第十四章期權(quán)估價(jià)及應(yīng)用2025/8/3財(cái)務(wù)管理學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過本章學(xué)習(xí)，旨在使讀者拓展視野，在掌握一般金融工具的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)金融衍生品中的期權(quán)。這是因?yàn)椋跈?quán)較之其他衍生品有著獨(dú)特之處:它不但可以交易，更可用來進(jìn)行財(cái)務(wù)決策，其實(shí)物期權(quán)的特性使得財(cái)務(wù)管理又多了一件特別的工具。本章通過介紹期權(quán)的基本原理、期權(quán)的定價(jià)模式，以及期權(quán)在財(cái)務(wù)決策中的應(yīng)用，使讀者對(duì)期權(quán)有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)并初步掌握一些基本技巧。2025/8/3財(cái)務(wù)管理本章內(nèi)容第一節(jié)期權(quán)基本原理第二節(jié)期權(quán)的定價(jià)方法第三節(jié)期權(quán)的應(yīng)用2025/8/3財(cái)務(wù)管理第一節(jié)期權(quán)的基本原理期權(quán)及其分類期權(quán)（Options）：是指對(duì)特定標(biāo)的物的選擇權(quán)。具體地說，就是按事先約定價(jià)格在未來某天或某天之前購買或出售某標(biāo)的物權(quán)利的合約。按執(zhí)行時(shí)間：歐式期權(quán)與美式期權(quán)按標(biāo)的物：股票期權(quán)、外匯期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)等按交易方式：買方期權(quán)和賣方期權(quán)2025/8/3財(cái)務(wù)管理期權(quán)的相關(guān)概念標(biāo)的物:期權(quán)合約交易的對(duì)象。市場價(jià)格:即期權(quán)標(biāo)的物的市場價(jià)格。執(zhí)行價(jià)格:即在期權(quán)合約中約定的某種標(biāo)的物買進(jìn)或賣出時(shí)的價(jià)格。到期日:即合約中約定的期權(quán)可買進(jìn)或賣出的操作或交易時(shí)間。期權(quán)價(jià)格：也稱期權(quán)金，即保證金，即期權(quán)的市場價(jià)格。

2025/8/3財(cái)務(wù)管理實(shí)值、平值與虛值：對(duì)于多頭買權(quán)來說，如果到期日期權(quán)標(biāo)的物的市場價(jià)格高于其約定價(jià)，則他所持有的買方期權(quán)就有實(shí)值；如果到期日期權(quán)標(biāo)的物的市場價(jià)格等于其約定價(jià)，則對(duì)多頭來說所持有的買方期權(quán)就是平值；如果到期日期權(quán)標(biāo)的物的市場價(jià)格低于其約定價(jià)，則多頭所持有的買方期權(quán)就沒有任何價(jià)值，稱為虛值。內(nèi)在價(jià)值：期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是指期權(quán)立即執(zhí)行（到期）時(shí)的價(jià)值。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也是指期權(quán)當(dāng)期處在實(shí)值時(shí)的價(jià)值。若期權(quán)當(dāng)期處于虛值，則其內(nèi)在價(jià)值為零。時(shí)間價(jià)值：等待中可能產(chǎn)生的價(jià)值期權(quán)的價(jià)值就由內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值所組成。2025/8/3財(cái)務(wù)管理期權(quán)在執(zhí)行日的價(jià)值例11-1：假定某人購入A公司股票的看漲歐式期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100美元/股。到執(zhí)行日這一天，A公司股票的市場價(jià)格為110美元。則該投資者每股盈利為多少？如果市場價(jià)格為100美元/股？如果市場價(jià)格為90美元/股？2025/8/3財(cái)務(wù)管理0-11-55100101105看漲期權(quán)的賣方看漲期權(quán)的買方執(zhí)行日，看漲期權(quán)買賣雙方的盈利狀況2025/8/3財(cái)務(wù)管理0-0。10.1-0。150.151009995看跌期權(quán)的賣方看跌期權(quán)的買方執(zhí)行日，看跌期權(quán)買賣雙方的盈利狀況2025/8/3財(cái)務(wù)管理買權(quán)與賣權(quán)的評(píng)價(jià)（轉(zhuǎn)換）關(guān)系方案B的價(jià)值=買權(quán)的價(jià)值+執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

