人教版數(shù)列的概念選擇題專項訓(xùn)練單元測試綜合卷檢測試卷一、數(shù)列的概念選擇題1．?dāng)?shù)列前項和為，若，則的值為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)，求出，，，，，尋找規(guī)律，即可求得答案.【詳解】當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)，，解得：當(dāng)奇數(shù)時，當(dāng)偶數(shù)時，，故故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.2．下列命題中錯誤的是（）A．是數(shù)列的一個通項公式B．?dāng)?shù)列通項公式是一個函數(shù)關(guān)系式C．任何一個數(shù)列中的項都可以用通項公式來表示D．?dāng)?shù)列中有無窮多項的數(shù)列叫作無窮數(shù)列答案：C解析：C【分析】根據(jù)通項公式的概念可以判定AB正確；不難找到一些規(guī)律性不強的數(shù)列，找不到通項公式，由此判定C錯誤，根據(jù)無窮數(shù)列的概念可以判定D正確.【詳解】數(shù)列的通項公式的概念：將數(shù)列的第項用一個具體式子（含有參數(shù)）表示出來，稱作該數(shù)列的通項公式，故任意一個定義域為正整數(shù)集合的或者是其從1開始的一個子集的函數(shù)都可以是數(shù)列的通項公式，它是一個函數(shù)關(guān)系，即對于任意給定的數(shù)列，各項的值是由n唯一確定的，故AB正確；并不是所有的數(shù)列中的項都可以用一個通項公式來表示，比如所有的質(zhì)數(shù)從小到大排在一起構(gòu)成的數(shù)列，至今沒有發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一可行的公式表示，圓周率的各位數(shù)字構(gòu)成的數(shù)列也沒有一個通項公式可以表達，還有很多規(guī)律性不強的數(shù)列也找不到通項公式，故C是錯誤的；根據(jù)無窮數(shù)列的概念，可知D是正確的.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的概念和無窮數(shù)列的概念，屬基礎(chǔ)題，數(shù)列的通項公式是一種定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有窮數(shù)列與無窮數(shù)列是根據(jù)數(shù)列的項數(shù)來分類的.3．正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第行第列的數(shù)記為，例如，則等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時，第2行第1列的數(shù)為2，此時，第3行第1列的數(shù)為4,此時，據(jù)此分析可得:第64行第1列的數(shù)為，則，故選：C.4．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時，，當(dāng)時，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點睛】如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對稱，則這個函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.5．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計算．【詳解】由已知．故選：C．6．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A．35 B． C． D．11答案：A解析：A【分析】直接將代入通項公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)通項公式求數(shù)列的項，屬于基礎(chǔ)題.7．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．511 B．513 C．1025 D．1024答案：B解析：B【分析】根據(jù)遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列，求解出的通項公式即可求解出的值.【詳解】因為，所以，所以，所以且，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，所以，故選：B.【點睛】本題考查利用遞推公式求解數(shù)列通項公式，難度一般.對于求解滿足的數(shù)列的通項公式，可以采用構(gòu)造等比數(shù)列的方法進行求解.8．?dāng)?shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再依次判斷選項即可得到答案.【詳解】由題知：，對選項A，，故A錯誤；對選項B，，故B錯誤；對選項C，，C正確；對選項D，，故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式，屬于簡單題.9．?dāng)?shù)列滿足，，則等于()A． B．－1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】先通過列舉找到數(shù)列的周期，再求.【詳解】n=1時，所以數(shù)列的周期是3，所以.故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式和數(shù)列的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10．在數(shù)列中，已知，，，則等于（）A． B． C．4 D．5答案：B解析：B【分析】根據(jù)已知遞推條件即可求得【詳解】由知：故選：B【點睛】本題考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求項，屬于簡單題11．?dāng)?shù)列的一個通項公式是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)數(shù)列分子分母的規(guī)律求得通項公式.【詳解】由于數(shù)列的分母是奇數(shù)列，分子是自然數(shù)列，故通項公式為.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求通項公式，屬于基礎(chǔ)題.12．已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列中的最大項為（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】由，當(dāng)n2時，an＋1－an0，當(dāng)n2時，an＋1－an0，從而可得到n＝2時，an最大.【詳解】解：，當(dāng)n2時，an＋1－an0，即an＋1an；當(dāng)n＝2時，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；當(dāng)n2時，an＋1－an0，即an＋1an.所以a1a2＝a3，a3a4a5…an，所以數(shù)列中的最大項為a2或a3，且.故選：A.【點睛】此題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：最值問題，屬于基礎(chǔ)題.13．已知數(shù)列按如下規(guī)律分布（其中表示行數(shù)，表示列數(shù)），若，則下列結(jié)果正確的是（）第1列第2列第3列第4列…第1行1391933第2行751121第3行17151323第4行31292725┇A．， B．， C．， D．，答案：C解析：C【分析】可以看出所排都是奇數(shù)從小到大排起.規(guī)律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完次后，排出的數(shù)呈正方形.可先算是第幾個奇數(shù)，這個奇數(shù)在哪兩個完全平方數(shù)之間，再去考慮具體的位置.【詳解】每排完次后，數(shù)字呈現(xiàn)邊長是的正方形，所以排次結(jié)束后共排了個數(shù).，說明是個奇數(shù).而，故一定是行，而從第個數(shù)算起，第個數(shù)是倒數(shù)第個，根據(jù)規(guī)律第個數(shù)排在第行第列，所以第個數(shù)是第行第列，即在第行第列.故.