今年高考的福建數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x≤0或x≥2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|0<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.10

B.14

C.7

D.5

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.1

B.√2/2

C.-√2/2

D.-1

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知直線l的方程為2x+y-1=0，則直線l的斜率為（）

A.-2

B.2

C.1/2

D.-1/2

9.已知拋物線的方程為y2=4x，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(2,0)

D.(0,2)

10.已知三角形ABC的面積S=12，底邊BC=6，則三角形ABC的高h(yuǎn)等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=sin(x)

2.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2相交于點(diǎn)(1,1)，則a和b的值可以是（）

A.a=1,b=1

B.a=-1,b=-1

C.a=2,b=1

D.a=1,b=-2

3.下列命題中，為真命題的是（）

A.若a2=b2，則a=b

B.不存在實(shí)數(shù)x，使得x2<0

C.若a>b，則a2>b2

D.若sinα=sinβ，則α=β

4.已知圓C?:(x-1)2+y2=4與圓C?:x2+(y+1)2=9，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓C?與圓C?相切

B.圓C?與圓C?相交

C.圓C?與圓C?相離

D.圓C?的圓心到圓C?的圓心的距離為3

5.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.b?=18

B.b?+b?=46

C.數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?=3?-1

D.數(shù)列{b?}的第n項(xiàng)b?=2·3??1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b+c的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______。

3.已知直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+3=0平行，則a的值為_(kāi)_______。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

2.解方程：2x2-7x+3=0。

3.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,2)，求向量a+b和向量a·b的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)/xdx。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B即集合中同時(shí)屬于A和B的元素，結(jié)合A和B的定義，只有選項(xiàng)C符合條件。

2.A解析：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x+1)有意義，則x+1>0，解得x>-1，即定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.A解析：向量點(diǎn)積公式a·b=3×1+4×2=3+8=10。

4.C解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，n=5，得a?=2+(5-1)×3=2+12=14。

5.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。對(duì)比(x-1)2+(y+2)2=9，圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

6.B解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。

7.A解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

8.D解析：直線方程2x+y-1=0可化為y=-2x+1，斜率為-2的系數(shù)。

9.A解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)（p=2，焦點(diǎn)在x=1處）。

10.A解析：三角形面積公式S=1/2×底×高，代入S=12，底=6，得12=1/2×6×h，解得h=4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，在其定義域(∞,-∞)內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,D解析：兩直線相交于(1,1)，代入l?得1+a+1-1=0，解得a=-1；代入l?得1+b×1=2，解得b=1。所以a=-1,b=1時(shí)成立（選項(xiàng)A）；a=1,b=-2時(shí)，l?:x+y-1=0，l?:x-2y=2，聯(lián)立解得x=4/3,y=-1/3，不滿足(1,1)，故選項(xiàng)D不成立。正確答案僅為A。

3.B,D解析：A錯(cuò)誤，例如a=-2,b=2，a2=b2但a≠b；B正確，實(shí)數(shù)的平方非負(fù)，故x2≥0，不存在x使x2<0；C錯(cuò)誤，例如a=1,b=-2，a>b但a2=1<b2=4；D錯(cuò)誤，例如sin(π/2)=1,sin(3π/2)=-1，但π/2≠3π/2。

4.B,D解析：圓C?圓心(1,0)，半徑2；圓C?圓心(0,-1)，半徑3。兩圓心距離√((1-0)2+(0-(-1))2)=√(1+1)=√2。因?yàn)椤?<2+3=5（相離條件）且√2>3-2=1（相交條件），所以兩圓相交。選項(xiàng)D正確，兩圓心距離確實(shí)為√2。

5.A,B,D解析：b?=2×3??1。A.b?=2×3?=2×81=162，選項(xiàng)A錯(cuò)誤（題目中寫b?=18，此為筆誤，若按標(biāo)準(zhǔn)答案b?=162則A不選，但按題目文字b?=18，則A選）。按標(biāo)準(zhǔn)答案邏輯，B.b?+b?=2×32+2×3?=18+486=504，選項(xiàng)B錯(cuò)誤（題目中寫b?+b?=46）。C.S?=2(1-3?)/(1-3)=3??1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤（題目中寫S?=3?-1）。D.b?=2×3??1，選項(xiàng)D正確。由于題目文字與標(biāo)準(zhǔn)答案有出入，此處按標(biāo)準(zhǔn)答案解析A、B、C均錯(cuò)誤，只有D正確。但若嚴(yán)格按題目文字“b?=18”，“b?+b?=46”，“S?=3?-1”，則選項(xiàng)A、B、C、D均錯(cuò)誤。通常試卷會(huì)有勘誤，此處假設(shè)題目文字有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案邏輯，正確選項(xiàng)為D。若假設(shè)題目文字無(wú)誤，則無(wú)正確選項(xiàng)，可能是題目設(shè)置問(wèn)題。為符合要求，此處按標(biāo)準(zhǔn)答案邏輯，選D。

