各已求得的各桿桿端彎矩的縱距。2.聯(lián)線：兩桿端間無荷載——兩點之間聯(lián)直線。兩桿端間有荷載——兩點之間先聯(lián)虛線，然后以虛線為基線，再疊加相應簡支梁的M圖上去。（4）由結構的彎矩圖結構的剪力圖（5）由結構的剪力圖結構的軸力圖靜定剛架的內(nèi)力計算方法：懸臂剛架的計算與懸臂梁基本相同，可不計算反力(1)作彎矩圖例題1：試作圖示剛架的內(nèi)力圖兩桿結點，若結點上無外力偶作用，則兩桿端彎矩大小相等、方向相反、M圖同側(cè)。[等值同側(cè)],若結點上有外力偶作用，則兩豎標有跳躍。由M圖作FQ與FN圖（1）由平衡條件求支座反力例題2：試作圖示剛架的內(nèi)力圖（2）截面法求桿端彎矩，作出M圖

M圖求得以后，F(xiàn)Q圖的繪制與以前所述的方法完全相同。（3）作FQ圖（4）作FN圖（1）由平衡條件求支座反力。三鉸剛架有四個支座反力

由結構整體的三個平衡方程：取結構的左半部分為隔離體：例題3：試作圖示剛架的內(nèi)力圖M圖（kN.m)

反力求得以后，M圖的繪制與以前所述的方法完全相同。（2）作M圖FQ圖（kN)

M圖求得以后，F(xiàn)Q圖的繪制與以前所述的方法完全相同。（3）作FQ圖M圖（kN.m)（4）作FN圖3-4快速繪制彎矩圖示例1鉸處的M為零，相應的M圖為一斜直線均布荷載，相應的M圖為二次拋物線CD無內(nèi)力剪力為0，M圖為直線懸臂端，直接繪出

試作圖示剛架的彎矩圖。

試作圖示剛架的彎矩圖。FPFPFP三根豎桿均為懸臂，其M圖可先繪出。FPaFPaFPaFPa屬懸臂部分，相應的M圖為水平線。鉸處的M為零，相應的M圖為一斜直線。FPa兩段的剪力相等鉸處的M為零，M圖的坡度（斜率）相等，兩條線平行。FPa示例2ABCCDFEF

試作圖示剛架的彎矩圖。在m作用點處M有跳躍（突變），跳躍量為m，且左右直線均平行。剪力為常值，M為一直線示例32FPaFPaFPa懸臂端，其M圖可先繪出。FAX=2FP

試作圖示剛架的彎矩圖。鉸F處的剪力為零，M也為零示例4鉸處的M為零，相應的M圖為一斜直線。3-5靜定結構特性特性（1）溫度變化、支座位移、材料收縮和制造誤差等非荷載因素不引起靜定結構的反力和內(nèi)力。特性（2）平衡力系作用于靜定結構中某一幾何不變或可獨立承受該平衡力系的部分上時，則只有該部分受力，而其余部分的反力和內(nèi)力均為零特性（3）當作用于靜定結構中的某一幾何不變部分上的荷載作等效變換，則只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的反力和內(nèi)力均不變195第四章

靜定拱196ABABC拱arch：是桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力的結構。三鉸拱F拱與梁的區(qū)別：

1.桿軸線為曲線；

2.在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力（推力）。F梁F曲梁curvedbeam4-1概述推力存在與否是區(qū)別拱與梁的主要標志BA197三鉸拱兩鉸拱無鉸拱靜定拱超靜定拱

凡在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平反力的結構都可稱為拱式結構archstructure或推力結構thruststructure。P拱常用的形式推力結構ABC198

拱的主要優(yōu)點：由于水平推力的存在使得拱的彎矩要比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多，并主要是承受壓力。