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識，但是考查卻很靈活，屬于較難題.14．已知數(shù)列的前項和，則（）A．35 B．40 C．45 D．50答案：A解析：A【分析】利用，根據(jù)題目已知條件求出數(shù)列的通項公式，問題得解.【詳解】,時，時滿足，故選：A.【點睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項.已知求的三個步驟:(1)先利用求出.(2)用替換中的得到一個新的關(guān)系，利用便可求出當(dāng)時的表達式．(3)對時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合時的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分與兩段來寫．．15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項和公比，可計算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項和為 B．?dāng)?shù)列的通項公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列答案：AD【分析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項公式求，最后根據(jù)和項與通項關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；解析：AD【分析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系化簡條件，再構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義與通項公式求，最后根據(jù)和項與通項關(guān)系得.【詳解】因此數(shù)列為以為首項，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時所以，即B，C不正確；故選：AD【點睛】本題考查由和項求通項、等差數(shù)列定義與通項公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.17．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，答案：ABC【分析】因為是等差數(shù)列，由可得，利用通項轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項A；利用前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項C；由可得且，即可判斷選項D，進而得出正確選項解析：ABC【分析】因為是等差數(shù)列，由可得，利用通項轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項A；利用前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項C；由可得且，即可判斷選項D，進而得出正確選項.【詳解】因為是等差數(shù)列，前項和為，由得：，即，即，對于選項A：由得，可得，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，若，則，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，則，因為，所以，，所以，故選項D不正確，故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是由得出，熟記等差數(shù)列的前項和公式和通項公式，靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.18．(多選)在數(shù)列中，若為常數(shù)，則稱為“等方差數(shù)列”下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．是等方差數(shù)列.D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故解析：BD【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，結(jié)合特殊反例對選項逐一判斷即可.【詳解】對于A，若是等差數(shù)列，如，則不是常數(shù)，故不是等方差數(shù)列，故A錯誤；對于B，數(shù)列中，是常數(shù)，是等方差數(shù)列，故B正確；對于C，數(shù)列中，不是常數(shù)，不是等方差數(shù)列，故C錯誤；對于D，是等差數(shù)列，，則設(shè)，是等方差數(shù)列，是常數(shù)，故，故，所以，是常數(shù)，故D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題和等差數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解等差數(shù)列和等方差數(shù)列定義，利用定義進行判斷.19．等差數(shù)列的前n項和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時，答案：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯誤；因為，故D錯誤，故選：AB【點睛】關(guān)鍵點睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.20．（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列答案：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正解析：BCD【分析】根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.【詳解】對于A選項，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項中的結(jié)論錯誤；對于B選項，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項中的結(jié)論正確；對于C選項，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項中的結(jié)論正確；對于D選項，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實數(shù)，使得，則對任意的恒成立，則，得，此時，數(shù)列為常數(shù)列，D選項正確.故選BCD.【點睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時要充分利用題中的定義進行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.21．是等差數(shù)列，公差為d，前項和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因為等差數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對選項逐個分析，可判斷選項是否正確.考查學(xué)生的運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.22．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.23．已知數(shù)列的前n項和為則下列說法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答案：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因解析：AD【分析】利用求出數(shù)列的通項公式，可對A，B，D進行判斷，對進行配方可對C進行判斷【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以，由于，所以數(shù)列為首項為，公差為2的等差數(shù)列，因為公差大于零，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以A，D正確，B錯誤，由于，而，所以當(dāng)或時，取最小值，且最小值為，所以C錯誤，故選：AD【點睛】此題考