近期江蘇高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]

3.已知向量a=(3,4),b=(1,-2),則向量a+b的模長為

A.5

B.√29

C.√17

D.7

4.直線y=2x+1與直線x-y=3的夾角是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,d=2,則a?等于

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=2,則邊BC的長度為

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知圓心在原點(diǎn),半徑為3的圓,則圓上一點(diǎn)(1,√8)到直線x+y=0的距離是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)等于

A.-2

B.1

C.-1

D.0

10.在等比數(shù)列{b?}中,b?=1,q=2,則b?等于

A.4

B.8

C.16

D.32

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=18，則下列說法正確的有

A.a?+a??=18

B.a?=6

C.a?+a?=12

D.d=2

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的有

A.f(x)=3x-2

B.f(x)=log?/?(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=√x

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2-bc，則下列結(jié)論正確的有

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.△ABC是直角三角形

D.△ABC是等腰三角形

5.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x-ay+2=0，則下列說法正確的有

A.當(dāng)a=1時，l?與l?垂直

B.當(dāng)a=-1時，l?與l?平行

C.無論a取何值，l?與l?總相交

D.當(dāng)a=0時，l?與l?相交于點(diǎn)(1,0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值為_______。

2.不等式|3x-2|>1的解集為_______。

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=6，b?=54，則該數(shù)列的公比q等于_______。

4.已知圓的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為_______，半徑r等于_______。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊c=√2，則邊a的長度等于_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解方程：2^(x+1)-3*2^x+2=0

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

4.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)。

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x>2}，因此A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

3.C

解析：向量a+b=(3+1,4-2)=(4,2)，其模長為√(42+22)=√(16+4)=√20=√(4*5)=2√5。選項C為√17，計算錯誤。

4.B

解析：直線y=2x+1的斜率為2，直線x-y=3可化為y=x-3，其斜率為1。兩直線夾角θ滿足tanθ=|2-1|/|1+2|=1/3，θ=arctan(1/3)≈18.43°。選項B為45°，計算錯誤。

5.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=5+4*2=13。

6.A

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)BC=a，AC=2，AB=c。sinA=√3/2，sinB=√2/2。由正弦定理2/(√3/2)=a/(√2/2)，解得a=√2。

7.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

8.B

解析：圓心到直線x+y=0的距離d=|0+0-0|/√(12+12)=0/√2=0。選項B為√2，計算錯誤。

9.A

解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。

10.C

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?*q3=1*23=8。選項C為16，計算錯誤。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.ABC

解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a?+a?=2a?=18，得a?=9。a?+a??=2a?=18；a?+a?=2a?=18；d=(a?-a?)/(8-3)=15/5=3。選項D錯誤。

3.ACD

解析：f(x)=3x-2是增函數(shù)；f(x)=log?/?(x)是減函數(shù)；f(x)=x2在(0,1)上是增函數(shù)；f(x)=√x在(0,1)上是增函數(shù)。

4.ABC

解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(b2+c2-(b2+c2-bc))/(2bc)=bc/(2bc)=1/2。sinB=√(1-cos2B)=√(1-(1/2)2)=√3/2。由cosA=1/2知角A=60°，因此△ABC是直角三角形。選項D錯誤。

5.ABD

解析：當(dāng)a=1時，l?:x+y-1=0，l?:x-y+2=0，斜率分別為-1和1，乘積為-1，垂直。當(dāng)a=-1時，l?:-x+y-1=0，l?:x+y+2=0，斜率分別為1和1，相等，平行。當(dāng)a=0時，l?:y-1=0，l?:x+2=0，相交于點(diǎn)(-2,1)。選項C錯誤。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(1)=2^1+1=2+1=3。

2.(-∞,-1/3)∪(3,∞)

解析：|3x-2|>1等價于3x-2>1或3x-2<-1。解得x>1或x<1/3。

3.3

解析：b?=b?*q2=6*q2=54，解得q2=9，q=±3。由b?=6>0，q=3。

4.(-2,-3),5

解析：圓方程x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=22+32+3=25，圓心為(2,-3)，半徑r=√25=5。

5.√6

解析：由正弦定理a/c=sinA/sinC。sinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°=(√3+1)/4。a/√2=(√3/2)/(√6+√2)/4，解得a=√6。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

2.1

解析：令t=2^x，則原方程為2t-t+2=0，即t=2。2^x=2，解得x=1。

3.a=√3+1,b=√6-√2

解析：由正弦定理a/c=sinA/sinC，a/√2=(√3/2)/(sin(180°-60°-45°))=(√3/2)/((√6+√2)/4)，解得a=(√3+1)/√2。由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA，即(√3+1)2=b2+2-2b*√2*1/2，解得b=√6-√2。

4.極值點(diǎn)為x=1（極大值），x=-1（極小值）

解析：f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=1和x=-1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，x=1為極小值點(diǎn)；f''(-1)=-6<0，x=-1為極大值點(diǎn)。

5.2x+y-4=0

解析：直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。垂直直線的斜率為1。過點(diǎn)A(1,2)的直線方程為y-2=1(x-1)，即y=x+1。化為一般式為x-y+1=0，即2x+2y-4=0。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)定義域與值域

-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

-方程求解：代數(shù)方程、三角方程

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項公式、求和公式

-等比數(shù)列：通項公式、求和公式

-數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用

3.三角函數(shù)

-三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

-三角恒等變換

-解三角形：正弦定理、余弦定理

-三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

4.解析幾何

-直線方程與性質(zhì)

-圓的方程與性質(zhì)

-點(diǎn)到直線距離

-直線與圓的位置關(guān)系

5.極限與導(dǎo)數(shù)

-數(shù)列極限與函數(shù)極限

-導(dǎo)數(shù)的概念與計算

-函數(shù)的極值與最值

各題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)的理解

-示例：函數(shù)奇偶性判斷（題1）、定義域求解（題2）、向量運(yùn)算（題3）

2.多項選擇題

-考察綜合應(yīng)用與判斷能力

-示例：數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用（題2）、函數(shù)單調(diào)性判斷（題3）、幾何性質(zhì)分析（題4