空中黔課高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|1<x<4},則A∩B等于？

A.(1,2)

B.(2,4)

C.(1,3)

D.(2,4)

3.若復數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于？

A.1

B.2

C.√5

D.3

4.直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k2+b2等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=2n-1，則S?等于？

A.n2

B.n2-1

C.2n2

D.2n2-1

6.已知角α的終邊經(jīng)過點(3,-4)，則sinα等于？

A.-3/5

B.4/5

C.-4/5

D.3/5

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.2

C.8

D.0

8.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則a??等于？

A.19

B.20

C.21

D.22

9.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性是？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則∠B等于？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=tanx

D.y=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=48，則該數(shù)列的公比q和首項a?分別等于？

A.q=2,a?=3

B.q=-2,a?=-3

C.q=2,a?=-3

D.q=-2,a?=3

3.下列命題中，正確的有？

A.若x>0，則log?2<log?x

B.若a>b，則a2>b2

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對于任意x?,x?∈I，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0相交于點P，則下列結(jié)論中正確的有？

A.若a/m=b/n≠c/p，則l?與l?平行

B.若an=bm，則l?與l?垂直

C.若l?與l?相交，則它們的斜率存在且不相等

D.若l?與l?相交，則它們的斜率存在且相等

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是無界函數(shù)的有？

A.y=log?1

B.y=e^x

C.y=x2

D.y=sinx

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的對稱軸為x=1，則a+b+c的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差d等于________。

3.若復數(shù)z=2+3i的共軛復數(shù)為z?，則z*z?的值為________。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心C的坐標為________，半徑r等于________。

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最小值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x-1)+log?(x+3)，求f(x)的定義域。

3.在△ABC中，已知a=5，b=7，C=60°，求c的值。

4.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?=n2+n，求a?的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。

2.B

解析：A={x|x<1或x>2}，A∩B=(2,4)。

3.C

解析：|z|=√(12+22)=√5。

4.A

解析：直線與圓相切，則判別式△=b2-4ac=0，即k2+b2-1=0，得k2+b2=1。

5.A

解析：a?是等差數(shù)列，首項1，公差2，S?=n/2(首項+末項)=n/2(1+(2n-1))=n2。

6.C

解析：r=√(32+(-4)2)=5，sinα=-y/r=-(-4)/5=4/5。

7.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8，最大值為8。

8.C

解析：a?=1，d=2，a??=a?+(10-1)d=1+9×2=19。

9.A

解析：f'(x)=e^x-1，在(0,+∞)上e^x>1，所以f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

10.D

解析：32+42=52，故△ABC為直角三角形，∠B=90°。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=sinx滿足，y=tanx滿足。y=x2為偶函數(shù)，y=|x|為偶函數(shù)。

2.A,B

解析：a?=a?q2=12q2，a?=48即12q2=48，得q2=4，q=±2。若q=2，a?=a?/q2=12/4=3。若q=-2，a?=-12/4=-3。代入驗證均符合。

3.D

解析：A錯誤，x=1時等號成立；B錯誤，如a=2,b=-1；C錯誤，sinα=sinβ可推α=β+2kπ或α=π-β+2kπ；D正確，為單調(diào)遞增函數(shù)定義。

4.A,B

解析：A正確，若a/m=b/n≠c/p，則(ay-bx)/(mx-ny)=c/p≠0，兩直線平行；B正確，an=bm即ay=bx，兩直線垂直；C錯誤，兩直線相交可能斜率都不存在（如垂直于x軸）；D錯誤，相交直線斜率可能一個存在一個不存在。

5.B,C,D

解析：A錯誤，log?1=0為常數(shù)函數(shù)；B正確，e^x→+∞(x→+∞)；C正確，x2→+∞(x→+∞)；D正確，sinx在(0,+∞)上振蕩無界。

三、填空題答案及解析

1.1

解析：f(1)=a+b+c=3。f(-1)=a-b+c=-1。兩式相加得2(a+c)=2，a+c=1。對稱軸x=1即-a/b=1，得a=-b。代入a-b+c=-1，-2b+c=-1。又a+b+c=3，-b+c=4，得c=4，a=-b=-3。a+b+c=-3+b+4=1。

2.3

解析：d=(a??-a?)/(10-5)=31-10/5=3。

3.13

解析：z*z?=(2+3i)(2-3i)=4-9i2=4+9=13。

4.(1,-2),2

解析：圓心坐標為(1,-2)，半徑r=√4=2。

5.-8

解析：f'(-2)=12(-2)-3=-27<0，f'(-1)=12(-1)-3=-15<0，f'(0)=12(0)-3=-3<0，f'(1)=12(1)-3=9>0，f'(2)=12(2)-3=21>0。在x=-2附近f(x)遞減，在x=2附近f(x)遞增，x=0處無駐點。f(-2)=-8，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8，最小值為-8。

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)?t^2-5t+2=0。因式分解得(2t-1)(t-2)=0，解得t=1/2或t=2。即2^x=1/2或2^x=2。解得x=-1或x=1。檢驗：x=-1時f(-1)=2^0-5*1/2+2=0，x=1時f(1)=2^2-5*2+2=0。均滿足原方程。解集為{-1,1}。

2.解：函數(shù)有意義的條件為x-1>0且x+3>0。解不等式組得x>1且x>-3。即x>1。定義域為(1,+∞)。

3.解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39。c=√39。

4.解：原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解：a?=S?-S?=52+5-(42+4)=25+5-20-4=6?；騛?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n=2*5=10。兩種方法計算結(jié)果矛盾，應(yīng)為a?=S?-S?=6。

知識點總結(jié)與題型解析

一、選擇題

考察知識點：

1.函數(shù)基本概念：定義域、奇偶性、單調(diào)性、基本初等函數(shù)性質(zhì)

示例：題1考察對對數(shù)函數(shù)定義域的理解；題4考察直線與圓的位置關(guān)系；題9考察指數(shù)函數(shù)單調(diào)性。

2.解析幾何：直線與圓、三角形基本性質(zhì)

示例：題4涉及直線與圓相切的條件；題7考察函數(shù)極值；題10考察勾股定理。

3.數(shù)列：等差、等比數(shù)列通項與前n項和

示例：題5考察等差數(shù)列求和；題8考察等差數(shù)列通項。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)基本性質(zhì)、解三角形

示例：題6考察三角函數(shù)定義；題10考察直角三角形判定。

5.復數(shù)：復數(shù)基本運算、模、共軛復數(shù)

示例：題3考察復數(shù)模的計算。

二、多項選擇題

考察知識點：

1.集合運算：交集、并集、補集

示例：題2考察集合交集運算。

2.數(shù)列進階：等差、等比數(shù)列性質(zhì)

示例：題2考察等比數(shù)列性質(zhì)。

3.邏輯判斷：命題真值判斷

示例：題3考察對數(shù)學命題真假的判斷。

4.解析幾何進階：直線位置關(guān)系、斜率

示例：題4考察直線平行與垂直的條件。

5.函數(shù)進階：函數(shù)有界性

示例：題5考察函數(shù)有界性判斷。

三、填空題

考察知識點：

1.函數(shù)綜合：函數(shù)值計算、對稱軸、定義域

示例：題1考察對稱軸與函數(shù)值的關(guān)系；題2考察函數(shù)定義域。

2.數(shù)列綜合：等差數(shù)列通項與前n項和

示例：題2考察等差數(shù)列求公差。

3.復數(shù)綜合：復數(shù)運算、共軛復數(shù)

示例：題3考察復數(shù)乘法運算。

4.解析幾何綜合：圓方程、坐