（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬題目(比較難)一、選擇題1．計算（a4）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)16 D．a(chǎn)642．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯角3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-24．下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣(a﹣2)2C．a(chǎn)2+2a+1＝a(a+2)+1 D．2x2﹣y2＝(2x+y)(x﹣y)5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的數(shù)是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．8．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則∠BDE的度數(shù)為（）A．76° B．74° C．72° D．70°二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．10．命題：直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a//c；則此命題為___命題．（填真或假）11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是___邊形．12．已知，則____________．13．若關(guān)于，的方程組與的解相同，則的值為______．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構(gòu)成三角形．如果第三根木棒的長為偶數(shù)（單位：cm），那么所構(gòu)成的三角形周長為________cm．16．如圖在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°則∠D＝______．17．計算：（1）（2）（3）18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．已知，中，，平分，是上一點，于，（1）當(dāng)與重合時，如圖1，①若，，求的度數(shù)；②問與，之間有何關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，是延長線上一點，若，于點，試探究與的關(guān)系．22．某市啟動“城市公園”建設(shè)，計劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．如圖1，已知，是直線，外的一點，于點，交于點，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，此時射線也停止運動．若射線、射線同時開始運動，設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)射線平分時，求的度數(shù)；②當(dāng)直線與直線相交所成的銳角是時，則________．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方公式，直接求解，即可．【詳解】解：（a4）2=a8，故選B．【點睛】本題主要考查冪的乘方法則，熟練掌握上述法則，是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯角，故錯誤；B、與是鄰補角，故錯誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．3．A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形是整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C、右邊不是幾個因式相乘的形式，故從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D、兩邊不相等，從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意.故選：B．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角、平方和絕對值判斷即可．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，是真命題；③平方等于4的數(shù)是2或-2，原命題是假命題．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．也考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的意義，以及絕對值的意義．7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．B解析：B【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項式乘單項式乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，∴直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a∥c；則此命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識.12．2012【分析】把看作一個整體，進(jìn)一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點睛】此題考查因式分解的實際運用，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)題意易得兩個方程組的解為，把此解分別代入兩個方程組中的第二個方程，可得關(guān)于a與b的兩個二元一次方程，解這兩個二元一次方程組成的方程組，即可求出a與b的值，從而求得結(jié)果．【詳解】由題意知，兩個方程組的相同解為，把代入第一個方程組中的第二個方程得：；把代入第二個方程組中的第二個方程得：；解方程組，得，則故答案為：2．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，關(guān)鍵和難點是對方程組的解的理解．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三根木棒的長為偶數(shù)求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長是偶數(shù)，則應(yīng)為6cm，8cm．∴所構(gòu)成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性解析：30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出．17．（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計算，再計算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項式乘多項式和完全平方公式法解析：（1）-9；（2）；（3）【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計算，再計算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項式乘多項式和完全平方公式法則展開，再合并同類項．【詳解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EA解析：（1）①；②，證明見解析；（2）【分析】（1）①首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠CAN的度數(shù)，即可求出∠EAN的度數(shù)；②首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根據(jù)∠AEC=∠B+∠BAE，最后根據(jù)∠CMN+∠AEN=90°通過角度之間的等量代換即可表示出與，之間的關(guān)鍵．（2）根據(jù)直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根據(jù)外角的性質(zhì)和即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：（1）①∵，，∴，又∵平分，∴，∵，，∴，∴；②．證明：∵平分，∴，∵∴∴；（2）∵于點，∴∠CFD=90°，又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，∴∠CMN=∠D，又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，∴∠ACB=2∠D，∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．22．（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應(yīng)至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元解析：（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價為元，橡皮的單價為元，記事本的單價為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE