懷化高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<4}

C.{x|-2<x<3}

D.{x|1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，公差d=2，則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為|z|，則|z|等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率k等于（）

A.1

B.2

C.-2

D.-1

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

8.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值是M，最小值是m，則M-m等于（）

A.8

B.-8

C.16

D.-16

9.已知圓O的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，則圓心O的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，則c的值等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(1/x)

D.f(x)=x3

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/(2a)

C.若△=b2-4ac<0，則函數(shù)在R上無零點(diǎn)

D.函數(shù)的最小值是-b2/(4a)-c

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=(6(1-q?))/(1-q)

4.已知直線l?的方程為2x+y-1=0，直線l?的方程為x-2y+3=0，則下列說法正確的有（）

A.直線l?與直線l?相交

B.直線l?與直線l?的夾角為arctan(4/3)

C.直線l?與直線l?的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)

D.直線l?與直線l?的斜率之積為-1

5.已知圓O?的方程為(x+1)2+y2=4，圓O?的方程為(x-2)2+(y-1)2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓O?的圓心坐標(biāo)為(-1,0)

B.圓O?的半徑為2

C.圓O?的圓心坐標(biāo)為(2,1)

D.圓O?與圓O?外離

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1)+f(2)的值為______。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的值為______。

3.已知直線l的斜率為-3，且過點(diǎn)(1,2)，則直線l的方程為______。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實(shí)部為______。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=13，則該數(shù)列的公差d為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)/(x+1)dx。

2.解方程組：{x+2y=5{3x-y=2。

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/x。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求線段AB的長度以及直線AB的斜率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}，即{x|1<x<3}∩{x|-2<x<4}={x|1<x<3}。

2.A

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1。

3.B

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，所以a?=5+(5-1)×2=13。

4.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模長|z|等于√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，其中ω=2。

6.B

解析：直線方程y=kx+b中，k為斜率，所以直線y=2x+1的斜率k=2。

7.B

解析：直角三角形中，sinA=對(duì)邊/斜邊=BC/AC=4/5。

8.A

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=2。最大值M=2，最小值m=-1，M-m=2-(-1)=8。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心坐標(biāo)為(a,b)。所以圓心O的坐標(biāo)為(1,2)。

10.B

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，所以c=√39≈6.24，最接近選項(xiàng)B的8。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

f(x)=sinx，f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=log?(1/x)=log?x?1=-log?x=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)。

2.A,B,C

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中，a決定開口方向，a>0開口向上；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)；若△<0，則無實(shí)根，無零點(diǎn)；最小值是-b2/(4a)+c（a>0時(shí)）。

3.A,B,C

解析：等比數(shù)列{a?}中，a?=a?q2=6q2，a?=a?q3=54，所以q3/q2=54/6得到q=9。a?=a?/q=6/9=2/3。a?=a?q?=6×9?=6×59049=354294。S?=(a?(1-q?))/(1-q)=(2/3(1-9?))/(1-9)=(2/3(1-9?))/(-8)=-1/12(1-9?)。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.A,B,C

解析：兩直線相交需斜率乘積不為-1。k?=2，k?=-1/2，k?k?=-1，故直線平行，不相交。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.A,B,C

解析：圓O?：(x+1)2+y2=4，圓心(-1,0)，半徑√4=2。圓O?：(x-2)2+(y-1)2=9，圓心(2,1)，半徑√9=3。兩圓圓心距√((-1-2)2+(0-1)2)=√(32+12)=√10。2+3=5，5<√10<8，所以兩圓相交。選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.8

解析：f(1)=12-2*1+3=1-2+3=2。f(2)=22-2*2+3=4-4+3=3。f(1)+f(2)=2+3=8。

2.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得√3/sin60°=b/sin45°，√3/(√3/2)=b/(√2/2)，2=b√2，b=2/(√2)=√2*2/2=√2。這里原答案√6有誤，正確計(jì)算應(yīng)為√2。修正后填：√2。

3.2x+3y-4=0

解析：直線斜率為-3，即k=-3。直線過點(diǎn)(1,2)，代入點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-2=-3(x-1)，y-2=-3x+3，3x+y-5=0，即2x+y-4=0。（注意：原答案2x+y-5=0有誤，正確應(yīng)為2x+y-4=0）

4.0

解析：z2=(1+i)2=12+2*i*1+i2=1+2i-1=2i。z2的實(shí)部為0。

5.3

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d，13=7+2d，2d=6，d=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x2/2+x+C

解析：∫(x2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x2+2x+x+1-x)/(x+1)dx=∫(x(x+1)+1(x+1))/(x+1)dx=∫(x+1)dx=∫xdx+∫1dx=x2/2+x+C。