=賣權(quán)的價(jià)值+股票價(jià)格

=方案A的價(jià)值即VBT=VCT+EX=max{0,Pt-Ex]+Ex=max{Ex,Pt}2025/8/3財(cái)務(wù)管理第二節(jié)期權(quán)的定價(jià)方法買權(quán)等價(jià)法賣權(quán)-買權(quán)平價(jià)關(guān)系例11-2：考慮以下兩種不同投資策略：A購買一份股票賣權(quán)和一股股票；B購買一份股票買權(quán)和投資于無風(fēng)險(xiǎn)證券，投資額是執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，折現(xiàn)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。分別計(jì)算執(zhí)行日這一天兩種方案的價(jià)值。2025/8/3財(cái)務(wù)管理買權(quán)等價(jià)例11-3：假設(shè)W公司的股票現(xiàn)價(jià)為每股$60，假定一年內(nèi)股票價(jià)格只能升到$66，或降至$54，即股票價(jià)格只有兩個(gè)可能的后果（實(shí)際應(yīng)為多種可能）。還假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%，一年期歐洲式股票買權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為$62。我們比較下述兩方案：（1）購買W公司一股股票的買權(quán)；（2）買權(quán)等價(jià)：購買W公司1/3股股票，并借現(xiàn)金$16.67。如果到了執(zhí)行日，股票價(jià)格降至$54，計(jì)算兩種方案的收益。如果價(jià)格為$66，則兩種方案收益分別為多少？2025/8/3財(cái)務(wù)管理結(jié)論在任何情況下，購買買權(quán)（1）與購買買權(quán)等價(jià)（2）會(huì)有相等的報(bào)酬，即（2）與買權(quán)是真正等價(jià)的。此處公式轉(zhuǎn)換為：買權(quán)價(jià)值VC=購買時(shí)的股票的價(jià)值—借款數(shù)量=1/3×$60—$16.67=$3.33說明買權(quán)等價(jià)應(yīng)為購買1/3股股票價(jià)值和借入$16.67之差。2025/8/3財(cái)務(wù)管理其中，套期保值比率為：

2025/8/3財(cái)務(wù)管理風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法（Risk-NeutralMethod）是假設(shè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的，既不愿意冒高風(fēng)險(xiǎn)取得高回報(bào)，也不會(huì)承受過低的風(fēng)險(xiǎn)以取得過低的回報(bào)。即意味著金融市場中所有的證券，包括股票、債券的報(bào)酬率都將等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。2025/8/3財(cái)務(wù)管理風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法例11-4：如上例中所設(shè)，一年內(nèi)股票價(jià)格或者上升10%（由$60到$66，或者下降10%（由$62到$54），年回報(bào)率是8%，等于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。則可以據(jù)此計(jì)算買權(quán)價(jià)值。期望回報(bào)率=上升概率×10%+下降概率×（-10%）

=Pup×10%+（1-pup）×（-10%）

=8%（無風(fēng)險(xiǎn)利率）2025/8/3財(cái)務(wù)管理風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法據(jù)此求出股票價(jià)格上升的概率=Pup=0.90

股票價(jià)格下降的概率=1-Pup=0.10從而在一年后買權(quán)的價(jià)值期望值為

（66-62）×0.9+0×0.10=$3.6折現(xiàn)后買權(quán)的現(xiàn)值為3.33，這與期權(quán)等價(jià)方法求得的結(jié)果完全一樣。

2025/8/3財(cái)務(wù)管理單一時(shí)期的二項(xiàng)式模型

例11-5：仍然沿用上例，股票現(xiàn)價(jià)為60美元，假定三個(gè)月之后該股票的價(jià)格將上升至66美元，或者下降到54美元?，F(xiàn)在有一種關(guān)于該股票的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格也仍然為62美元，到期日變?yōu)槿齻€(gè)月，則理論上該期權(quán)的公平價(jià)格應(yīng)該是多少？2025/8/3財(cái)務(wù)管理

分析：如果暫不考慮期權(quán)金。該期權(quán)在到期日的價(jià)值兩種可能：如果股價(jià)升到66美元，則該期權(quán)價(jià)值為66-62=4美元；如果股價(jià)降為54美元，則該期權(quán)價(jià)值為0。

以Δ股表示該股票多頭同一個(gè)該期權(quán)空頭構(gòu)造的投資組合。如三個(gè)月后股價(jià)升至66美元，則此組合價(jià)值為66Δ-4；如股價(jià)于三個(gè)月后降至54美元，則此組合價(jià)值為54Δ。此為無風(fēng)險(xiǎn)組合，在二次分布狀態(tài)下，這兩種可能的組合價(jià)值應(yīng)該相等。即：66Δ-4=54Δ則：Δ=1/32025/8/3財(cái)務(wù)管理

即可以通過買進(jìn)1/3股該股票而同時(shí)賣出一個(gè)該股票看漲期權(quán)，以構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)投資組合。無風(fēng)險(xiǎn)投資組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，否則會(huì)有無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)。仍然假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為8%（年率，且連續(xù)復(fù)利），則上述投資組合的現(xiàn)值為

