蛟川初中競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-7>2x+1的解集是（）

A.x<-6

B.x>-6

C.x<6

D.x>6

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）

A.2

B.2.5

C.3

D.3.5

5.扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是（）

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

6.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是（）

A.14

B.15

C.16

D.17

7.函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)

B.(1,1)

C.(2,-3)

D.(2,3)

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.不等式組{x|2x-1>0}∩{x|3x+2<8}的解集是（）

A.x>0

B.x<2

C.0<x<2

D.x<-2

10.已知圓的半徑為5，圓心到直線(xiàn)的距離為3，則該直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^3

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

3.下列命題中，正確的有（）

A.相等的角是對(duì)角相等

B.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

C.兩條直線(xiàn)平行，同位角相等

D.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

4.已知樣本數(shù)據(jù)為：3，5，7，9，11，則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）

A.眾數(shù)：無(wú)

B.中位數(shù)：7

C.平均數(shù)：7

D.眾數(shù)：3

5.下列幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為_(kāi)_____。

2.不等式組{x|2x-1>0}∩{x|x+3<6}的解集是______。

3.已知圓的半徑為4，圓心到直線(xiàn)l的距離為2，則直線(xiàn)l與圓的位置關(guān)系是______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=3，則a_5的值為_(kāi)_____。

5.扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)

2.計(jì)算：\(\sqrt{16}+\sqrt{9}-2\times\sqrt{4}\)

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的自變量值。

4.計(jì)算數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，其中a_n=3n-2，n∈?，且n≤10。

5.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AB和AC的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)取最小值3。

3.B

解析：3x-7>2x+1，移項(xiàng)得x>8。

4.C

解析：AB=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√[4+4]=3。

5.C

解析：扇形面積=1/2×3^2×60°π/180°=3π。

6.B

解析：a_5=2+4×(5-1)=18。

7.A

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)=(2,-1)。

8.C

解析：3^2+4^2=5^2，符合勾股定理。

9.C

解析：2x-1>0得x>1/2，3x+2<8得x<2，故1/2<x<2。

10.A

解析：半徑大于距離，故相交。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是增函數(shù)，y=-x^3是減函數(shù)。

2.B,D

解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)變號(hào)。

3.B,C,D

解析：A錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等。

4.A,B,C

解析：眾數(shù)無(wú)，中位數(shù)7，平均數(shù)(3+5+7+9+11)/5=7。

5.A,C,D

解析：平行四邊形非軸對(duì)稱(chēng)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=a+b=3，f(2)=2a+b=5，解得a=2。

2.(2,3)

解析：同上。

3.相交

解析：半徑大于距離。

4.14

解析：a_5=5+3×(5-1)=14。

5.12π

解析：面積=1/2×6^2×120°π/180°=12π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

由x-y=1得x=y+1，代入3x+2y=8得3(y+1)+2y=8，即5y+3=8，解得y=1，x=2。

答案：(x,y)=(2,1)

2.計(jì)算：

√16+√9-2×√4=4+3-4=3

3.函數(shù)最小值：

f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，最小值為-1，對(duì)應(yīng)x=2。

4.數(shù)列前n項(xiàng)和：

S_10=3(1+2+3+...+10)-2×10=3×(10×11)/2-20=165-20=145

5.三角形解法：

由∠A=60°，∠B=45°得∠C=75°，

由正弦定理：AB/√3=BC/√2，AB=10√3/√2=5√6，

AC/√2=BC/√2，AC=10。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型解析

一、選擇題考察知識(shí)點(diǎn)：

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.絕對(duì)值函數(shù)：最值問(wèn)題

3.一元一次不等式

4.平面幾何：兩點(diǎn)間距離公式

5.圓與直線(xiàn)位置關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題考察知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性

2.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)變換

3.幾何命題真?zhèn)闻袛?/p>

4.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

5.軸對(duì)稱(chēng)圖形判定

三、填空題考察知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)解析式求解

2.不等式組解集

3.圓與直線(xiàn)位置關(guān)系判定

4.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

5.扇形面積計(jì)算

四、計(jì)算題考察知識(shí)點(diǎn)：

1.線(xiàn)性方程組求解

2.根式運(yùn)算

3.函數(shù)最值求解

4.數(shù)列求和

5.解三角形（正弦定理、角度關(guān)系）

各題型學(xué)生能力考察：

選擇題：基礎(chǔ)概念辨析能力

多項(xiàng)選擇題：綜合判斷能力

填空題：