莆田市哲理九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．在銳角△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F點(diǎn)，連接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有∠APE=2∠MAD．小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證∠APE=2∠MAD，只需證∠PED=2∠MAD．想法2：設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通過(guò)角度計(jì)算得∠APE=2α．想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，要證∠APE=2∠MAD，只需證△NAQ∽△APQ．……請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明∠APE=2∠MAD．（一種方法即可）2．定義：對(duì)于二次函數(shù)，我們稱(chēng)函數(shù)為它的分函數(shù)（其中為常數(shù)）．例如：的分函數(shù)為．設(shè)二次函數(shù)的分函數(shù)的圖象為．（1）直接寫(xiě)出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，求圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．（4）當(dāng)，圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．3．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且，求直線CE的解析式（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)F，使的值最小此時(shí)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使的值最小，若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．5．二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，直線PA與x軸交于點(diǎn)B．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，且，試求a的取值范圍；（3）在第一象限內(nèi)，以AB為邊作正方形ABCD．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；②若該二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的整數(shù)m的值．6．如圖，過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．已知點(diǎn)P(2，﹣3)在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)，且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．（1）用a表示k，并求L的對(duì)稱(chēng)軸及L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)L經(jīng)過(guò)(3，3)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；（4）點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的兩點(diǎn)，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫(xiě)出t的取值范圍．8．如圖1，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）線段的長(zhǎng)用含的式子表示為；（3）以為邊作矩形，使點(diǎn)在軸負(fù)半軸上、點(diǎn)在第三象限的拋物線上．①如圖2，當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，連接，．試探究坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．9．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問(wèn)是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，與為等腰直角三角形，與重合，，．固定，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊與邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)終止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)（或它們的延長(zhǎng)線）分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)，如圖2．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？11．已知正方形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過(guò)D作DH⊥AE于H，設(shè)直線DH交AC于N．(1)如圖1，當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO；(2)如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE和MN，當(dāng)EN//BD時(shí)，①求證：四邊形DENM是菱形；②求證：BM＝AB；(3)在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NE⊥BC時(shí)，求證：AN2＝NCAC．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個(gè)角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14．小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m，寬AD=2m，點(diǎn)O、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。（1）如圖1，M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB，經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫(huà)出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2，12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5，0)，問(wèn)該球反彈后能否撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球?請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ⊥AD，MQ=2m，擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過(guò)DC的中點(diǎn)E；①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；②如圖3，小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知∠EHC=75°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）（1）求k的值（2）若△ABD的面積為4；①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱(chēng)P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過(guò)點(diǎn)．（1）分別求出過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)和過(guò)，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問(wèn)：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說(shuō)明理由．18．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形是“準(zhǔn)箏形”；（2）如圖2，在“準(zhǔn)箏形”中，，，，，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，，，，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連接PQ．（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且BD＝時(shí)，求證：PD＝PQ；（3）設(shè)BC＝t，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）20．已知拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)，頂點(diǎn)D在y軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求a、c滿足的關(guān)系式；(2)若直線y＝kx-2a與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D．①求拋物線的解析式；②設(shè)直線y＝kx-2a與y軸交于點(diǎn)M、直線l1：y＝px+q過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線l2，l1與l2交于點(diǎn)N．分別記、的面積為S1，S2，求．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）證明見(jiàn)解析;（2）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】【詳解】（1）證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E為AC中點(diǎn)，∴EF=EA=．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上是，補(bǔ)全圖形如圖當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上是，補(bǔ)全圖形如圖②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，證明：想法1:如圖3，連接DE.∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴同理可證∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)證明：想法1:連接DE．∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∴D為BC中點(diǎn)．∵E為AC中點(diǎn)，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．∵∠ADC=90°，E為AC中點(diǎn)，∴．同理可證．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上．∴∠1=2∠MAD．∴∠APE=2∠MAD．想法2:設(shè)∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°.∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=NE=AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC?∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使∠NAQ=2∠MAD，即∠3=∠4.即∵E為AC的中點(diǎn)，2．（1）（2）圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（3）當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（4），．【解析】【分析】（1）根據(jù)分函數(shù)的定義直角寫(xiě)成關(guān)系式即可；（2）將m=1代入（1）所得的分函數(shù)可得，然后分和兩種情況分別求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)，最后比較最大值和最小值即可解答；（3）由于圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則可令對(duì)應(yīng)二元一次方程的根的判別式等于0，即可確定m的取值；同時(shí)發(fā)現(xiàn)無(wú)論取何實(shí)數(shù)、該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)，再令x=m代入原函數(shù)解析式，求出m的值，據(jù)此求出m的取值范圍；（4）先令或-m①，利用根的判別式小于零確定求出m的取值范圍，然后再令x=m代入或-m②，然后再令判別式小于零求出m的取值范圍，令x=m代入或-m③，令判別式小于零求出m的范圍，然后?、佗冖蹆蓛傻墓餐糠旨礊閙的取值范圍．【詳解】（1）圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以函數(shù)值隨自變量的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值，無(wú)最大值．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為．所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，將配方，得．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最小值，最小值為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)值取得最大值，最大值為所以最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，圖象在范圍內(nèi)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（3）當(dāng)時(shí)，令，則所以無(wú)論取何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸總有交點(diǎn)．所以當(dāng)時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．令，則．解得，．所以當(dāng)或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，圖象在的部分與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（4）當(dāng)即，△=＞0，方∵，∴m不存在；當(dāng)即，△=＜0，解得＜m＜1；①將x=m代入得-3m2+3m-1＞0，因△=則m不存在；將x=-m代入得-3m2+5m-1＞0，解得或；②將x=m代入得，解得或③將x=m代入得，因△=故m不存在；在①②③兩兩同時(shí)滿足的為，，即為圖象到軸的距離為個(gè)單位的點(diǎn)有三個(gè)時(shí)的m的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了新定義函數(shù)的定義、二次函數(shù)最值和二次函數(shù)圖像，正確運(yùn)用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)和分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（4）存在，點(diǎn)K的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）由于點(diǎn)A、B為拋物線與x軸的交點(diǎn)，可設(shè)兩點(diǎn)式求解；也可將A、B、C的坐標(biāo)直接代入解析式中利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)兩個(gè)三角形的高相等，則由面積比得出，求出AE,根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可解得點(diǎn)E坐標(biāo),進(jìn)而求得直線CE的解析式；（3）分兩種情況討論①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)；②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系得出縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分別代入坐標(biāo)數(shù)值，解方程即可解答；（4）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，AF=BF，則HF+AF=HF+BF，當(dāng)H、F、B共線時(shí)，HF+AF值最小，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)，由勾股定理和拋物線方程得，過(guò)點(diǎn)K作直線SK，使軸，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)S的坐標(biāo)為，此時(shí)，,∴KF+KG=KS+KG,當(dāng)S、K、G共線且平行y軸時(shí)，KF+KG值最小，由點(diǎn)G坐標(biāo)解得，代入拋物線方程中解得，即為所求K的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）方法1：設(shè)拋物線的解析式為將點(diǎn)代入解析式中，則有．∴拋物線的解析式為．方法二：∵經(jīng)過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式為，將代入解析式中，則有，解得：，∴拋物線的解析式為．（2），．．．．的坐標(biāo)為．又點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線的解析式為．（3）．∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，由DQ∥CP，DQ=CP得：，即．．令，則．．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，由CQ∥DP，CQ=DP得：，即．令，則．．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∴綜合得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4）∵點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)∴連接與直線交點(diǎn)即為F點(diǎn)．∵點(diǎn)H的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線BH的解析式為：．令，則．當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為時(shí)，的值最?。?1分設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得的值最?。畡t由勾股定理可得：．又∵點(diǎn)K在拋物線上，代入上式中，．如圖，過(guò)點(diǎn)K作直線SK，使軸，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為．則．（兩處絕對(duì)值化簡(jiǎn)或者不化簡(jiǎn)者正確．）．當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上，且該直線干行于y軸，的值最小．又∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為，，將其代入拋物線解析式中可得：．∴當(dāng)點(diǎn)K的坐標(biāo)為時(shí)，最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、、三角形面積、求線段和的最小值（即將軍飲馬模型）等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)條件，運(yùn)用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．4．（1）；（2）（，0）；（3）①見(jiàn)解析；②=或=【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上和已知對(duì)稱(chēng)軸的條件可求出解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B及已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線EF與x軸的夾角為45°，因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），推出點(diǎn)F（m，6-m），直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式為0得到關(guān)于m的方程，解方程得點(diǎn)M的坐標(biāo)．注意有兩種情況，均需討論．（3）①過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△EHM≌△MGP，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m），再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式證明，注意分兩種情況，均需討論；②把E（m-1，5-m）代入拋物線解析式，解出m的值，進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得到，又∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，解得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖：∵拋物線的解析式為，對(duì)稱(chēng)軸為，∴點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∴點(diǎn)F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直線EF與x軸的夾角為45°，∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，把點(diǎn)F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直線EF的解析式為y=x+6-2m，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45°，因此直線與拋物線不可能只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴點(diǎn)G（5，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴點(diǎn)H（m-1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m）；∴EA==，又∵為線段的中點(diǎn)，B（2，4），C（6，0），∴點(diǎn)D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)仍為（m-1，5-m），因此EA=ED．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，∴=或=．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．5．（1）P（2，）；（2）a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①D（m，m+3）；②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m=1代入二次函數(shù)解析式中，進(jìn)而求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（2）把點(diǎn)Q（a，b）代入二次函數(shù)解析式中，根據(jù)得到關(guān)于a的一元二次不等式即一元一次不等式組，解出a的取值范圍即可；（3）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到OA的長(zhǎng)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AP的解析式，進(jìn)而求出與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，得到OB的長(zhǎng)；通過(guò)證明△ADF≌△ABO，得到AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，由①同理可得：C（m+3，3），分當(dāng)x等于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)時(shí)與當(dāng)x等于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