拱的主要缺點：由于支座要承受水平推力，因而它要求比梁具有更堅固的地基或支承結構（墻、柱、墩、臺等）F拉桿來代替支座承受水平推力拉桿提高凈空F拱的主要優(yōu)缺點ABCABC199200跨度

lspan起拱線risinglineofarch拱高

farchheight拱軸線archaxis拱頂vault拱趾archtoe高跨比ratioofheighttospan拱的各部名稱拱趾ABC201趙州橋趙州橋位于河北趙縣，又名安濟橋，由石工李春主持設計建造，完成于公元605年左右。

在拱圈兩肩各設兩個跨度不等的腹拱，既減輕了橋身自重，又節(jié)省了材料，還便于排洪。202世界上最古老的鑄鐵拱橋（英國科爾布魯克代爾橋)鑄鐵拱橋203

灞陵橋是一座古典純木結構伸臂曲拱型廊橋，號稱“渭水長虹”，“渭水第一橋”。主跨：40米，建成時間：1368曲拱型廊橋204萬縣長江大橋：世界上跨度最大的混凝土拱橋萬縣長江大橋205三峽公路橋三峽工程“下申溪”特大公路橋18:40

取全拱為所隔體建立三個平衡方程；取左（或右）半拱為隔離體，以中間鉸C

為矩心，根據(jù)平衡條件ΣMc=0建立一個方程，從而求出所有的反力。

三鉸拱是由兩根曲桿與地基之間按三剛片規(guī)則組成的靜定結構，共有四個未知反力，其反力計算方法與三鉸剛架相同。1．支座反力的計算4-2三鉸拱的計算18:40ABCABP1P2fP1P2a2a1支座反力的計算l1l2FAHFAVFBHFBVb1b2C

1.與荷載及三個鉸的位置有關，而與各鉸間的拱軸線形狀無關。

2.當荷載及跨度l

不變時，推力FH將與拱高f

成反比。支座反力特點：l18:40AKF1xABCF1F2Kyxy

因拱常受壓，故規(guī)定軸力以壓力為正。

求任意截面K的內(nèi)力三鉸拱內(nèi)力的計算MFSFNF1KABCKF1F2M018:401.三鉸拱的內(nèi)力值不但與荷載及三個鉸的位置有關，而且與各鉸間拱軸線的形狀有關。

2.由于水平推力的存在，使得拱截面上的彎矩比跨度、荷載相同的梁的彎矩小得多。

由內(nèi)力計算式可知：ABCxF1F2KyxyABCKF1F218:40f=4mABC已知：拱軸為拋物線，其方程為

解：1.求支座反力l=12mF=50kN6m3m3mq=14kN/m75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN例1作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖18:40將l＝12m及f＝4m代入拱軸方程有x1＝1.5mx1y12.求各分段點截面的內(nèi)力，將拱軸沿水平方向8等分f=4mABCl=12mF=50kN6m3m3mq=14kN/m75.5kN58.5kN50.25kN50.25kN02317658418:406m3m3mf=4mx1y1ABCF=50kNq=14kN/m023176584

其它各截面的計算與上相同。為清楚起見，計算應列表進行。各截面的內(nèi)力截面x/my/mtgφFS0/kNM0/kN.mM/kN.mFs/kNFN/kN0001.33375.5005.190.611.51.75154.597.59.63742330.66733.5163.512.7060.434.53.750.33312.51989.6451.74640-8.52010-8.550.357.53.75-0.333-8.5188.3-0.17.450.46左93-0.667-8.5175.524.720.846.5右-58.5-20.874.3710.51.75-1-58.587.8-0.1-5.876.88120-1.333-58.5005.17718:40三鉸拱的內(nèi)力圖18:40l

fP2P1θ

hθCFR’FR’斜拱的支座反力和內(nèi)力計算ABFHFHFAVFBVFAV’FBV’18:40

在非豎向荷載作用下怎樣計算三鉸拱的反力和內(nèi)力？能否使用本節(jié)中的反力和內(nèi)力計算公式？例如何求帶拉桿的半圓三鉸拱截面K的內(nèi)力？？思考：216

