九江一模歷年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合是？

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1/2}

D.{1,1/2,0}

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2且arg(z)=π/3,則z的代數(shù)形式是？

A.2cos(π/3)+2isin(π/3)

B.2(cos(π/3)+isin(π/3))

C.2cos(π/3)-2isin(π/3)

D.2(cos(π/3)-isin(π/3))

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,若a?=5,a?=9,則S?的值是？

A.72

B.74

C.76

D.78

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.直線l?:y=2x+1與直線l?:ax-y+4=0垂直,則a的值是？

A.-1/2

B.1/2

C.-2

D.2

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.4

C.-2

D.-4

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則三角形ABC的面積是？

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=log?(x)

D.y=x2-4x+4

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|,下列關(guān)于f(x)的說法正確的有？

A.f(x)的最小值是3

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在x=-2處取得最小值

D.f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減

3.下列命題中，正確的有？

A.若a2=b2,則a=b

B.若a>b,則a2>b2

C.若a>b,c<0,則ac>bc

D.若a>b,則a+c>b+c

4.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=1,q=2,則下列說法正確的有？

A.a?=16

B.S?=255

C.a?=2??1

D.S?=2?-1

5.下列曲線中，中心在原點(diǎn)的橢圓有？

A.x2/9+y2/4=1

B.x2/4+y2/9=1

C.x2/9-y2/4=1

D.x2+y2=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanα=√3,且α在第二象限,則cosα的值是？

2.不等式|3x-2|<5的解集是？

3.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑為3,則圓C的方程是？

4.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？

5.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)。

3.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=16，a?=128，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公比q。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=2處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：集合A={1,2}。若B=?，則B?A恒成立，此時(shí)a=0。若B≠?，由B?A知B={1}或B={1/2}，分別對(duì)應(yīng)a=1或a=1/2。

3.B

解析：根據(jù)歐拉公式，z=r(cosθ+isinθ)=2(cos(π/3)+isin(π/3))=1+√3i。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，此處ω=2，故T=π。

5.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+2d=5，a?=a?+4d=9，解得a?=1,d=2。S?=8a?+28d=8×1+28×2=72。

6.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

7.D

解析：直線l?斜率為k?=2，l?斜率為k?=a。l?⊥l?則k?k?=-1，即2a=-1，得a=-1/2。

8.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.B

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2,f(-1)=-1+3=2,f(1)=1-3=-2,f(2)=8-3=5。最大值為max{-2,2,-2,5}=5。

10.A

解析：由32+42=52知△ABC為直角三角形。面積S=1/2×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=-2x+1斜率為-2<0單調(diào)遞減；y=(1/3)?底數(shù)1/3<1單調(diào)遞減；y=log?(x)底數(shù)5>1單調(diào)遞增；y=x2-4x+4=(x-2)2開口向上，在(-∞,2)單調(diào)遞減，在(2,+∞)單調(diào)遞增。

2.AD

解析：f(x)在x=-2時(shí)取得最小值f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3；f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|=f(x)為偶函數(shù)；f(x)在(-∞,-2)上f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3單調(diào)遞減。

3.BCD

解析：a2=b2?a=±b，故A錯(cuò)；a>b且b<0?ab>0?ac>bc，故C對(duì)；a>b?a+c>b+c，故D對(duì)；反例：a=2>b=-1，但a2=4<b2=1，故B錯(cuò)。

4.ABD

解析：a?=a?q??1。a?=a?q3=16，a?=a?q?=128，兩式相除得q3=8?q=2。代入a?得a?×8=16?a?=2。驗(yàn)證得a?=2×2??1=2?，S?=2+4+8+...+2?=2(2?-1)=2??1。故C對(duì)D錯(cuò)。

5.AB

解析：A:x2/9+y2/4=1中a2=9>0,b2=4>0且a2≠b2，為中心在原點(diǎn)的橢圓；B:x2/4+y2/9=1同理；C:x2/9-y2/4=1為中心在原點(diǎn)的雙曲線；D:x2+y2=1為中心在原點(diǎn)的圓。

三、填空題答案及解析

1.-1/2

解析：由tanα=√3且α在第二象限，得sinα=√3/2,cosα=-1/2。

2.(-1,3)

解析：|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1<x<7/3。

3.(x-1)2+(y+2)2=9

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，代入得(x-1)2+(y+2)2=9。

4.[1,+∞)

解析：√(x-1)有意義需x-1≥0?x≥1。

5.(2,0)

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為(p/2,0)。此處2p=8?p=4，焦點(diǎn)為(4/2,0)=(2,0)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.24

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+x+4)=22+2+4=12。

2.π/6,5π/6,7π/6,11π/6

解析：令t=sinθ，方程變?yōu)?t2+3t-1=0?t=-1或t=1/2。sinθ=-1?θ=3π/2；sinθ=1/2?θ=π/6,5π/6。故解集為{π/6,5π/6,3π/2,7π/6}。

3.a?=1,q=2

解析：a?=a?q3=16,a?=a?q?=128?q3=8?q=2。代入a?得a?×8=16?a?=2。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：原式=∫(x2/2+x+3/x+3)dx=∫x2/2dx+∫xdx+∫3/xdx+∫3dx=x3/6+x2/2+3ln|x|+3x+C。

5.a=4

解析：f'(x)=2x-a。x=2處取得極小值?f'(2)=4-a=0?a=4。檢驗(yàn)：f''(x)=2>0，故x=2處為極小值點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)，分為八大類：

（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括基本初等函數(shù)性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)定義域、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與極值。

（二）三角函數(shù)：涵蓋三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式、倍角公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。

（三）數(shù)列：涉及等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列遞推關(guān)系。

（四）解析幾何：包括直線方程與性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓與雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線性質(zhì)。

（五）不等式：涉及絕對(duì)值不等式解法、一元二次不等式解法、基本不等式應(yīng)用。

（六）復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式與幾何意義、復(fù)數(shù)運(yùn)算。

（七）概率統(tǒng)計(jì)：古典概型計(jì)算、排列組合應(yīng)用。

（八）極限與積分：函數(shù)極限計(jì)算、不定積分計(jì)算方法。

題型考察要點(diǎn)詳解：

1.選擇題：全面考察基礎(chǔ)概念與性質(zhì)，典型題目如：

-函數(shù)性質(zhì)考察：需掌握基本函數(shù)圖像特征（例：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性）

-解析幾何計(jì)算：圓心半徑求解（例：圓方程配方）

-數(shù)列性質(zhì)：等差等比數(shù)列基本量關(guān)系（例：a?與S?關(guān)系）

2.多項(xiàng)選擇題：側(cè)重綜合應(yīng)用與邏輯推理，典型題目如：

-集合關(guān)系判斷：需考慮空集情況（例：B?A的討論）

-幾何性質(zhì)證明：需結(jié)合圖像與代數(shù)計(jì)算（例：對(duì)稱性證明）

-不等式證明：需分類討論（例：含絕對(duì)值不等式）

3.填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算能力，典型題目如：

-復(fù)數(shù)運(yùn)算：需掌握歐拉公式（例：復(fù)數(shù)極坐標(biāo)形式）

-解析幾何基本量：圓心半徑、拋物線