)兩種情況，進(jìn)行討論m可能取的整數(shù)值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，二次函數(shù)為，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（2）∵點(diǎn)Q（a，b）在二次函數(shù)的圖象上，∴，即：∵，∴＞0，∵m＞0，∴＞0，解得：a＜0或a＞4，∴a的取值范圍為：a＜0或a＞4；（3）①如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，∵二次函數(shù)的解析式為，∴頂點(diǎn)P（2，），當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)A（0，m），∴OA=m；設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b(k≠0)，把點(diǎn)A（0，m），點(diǎn)P（2，）代入，得：，解得：，∴直線AP的解析式為y=x+m，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴點(diǎn)B（3，0）；∴OB=3；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB=90°，∴∠DAF=∠OAB，在△ADF和△ABO中，，∴△ADF≌△ABO（AAS），∴AF=OA=m，DF=OB=3，DE=DF+EF=DF+OA=m+3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，m+3）；②由①同理可得：C（m+3，3），∵二次函數(shù)的圖象與正方形ABCD的邊CD有公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=m時(shí)，，可得，化簡(jiǎn)得：．∵，∴，∴，顯然：m=1，2，3，4是上述不等式的解，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，∴符合條件的正整數(shù)m=1，2，3，4；當(dāng)x=m+3時(shí)，y≥3，可得，∵，∴，即，顯然：m=1不是上述不等式的解，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，恒成立，∴符合條件的正整數(shù)m=2，3，4；綜上：符合條件的整數(shù)m的值為2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何問(wèn)題的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱(chēng)軸，作A′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過(guò)C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過(guò)點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱(chēng)軸，作A′的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（1）k=-3-a；對(duì)稱(chēng)軸x＝1；y軸交點(diǎn)(0，-3)；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線上，求得k用a表示的關(guān)系式；拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸為直線，并求得拋物線與y軸交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)(3，3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范圍；（4）分類(lèi)討論取a＞0與a＜0的情況進(jìn)行討論，找出的取值范圍，即可求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線L：，∴∴k=-3-a；拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸為直線，即x＝1；將x=0代入拋物線可得：，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)；（2）∵L經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，3)，將該點(diǎn)代入解析式中，∴，且由（1）可得k=-3-a，∴，解得a=2，k=-5，∴L的表達(dá)式為；將其表示為頂點(diǎn)式：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5)；（3）解析式L的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，∵在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a＜-4；（4）①當(dāng)a＜0時(shí)，∵，為保證，且拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴就要保證的取值范圍要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但會(huì)有不符合題意的點(diǎn)存在，故舍去，綜上所述：-1≤t≤2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．8．（1），；（2）；（3）①的值為；②存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】【分析】（1）將、代入，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而可得到拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線BC的解析式為即可求出解析式的表達(dá)式，令x=m，即可得到線段DE的長(zhǎng)用含m的式子表示為；（3）①由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，可得，再根據(jù)四邊形是正方形求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；②利用①中的方法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)、、的值，再分不同情況討論，利用兩點(diǎn)間距離公式和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等列方程組求解即可.【詳解】（1）將、代入中，得，解，得，∴拋物線的表達(dá)式為．將代入，得，∴點(diǎn)．（2）設(shè)直線BC的解析式為，將點(diǎn)、代入可得，，解得，∵直線BC的表達(dá)式為，當(dāng)x=m時(shí)，，即線段DE的長(zhǎng)用含m的式子表示為.故答案為：；（3）①∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，的值為．②存在；理由如下：由①可知FG=DE=4-m，∵點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-m，m-4），∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解（不符合題意，舍去），，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2），∴，，如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），分以下三種情況：I、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，可得PF=CD，PC=CF，∴，，解得，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；II、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；III、當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，方法同I可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式．9．