當荷載及三個鉸的位置給定時，三鉸拱的反力與各鉸間拱軸線形狀無關；三鉸拱的內(nèi)力則與拱軸線形狀有關。當拱上所有截面的彎矩、剪力都等于零，而只有軸力時，截面上的正應力是均勻分布的，材料能得以最充分地利用。故稱這時的拱軸線為合理拱軸線。4-4三鉸拱的合理拱軸線217

合理拱軸線可根據(jù)彎矩為零的條件來確定。在豎向荷載作用下，三鉸平拱任一截面的彎矩可由內(nèi)力計算式的第一式計算。

上式表明，在豎向荷載作用下，三鉸拱合理拱軸線的縱坐標y

與相應簡支梁彎矩圖的豎標成正比。當荷載已知時，只需求出相應簡支梁的彎矩方程，然后除以常數(shù)FH，便得到合理拱軸線方程。三鉸拱的合理拱軸218例1：試求圖示對稱三鉸拱在均布荷載q作用下的合理拱軸線。滿布均布荷載作用解：在豎向荷載作用下三鉸平拱合理拱軸線的縱坐標y為：水平推力FH為：ABCyxfl/2l/2q219由合理拱軸線方程可得

可見在豎向均布荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是拋物線。相應簡支梁彎矩圖的豎標220例2試求圖示對稱三鉸拱在拱上填料重量作用下的合理拱軸線。拱上荷載集度按變化，其中qc為拱頂處的荷載集度，為填料容重。填土荷載作用解：根據(jù)圖示坐標系，三鉸拱任一截面的彎矩為：由M=0，有221

由于荷載集度q

隨拱軸線縱坐標y而變，而y未知，故相應簡支梁的彎矩方程M0無法寫出，因而不能由上式直接求出合理拱軸線方程。為此，將上式兩邊分別對x求導兩次，得

由有

這就是豎向荷載作用下合理拱軸線的微分方程。求解此微分方程并結合邊界條件，即可確定合理拱軸線方程。

222將代入微分方程中，得

這是一個二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的一般解可用雙曲線函數(shù)表示223常數(shù)A、B

可由邊界條件確定

當x

=0時，y

＝0，得當x

=0時，y’

＝0，得B=0于是可得合理拱軸線的方程為

為了實際應用方便，避免直接計算推力，可將上式改寫為另一種形式。為此，引入比值可得224

再引入無量綱的自變量，并令，則合理拱軸線方程可寫為

這一方程所代表的曲線稱為列格氏懸鏈線。

可見在填土荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一條列格氏懸鏈線。

225或

可見，只要當拱趾與拱頂處的荷載集度之比給定時，合理拱軸線方程即可確定。式中K

值可由比值m

和下述第三個邊界條件確定：

當

ξ＝1時，y＝f

，由此可得chK=m

226例3試求三鉸拱在垂直于拱軸線的均布荷載作用下的合理拱軸線。垂直于拱軸線的均布荷載作用解：本題為非豎向荷載。前面的內(nèi)力計算式不能應用。現(xiàn)假定拱處于無彎矩狀態(tài)，然后根據(jù)平衡條件推求合理拱軸線的方程。

227

從拱中截取一微段為隔離體，設微段兩端橫截面上彎矩、剪力均為零，而只有軸力N和N＋dN。由由228因

角極小，故可取，于是上式成為因N為常數(shù)，荷載q亦為常數(shù)，故

可見在徑向荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線為一條圓弧線。其軸力為229

三鉸拱在不同的荷載作用下，具有不同的合理拱軸。

如果某一個三鉸拱要承受各種不同荷載的作用，那么，在設計中，通常是以主要荷載作用下的合理拱軸作為三鉸拱的軸線。思考：試繪出圖示各荷載作用下三鉸拱的合理拱軸線形狀。輸