三、填空題答案及解析

1.-4解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。已知頂點(diǎn)(1,-3)，則-b/2a=1，c-b2/4a=-3。由-b/2a=1得b=-2a。代入第二個(gè)方程：-3=c-b2/4a=c-(-2a)2/4a=c-4a/4a=c-1。所以c=-2。又c-b2/4a=-3，即-2-(-2a)2/4a=-3，-2-a=-3，a=1。所以b=-2a=-2。b+c=-2+(-2)=-4。

2.2√3或4解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC。設(shè)AC=b，BC=a=6。角C=180°-(A+B)=180°-(45°+60°)=75°。sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√(6+2)/4=√8/4=√2/2。sinA=sin45°=√2/2。所以a/sinA=6/(√2/2)=6×2/√2=12/√2=6√2。即AB=c=6√2?；蛘?，由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA。這里a=6,A=45°,cos45°=√2/2。設(shè)AB=c。62=c2+b2-2cb(√2/2)。36=c2+b2-cb√2。又由正弦定理c/sinC=6/sin45°。c/(√2/2)=6/(√2/2)。c=6。所以AB=6。

3.-2解析：兩直線平行，斜率相等。l?:y=2x+1，斜率為2。l?:ax-y+3=0，化為y=ax+3，斜率為a。所以a=2。但需要同時(shí)滿足常數(shù)項(xiàng)不同（否則重合），l?過(guò)(0,1)，l?過(guò)(-3,3)。將(0,1)代入l?：a(0)-1+3=0，得2=0，矛盾。所以必須a=-2。此時(shí)l?:-2x-y+3=0，斜率為-2，與l?平行。

4.4解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.3解析：設(shè)公差為d。a?=a?+4d=10。a??=a?+9d=19。兩式相減：(a?+9d)-(a?+4d)=19-10。5d=9。d=9/5。但題目中a?=10,a??=19，這意味著a?=1,d=3/2。檢查：(1+4*3/2)=1+6=7≠10。題目數(shù)據(jù)矛盾。若按標(biāo)準(zhǔn)答案邏輯，a?=a?+4d=10,a??=a?+9d=19。19=(a?+4d)+5d=10+5d。5d=9。d=9/5。但題目條件a?=10,a??=19，意味著a?=1,d=3/2。此題數(shù)據(jù)無(wú)法同時(shí)滿足a?=10和a??=19。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得3x2-3=0，x2=1，x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較f(-2),f(-1),f(1),f(2)，最大值為3，最小值為-1。

2.解：因式分解：2x2-7x+3=(2x-1)(x-3)=0。所以2x-1=0或x-3=0。解得x=1/2或x=3。

3.解：向量加法：a+b=(3+1,-1+2)=(4,1)。向量點(diǎn)積：a·b=3×1+(-1)×2=3-2=1。

4.解：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx=x2/2+2x+ln|x|+C。

5.解：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。已知A=60°,B=45°,a=√3。sinA=sin60°=√3/2。sinB=sin45°=√2/2。所以a/sinA=√3/(√3/2)=2。即b/sinB=2，c/sinC=2。求b：b=2*sinB=2*(√2/2)=√2。求c：sinC=sin(180°-(A+B))=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√8/4=√2/2。c=2*sinC=2*(√2/2)=√2。所以邊b=√2，邊c=√2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括：

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)：涉及集合的運(yùn)算（交集）、函數(shù)的定義域、命題的真假判斷、充分必要條件等。

2.函數(shù)：包括指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、向量運(yùn)算（點(diǎn)積）、函數(shù)的奇偶性（隱含在sin函數(shù)中）、函數(shù)的值域和最值、函數(shù)的連續(xù)性與極限計(jì)算等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)應(yīng)用等。

4.解析幾何：涉及直線與圓的方程、位置關(guān)系（平行、相交、相離）、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的交點(diǎn)、圓錐曲線（拋物線）的基本性質(zhì)（標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)）等。

5.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、和差角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、周期性、值域）等。

6.不等式：涉及一元二次不等式的求解、基本不等式（AM-GM）等。

7.微積分初步：涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、不定積分的計(jì)算、極限的計(jì)