（1）t=1；（2）存在，，理由見(jiàn)解析；（3）可能，或或理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入求解即可；（2）根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為，故t﹥4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值，求出此時(shí)重疊面積為﹤，進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得點(diǎn)D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,結(jié)合圖形分情況討論即可得出符合條件的時(shí)長(zhǎng)．【詳解】（1）由題意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)E(3-t，0)，點(diǎn)H（3-t，1），將點(diǎn)H代入，得：，解得：t=1；（2）存在，，使得．根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t，使重疊面積為，故t﹥4，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=mx+n，將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為，當(dāng)t﹥4時(shí)，點(diǎn)E（3-t，0）點(diǎn)H（3-t，t-3），G(0，t-3)，當(dāng)點(diǎn)H落在AB邊上時(shí)，將點(diǎn)H代入，得：，解得：；此時(shí)重疊的面積為，∵﹤，∴﹤t﹤5，如圖1，設(shè)GH交AB于S，EH交AB于T,將y=t-3代入得：，解得：x=2t-10，∴點(diǎn)S(2t-10，t-3)，將x=3-t代入得：，∴點(diǎn)T，∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET=，,所以重疊面積S==4--=，由=得：，﹥5(舍去)，∴；（3）可能，≤t≤1或t=4．∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且OA=2,OC=4，∴點(diǎn)D（2，1），AC=，OD=OC=OA=,易知M點(diǎn)在水平方向以每秒是4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；當(dāng)0﹤t﹤時(shí)，M在線段OD上，H未到達(dá)D點(diǎn)，所以M與正方形不相遇；當(dāng)﹤t﹤1時(shí)，+÷（1+4）=秒，∴時(shí)M與正方形相遇，經(jīng)過(guò)1÷（1+4）=秒后，M點(diǎn)不在正方行內(nèi)部，則；當(dāng)t=1時(shí)，由（1）知，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原E點(diǎn)處，M點(diǎn)到達(dá)C處；當(dāng)1≤t≤2時(shí)，當(dāng)t=1+1÷（4-1）=秒時(shí)，點(diǎn)M追上G點(diǎn)，經(jīng)過(guò)1÷（4-1）=秒，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），綜上，當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積、解一元二次方程等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，提取相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，進(jìn)而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算．10．（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)或或時(shí)，△AGH是等腰三角形【解析】試題分析：（1）根據(jù)∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證出相似；（2）以∠GAH＝45o這個(gè)角為等腰三角形的底角還是頂角進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得到本題答案.試題解析：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∴∠B=∠EDF=45°在△AGC和△HAB中∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH=∠BAG+45°=∠CGA∴△AGC∽△HAB（2）①當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的底角時(shí)，如圖可知：；②當(dāng)∠GAH＝45o是等腰三角形的頂角時(shí)，如圖：在△HGA和△AGC中，∵∠AGH＝∠CGA，∠GAH＝∠C＝45o，∴△HGA∽△AGC，∵AG＝AH，∴③如圖，G與B重合時(shí)，符合要求，此時(shí)CG=BC=∴當(dāng)或或時(shí)，△AGH是等腰三角形．點(diǎn)晴：本題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形（等腰直角三角形）的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合性較強(qiáng)，在第（2）中，要利用在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△AGH中始終不變的角∠GAH＝45o為切入點(diǎn)，以這個(gè)角是等腰三角形的底角還是頂角為分類(lèi)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，要注意當(dāng)∠GAH＝45o為底角時(shí)有兩種情況，不要漏掉其中的任何一種，要做到不重不漏，才能做好分類(lèi)討論這一問(wèn)題.11．（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先判斷出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判斷出∠ODN=∠OAM，判斷出△DON≌△AOM即可得出結(jié)論；（2）①連接MN，由（1）的方法可得OM=ON，證明四邊形DENM是平行四邊形，再由DN⊥AE可證□DENM是菱形；②根據(jù)四邊形DENM是菱形，進(jìn)而判斷出∠BDN=22.5°，即可判斷出∠AMB=67.5°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN∽△ADE得出DE2=AD?EN，再判斷出AC=AD，EN=CN，AN=DE，代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；（2）①連接MN，∵EN∥BD，∴∠ENC=∠DOC=90°，∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD，∴EN=CN，同（1）的方法得，OM=ON，∵OD=OD，∴DM=CN=EN，∵EN∥DM，∴四邊形DENM是平行四邊形，∵DN⊥AE，∴□DENM是菱形，②∵□DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°-∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；（3）如圖3，∵DN⊥AE，∴∠DEH+∠EDH=90°，∵∠DAE+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠EDH，∵EN⊥CD，∴∠DEN=90°=∠ADE，∴△DEN∽△ADE，∴，∴DE2=AD?EN，∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴CN=EN，AC=AD，延長(zhǎng)EN交AB于P，∴四邊形ADEP是矩形，∴DE=AP，∵AN=AP=DE，∴AN2=AC?CN．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形DENM是菱形是解（2）的關(guān)鍵，判斷出△DEN∽△ADE是解（3）的關(guān)鍵．12．（1）當(dāng)t=1時(shí)，AD=AB，AE=1；（2）當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5，∵動(dòng)點(diǎn)D每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，∴t=1；（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，求出DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD＜AE和AD＞AE兩種情況討論.