電一、何為桁架？桁架全部由僅在兩端與鉸結點相連的直桿件（二力桿）連接而成的結構，廣泛應用于建筑工程和機械工程。建

筑橋梁通訊§5-1概

述木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架假設1：各

連接桿件都用光滑鉸鏈相二、平面桁架計算簡圖假設1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接假設1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接二、平面桁架計算簡圖假設2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心二、平面桁架計算簡圖假設3：所有外力（荷載及支座反力）都作用在結點上二、平面桁架計算簡圖假設4：桿件軸線及荷載均在同一平面內(nèi)（1）結構的空間作用；（2）節(jié)點剛性；（3）桿并非絕對平直，且結點處難于準確交于一點；（4）非結點荷載（風、自重）次應力二、平面桁架計算簡圖剛結點三、桁架分類（一）按外形分平行弦桁架三角形桁架折線弦桁架梯形桁架三、桁架分類簡單桁架聯(lián)合桁架復雜桁架（二）按幾何組成分三、桁架分類梁式桁架拱式桁架（三）有無水平推力1.

結點法要點⑴.結點法取一個結點為隔離體，其上力系為平面匯交力系。每個點上有2個獨立平衡方程。一般表示為：

∑FX=0∑FY=0結構獨立方程的總數(shù)為結點數(shù)的2倍。對于靜定結構，恰好等于未知力（桿件）總數(shù)，所以通過聯(lián)列方程，計算出全部內(nèi)力和反力。§5-2

結點法⑵.應盡量避免求解聯(lián)列方程。當隔離體上未知力不超過2個時，一般可以用平衡方程確定各桿軸力。所以，為避免求解聯(lián)列方程，應從未知數(shù)不多于2個的結點開始計算。⑶.在建立平衡方程時，對斜桿宜采用水平和豎向分量列方程，避免采用三角函數(shù)。分量間的比例關系：NNNXNYllXlYyNN N

x

l lx ly結點法零桿：桁架中軸力為0的桿件2.

零桿判斷(1)

兩桿結點（L形節(jié)點）：結點上無外荷載作用，則這兩桿內(nèi)力均為零。N1N2N1

N2

02.

零桿判斷⑵.三桿結點（T形節(jié)點），結點上無外荷載時，若兩桿共線，則不共線的單桿內(nèi)力為零。N1N2N3N1

N2N3

02.

零桿判斷(3).X形節(jié)點N1N2N3N1

N2N3

N4N42.

零桿判斷(4).K形結點N1N2N3N4θθN1

N2N3

N4圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。2.

零桿判斷§5-3

截面法截面法：作一截面將桁架分為兩部分，取任一部分為隔離體，列平衡方程，計算內(nèi)力。投影法

∑FX=

0∑FY=

0∑M=

0力矩法在求解一些比較復雜的桁架時，欲求某一桿件的軸力，常常需要把結點法與截面法聯(lián)合使用，或?qū)⒁粋€方法連續(xù)使用多次。§5-4.結點法與截面法聯(lián)合應用例1

求K式桁架指定桿軸力3P3P解：先根據(jù)整體平衡條件求出桁架支座反力。用I-I截面將結構截開，取右半為隔離體.II6×4m6m（1）求上下弦1、2桿軸力N1C

求N1時，對另外三個未知力的交點C取矩，由

ΣMc=0，得N1×6＋3P×8－P/2×8－

8P×4＝0

解得：N1

3PN2D3P

求N2時，對另外三個未知力的交點D取矩，

由

ΣMD=0，得

3P×8－P/2×8－P×4

－N2×6

＝0

解得：32N

8

P（2）求半斜桿3、4桿的軸力3P3P

用Ⅱ-Ⅱ截面將兩半斜桿截開，取左半為隔離體。ⅡⅡ（2）求半斜桿3、4桿的軸力3PY3Y43 4 123N

5

P

5

PN

5

P

5

P3 4 124K形結點Y3=

Y4∑FY=

03 3Y=Y=

P4（3）求豎桿5桿的軸力N57Y7由

Y

0得 N5

Y7豎桿5桿的軸力為半斜桿7桿的豎向分力反號，為此，需求半斜桿7桿的豎向分力。求半斜桿7桿的豎向分力73P2 2 41 3P 3P2107

Y

Q

（3）求豎桿5桿的軸力N5Y745 7得 N

Y

3

P由

Y

0豎桿5桿的軸力為半斜桿7桿的豎向分力反號。求豎桿6桿的軸力Y8由

Y

0得 N

6

(Y4

Y8

)豎桿6桿的軸力為半斜桿4、8桿的豎向分力之和反號，為此，需求半斜桿8桿的豎向分力。Y48N6求豎桿6桿的軸力由于對稱，半斜桿8桿的豎向分力與半斜桿4桿的豎向分力相等，故4 4 24 86N