2.x=2,y=3/2

解析：①×3得3x+6y=15；②+①得4x+5y=8。聯(lián)立解得x=2。將x=2代入①得4+6y=5，6y=1，y=1/6。解得x=2,y=1/6。（注意：原答案x=2,y=3/2有誤，正確應(yīng)為x=2,y=1/6）

3.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0得x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x=2。f(-1)=-13-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3*02+2=2。f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3*32+2=27-27+2=2。比較f(-1),f(0),f(2),f(3)的值，最大值M=2，最小值m=-2。

4.1

解析：利用重要極限lim(x→0)(sinx)/x=1。

5.長度=√10，斜率=-2

解析：線段AB長度d=√((x?-x?)2+(y?-y?)2)=√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。（注意：原答案長度=√10有誤，正確應(yīng)為2√2）直線AB斜率k=(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。（注意：原答案斜率=-2有誤，正確應(yīng)為-1）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和簡單應(yīng)用能力。例如：

示例：判斷函數(shù)奇偶性（如題1、題10），考察對(duì)奇偶性定義的理解。

示例：求函數(shù)定義域（如題2），考察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。

示例：等差數(shù)列通項(xiàng)（如題3），考察對(duì)等差數(shù)列基本公式的記憶和應(yīng)用。

示例：復(fù)數(shù)模長（如題4），考察對(duì)復(fù)數(shù)模長計(jì)算公式的掌握。

示例：三角函數(shù)周期（如題5），考察對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解。

示例：直線斜率（如題6），考察對(duì)直線方程形式的理解。

示例：三角函數(shù)值（如題7），考察對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的掌握。

示例：函數(shù)最值（如題8），考察對(duì)導(dǎo)數(shù)或函數(shù)性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用。

示例：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（如題9），考察對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式的理解。

示例：余弦定理（如題10），考察對(duì)余弦定理的應(yīng)用。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度和辨析能力，需要選出所有符合題意的選項(xiàng)。例如：

示例：判斷函數(shù)奇偶性（如題1），需要分別判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足奇函數(shù)的定義。

示例：二次函數(shù)性質(zhì)（如題2），需要判斷每個(gè)說法是否符合二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

示例：等比數(shù)列性質(zhì)（如題3），需要判斷每個(gè)說法是否符合等比數(shù)列的基本性質(zhì)或公式。

示例：直線位置關(guān)系（如題4），需要判斷每個(gè)說法是否符合直線平行或垂直的條件。

示例：圓的位置關(guān)系（如題5），需要判斷每個(gè)說法是否符合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或圓心半徑。

填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算的熟練程度，要求準(zhǔn)確填寫結(jié)果。例如：

示例：求函數(shù)值（如題1），考察對(duì)函數(shù)求值的基本運(yùn)算能力。

示例：解三角形（如題2），考察正弦定理的應(yīng)用。

示例：求直線方程（如題3），考察點(diǎn)斜式或一般式直線方程的求解。

示例：復(fù)數(shù)運(yùn)算（如題4），考察復(fù)數(shù)乘方的基本運(yùn)算。

示例：等差數(shù)列通項(xiàng)（如題5），考察對(duì)等差數(shù)列公差求解的能力。

計(jì)算題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和解題步驟的規(guī)范性，需要寫出詳細(xì)的計(jì)算過程并得出最終結(jié)果。例如：

示例：不定積分計(jì)算（如題1），考察對(duì)基本積分公式的掌握和積分方法的應(yīng)用。

示例：解方程組（如題2），考察代數(shù)消元法或代入法解方程組的能力。

示例：函數(shù)最值（如題3），考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法。

示例：求極限（如題4），考察重要極限或極限基本運(yùn)算法則的應(yīng)用。

示例：線段長度和斜率（如題5），考察兩點(diǎn)間距離公式和直線斜率計(jì)算公式的應(yīng)用。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

函數(shù)部分：

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

2.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切等）的圖像和性質(zhì)。

3.函數(shù)方程與最值：函數(shù)方程的求解、函數(shù)最值的求解（利用導(dǎo)數(shù)或函數(shù)性質(zhì)）。

數(shù)列部分：

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（中項(xiàng)、對(duì)稱性等）。

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)（中項(xiàng)、對(duì)稱性等）。

3.數(shù)列綜合應(yīng)用：數(shù)列與函數(shù)、不等式等的結(jié)合問題。

解析幾何部分：

1.直線：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、一般式）、直線斜率、兩條直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）、夾角公式。

2.圓：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程、圓心、半徑、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

3