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴當(dāng)AD=AB時(shí)，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中點(diǎn)，∴GE=2．當(dāng)AD＜AE（即t＜）時(shí)，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，∴t=或t=；當(dāng)AD＞AE（即t＞）時(shí)，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG與△ACB相似，則或，∴或，解得t=或t=；綜上所述，當(dāng)t=或或或時(shí)，△DEG與△ACB相似．點(diǎn)睛：本題第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)的討論較多，關(guān)鍵是要理清頭緒，相似三角形的討論，和線段的大小的選擇，做題時(shí)要分清，分細(xì).13．（1）（2）①的最大值是，②﹣2或﹣.【解析】【分析】【詳解】（1）解：根據(jù)題意得A（﹣4，0），C（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴，∴，∴y=﹣x2﹣x+2；（2）解：①令y=0，即，∴x1=﹣4，x2=1，∴B（1，0），如圖1，過(guò)D作DM⊥x軸交AC于M，過(guò)B作BN⊥x軸交于AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴==，設(shè)D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴==（a+2）2+；∴當(dāng)a=－2時(shí)，的最大值是；②∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，∴P（﹣，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過(guò)作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即，令D（a，），∴DR=﹣a，RC=，∴，∴a1=0（舍去），a2=﹣2，∴xD=﹣2，情況二，∵∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設(shè)FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k，∴RC=k，RG=k，DR=3k﹣k=k，∴==，∴a1=0（舍去），a2=，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2或﹣．14．（1）①答案見(jiàn)解析②答案見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析②【解析】【分析】（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)畫(huà)出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，求出BM，BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan∠MFB=tan∠HFG，即可證得∠MFB=∠HFG，即可作出判斷；（2）①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，利用三角形中位線定理可證得EH∥BD，再證明MQ∥AB，從而可證得∠DNQ=∠BNQ，∠DQN=∠NQB，利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可證得AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP，NQ，NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB＇，再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出∠B＇HG=30°，作EK=KH，利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出∠CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH，CK的長(zhǎng)，由BC=2，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH，B＇H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH，BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B＇的坐標(biāo)，再求出AL，B＇L的長(zhǎng)，然后在Rt△AB＇L中，利用勾股定理就可求出AB＇的長(zhǎng).【詳解】（1）解：①如圖1，②答：反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H（-0.5，0.8），過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AB于點(diǎn)G，∴HG=0.8∵矩形ABCD，點(diǎn)O，E分別為AB，CD的中點(diǎn)，AD=2，AB=4，∴OB=OA=2，BC=AD=OE=2∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（2，2）,∵點(diǎn)M(2，1.2)，點(diǎn)F(0.5，0)，∴BF=2-0.5=1.5，BM=1.2，F(xiàn)G=0.5-（-0.5）=1在Rt△BMF中，tan∠MFB=，在Rt△FGH中，tan∠HFG=，∴∠MFB=∠HFG，∴反彈后能撞到位于(-0.5，0.8)位置的另一球.（2）解：①連接BD，過(guò)點(diǎn)N作NT⊥EH于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)T，∴∠TNE=∠TNH=90°，∵小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，∴∠BNH=∠DNE，∴∠DNQ=∠BNQ；∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ⊥EO，∴MQ∥AB，∴點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，∴NT經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q；∵點(diǎn)E，H分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴EH是△BCD的中位線，∴EH∥BD∵NT⊥EH∴NT⊥BD；∴∠DQN=∠NQB=90°在△DNQ和△BNQ中，∴△DNQ≌△BNQ（ASA）∴DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B＇，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接B＇H，B＇N，連接AP，過(guò)點(diǎn)B＇作B＇L⊥x軸于點(diǎn)L，∴AP=DP，NB＇=NB，∠BHN=∠NHB＇由反射的性質(zhì)，可知AP，NQ，NC在一條直線上，∴BN+NP+PD=NB＇+NP+AP=AB＇；∵∠EHC=75°，∠EHC+∠BHN=180°，