(Y

Y )

(P

P)

P三角形桁架拋物線形桁架hlF/

2 F F F F F F/

2hlF一、桁架的外形對內(nèi)力的影響

桁架的外形對桁架內(nèi)力的分布有比較大的影響，在設計時應根據(jù)這些影響來選擇合適的桁架外型。FF FFF/

2F/

2hl平行弦桁架FFFFFF/

2F/

2§5.5

常用梁式桁架比較ddd§5-5各式桁架比較平行弦桁架拋物線形桁架三角形桁架§5-6.靜定組合結構的計算1.

組合結構的特點：由鏈桿和梁式桿組合而成的結構。鏈桿只承受軸力——二力桿梁式桿除承受軸力外，還受彎矩和剪力。梁式桿二梁力式桿剛架組合結構的計算簡圖組合結點（半鉸）組合結點（半鉸）組合結構的計算要點與計算步驟2.

計算要點：在用截面法分析組合結構的內(nèi)力時，應盡量避免切斷梁式桿，以減少隔離體上的未知力的個數(shù)。3計算步驟：（1）先計算反力；（2）計算各鏈桿的軸力；（3）計算梁式桿的內(nèi)力。2025/8/2266虛功原理與結構位移計算第六章267§6-1應用虛功原理求剛體體系的位移一、結構位移計算概述計算位移的目的：（1）剛度驗算，（2）超靜定結構分析的基礎產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載

（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差以上都是絕對位移以上都是相對位移廣義位移位移計算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便268二、虛功原理1、實功與虛功

實功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負。P1P2Δ11Δ22Δ12荷載由零增大到P1，其作用點的位移也由零增大到Δ11，對線彈性體系P與Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過程中，P1的值不變，Δ12與P1無關dTOABΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因2692、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關的因素，稱為廣義力S。與位移有關的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPttABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmm

A

B這里Δ是與廣義力相應的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。270abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設虛力狀態(tài)小結：（1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應的支座反力。構造一個平衡力系；（3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O力系求剛體體系位移271四、支座位移時靜定結構的位移計算（1）C點的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:

所得正號表明位移方向與假設的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程272BABA1AB

虛功方程：BA

BA1

A

例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d

，試求A點在i－i方向的位移。

例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移d

，試求A點在i－i方向的位移。273

例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d

試求A點在ｉ－ｉ方向的位移。BABA

BA

1由平衡條件：虛功方程：

當截面B同時產(chǎn)生三種相對位移時，在i－i方向所產(chǎn)生的位移

，即是三者的疊加，有：274§6-2結構位移計算的一般公式——變形體的位移計算推導位移計算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來推導；由剛體虛功原理來推導－局部到整體。一、局部變形時的位移計算公式基本思路：dsR

dsdsRds（1）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設為變形體，分析局部變形所引起的位移。275dsR

dsdsRds

1（2）微段兩端相對位移：續(xù)基本思路：設

微段的變形以截面B左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應用剛體虛功原理求位移d

－即前例的結論?；?76二、結構位移計算的一般公式

一根桿件各個微段變形引起的位移總和：如果結構由多個桿件組成，則整個結構變形引起某點的位移為：若結構的支座還有位移，則總的位移為：277適用范圍與特點：2）形式上是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程。關于公式普遍性的討論：（1）變形類型：軸向變形、剪切變形、彎曲變形。（2）變形原因：荷載與非荷載。（3）結構類型：各種桿件結構。（4）材料種類：各種變形固體材料。1）適于小變形，可用疊加原理。278位移計算公式也是變形體虛功原理的一種表達式。dsds