∴∠BHN=180°-75°=105°，∴∠NHB＇=∠EHC+∠B＇HG=105°∴∠B＇HG=30°;如圖，作EK=KH，在Rt△ECH中，∠EHC=75°，∴∠E=90°-75°=15°，∴∠E=∠KHE=15°∴∠CKH=∠E+∠KHE=15°+15°=30°，∵設(shè)CH=x，則KH=2x，CK=∴解之：x=，∴CH=∴BH=B＇H=BC-CH=2-（）=；在Rt△B＇GH中，B＇G=;GH=B＇Hcos∠B＇HG=（）×；BG=BH+GH=∴點(diǎn)B＇的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)B＇；∴AL=，B＇L=在Rt△AB＇L中，AB＇=∴球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)：（1）①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明∠MFB=∠HFG來(lái)說(shuō)明反彈后能撞到另一球；（2）①利用ASA證明△DNQ≌△BNQ，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB＇，然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB＇的長(zhǎng)；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．15．（1）4；（2）①（3，），②（3，）；（3，）；（3，-）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合AC⊥x軸，BD⊥y軸可得出BD，AM的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4可求出a的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況考慮，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=1×4=4．（2）①設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，如圖1所示．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1），點(diǎn)B在y=的圖象上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，∴BD=a，AM=AC-CM=4-．∵△ABD的面積為4，∴BD?AM=4，即a（4-）=8，∴a=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）②存在，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n）．分三種情況考慮，如圖2所示．（i）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（3，）；（ii）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，）；（iii）當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，∵A（1，4），B（3，），C（1，0），∴，解得：，∴點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（3，-）.綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，）；（3，）；（3，-）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；（2）①利用三角形的面積公式結(jié)合△ABD的面積為4，求出a的值；②分AB為對(duì)角線、AC為對(duì)角線以及BC為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．16．（1）①.②b的取值范圍為或.（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到即可判斷；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半徑為1的⊙O時(shí)，分別求出此時(shí)的OB的長(zhǎng)，即可得到可得b的取值范圍，再由點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值；（3）根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°，得∠BOC=60°，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無(wú)窮大），分當(dāng)t≥0與t＜0時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）①如圖，∵P1在圓上，故不是環(huán)繞點(diǎn)，P2引圓兩條切線的夾角為90°，滿足，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)P3（0,2），∵P3O=2OM，∠P3MO=90°，∴∠MOP3=30°，同理：∠NOP3=30°，∴，故為⊙O的環(huán)繞點(diǎn)故填：；②半徑為1的⊙O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）.ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1，圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的⊙O相切時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半徑為1的⊙O時(shí)，OB=1.因?yàn)榫€段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3，圖4所示.同理可得b的取值范圍為.綜上，b的取值范圍為或.（3）點(diǎn)記為S,設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a∵tana=∴a=30°，如圖，圓S與x軸相切，過(guò)O點(diǎn)作⊙S的切線OC，∵OC、OB都是⊙S的切線∴∠BOC=2∠SOB=60°，當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí)，就形成圖形H，圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域（不包括點(diǎn)O，半徑可無(wú)窮大）當(dāng)t≥0時(shí)，過(guò)T作OC的垂線，垂足為M，當(dāng)TM＞2時(shí)，圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn)，OT=2TM，故t≤4，當(dāng)t＜0時(shí)，圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT,當(dāng)OT≥2時(shí)，圖形H不存在⊙T環(huán)繞點(diǎn)，因此t＞-2，綜上：.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點(diǎn)的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進(jìn)行求解.17．（1），；（2）①不存在，理由詳見(jiàn)解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長(zhǎng)線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，，得．由，．得．當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．．，（舍）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．又且，為矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識(shí)，在解答以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定，需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）由四邊形內(nèi)角和定理求出∠B=60°，由AB=BC，即可得出結(jié)論；（2）以CD為邊作等邊，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，證（SAS），得AC=BE，求出∠CEF=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=由勾股定理求出EF=再由勾股定理即可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于H，設(shè)BH=x，求出∠BCH=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出HC=，BC=2BH=2x，證是等腰直角三角形，則HA=HC，，解得，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)，分三種情況，①當(dāng)AB=AD=∠BAD=60°時(shí)，②當(dāng)BC=CD=∠BCD=60°時(shí)，③當(dāng)AD=CD=AC=，∠ADC=60°時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）在四邊形中，∵，∴∵∴四邊形是“準(zhǔn)箏形”（2）如圖，以為邊作等邊，連結(jié)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，則DE=DC=CE=3，∠CDE=∠DCE=60°，∵AB=AD，∠BAD=∠