18*E-0.08×0.25=17.644因而有60×1/3-Vc=20-c=17.644依原題意，即Vc=2.3562025/8/3財(cái)務(wù)管理

在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)不存在的情況下，該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該是2.356美元。同時(shí)，按照風(fēng)險(xiǎn)中性原理，上漲和下跌的概率分別乘以上漲幅度和下降幅度，就可計(jì)算出各自概率：q*(66-60)/60+(1-q)*(54-60)/60=0.08

得出：q=0.9即上漲的概率等于0.9，那么，下降概率必然是（1-q）=1-0.9=0.1。兩時(shí)期期權(quán)價(jià)值的二項(xiàng)式計(jì)算公式：

Vc=E-2rf.ΔT[qcuu2+2q(1-q)cud-+(1-q)cdd2]

同樣道理，也可以將二項(xiàng)式原理推廣到三期、四期乃至無限多期。2025/8/3財(cái)務(wù)管理B-S定價(jià)模型影響期權(quán)價(jià)值的因素標(biāo)的物市場價(jià)格期權(quán)執(zhí)行價(jià)格期權(quán)期限市場的易變性短期利率現(xiàn)金紅利2025/8/3財(cái)務(wù)管理B-S模型主要的假設(shè)條件1.股價(jià)變動(dòng)呈對(duì)數(shù)正態(tài)（Lognormal）分布，其期望值與方差一定；2.交易成本及稅率為零，所有證券為無限可分；3.期權(quán)有效期內(nèi)無股息分配或者有已知的紅利；4證券交易為連續(xù)性的，不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；5.投資者可以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸；6.無風(fēng)險(xiǎn)利率rf是恒定的。2025/8/3財(cái)務(wù)管理B-S模型通過以上的分析，Black和Scholes提出了以下的期權(quán)定價(jià)方程

Vc=S.N(d1)—X.e-rfT.N(d2)Vp=X.e-rfT.N(-d2)-S.N(-d1)

式中的N（d1）、N（d2）指的是累積的正態(tài)分布的概率，也就是一個(gè)呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量小于d1及d2的概率，它可以在計(jì)算出d1、d2后通過查表得到。2025/8/3財(cái)務(wù)管理第三節(jié)期權(quán)在公司理財(cái)中的應(yīng)用期權(quán)在籌資中應(yīng)用可轉(zhuǎn)換公司債券可轉(zhuǎn)換公司債券的要素相關(guān)股票轉(zhuǎn)換比率轉(zhuǎn)換時(shí)間可轉(zhuǎn)換債券利息2025/8/3財(cái)務(wù)管理可轉(zhuǎn)換債券籌資的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)籌資成本低便于籌集資金有利于穩(wěn)定股票價(jià)格和減少對(duì)每股收益的稀釋減少籌資中的利益沖突缺點(diǎn)股價(jià)上揚(yáng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)喪失低息優(yōu)勢(shì)2025/8/3財(cái)務(wù)管理認(rèn)股權(quán)證認(rèn)股選擇權(quán)證(Warrants)，簡稱認(rèn)股權(quán)證、認(rèn)股證，它是持有者購買公司股票的一種憑證，它允許持有人按某一特定價(jià)格在規(guī)定的期限內(nèi)購買既定數(shù)量的公司股票。認(rèn)股權(quán)證要素相關(guān)股票有效期限轉(zhuǎn)換比率認(rèn)購價(jià)格2025/8/3財(cái)務(wù)管理期權(quán)在投資決策中的應(yīng)用例11-6：假如A公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)初步測算，投資額現(xiàn)值為$1350，項(xiàng)目現(xiàn)金流入的現(xiàn)值為$1500，該產(chǎn)品可以永續(xù)生產(chǎn)。由于這種產(chǎn)品具有較大的不確定性，帶來的現(xiàn)金流入會(huì)有兩種或多種可能。因此，應(yīng)分別情況進(jìn)行分析。若該項(xiàng)目投資的資金成本為10％，第一年需求量較低，現(xiàn)金流入為$120，以此為基礎(chǔ)估計(jì)該項(xiàng)目第一年末的現(xiàn)值為$120/0.1=$1200（永續(xù)年金現(xiàn)值）。若第一年市場需求高，則現(xiàn)金流入可達(dá)$180，導(dǎo)致第一年末該項(xiàng)目的現(xiàn)值$180/0.1=1800。在第一年市場需求較低的條件下，若第二年仍為低市場需求，則第二年現(xiàn)金流入會(huì)降至$96，導(dǎo)致第二年末項(xiàng)目的現(xiàn)值$96/0.1=$960；若第二年變?yōu)楦咝枨?，則第二年現(xiàn)金流入為$144，從而第二年末項(xiàng)目的現(xiàn)值$144/0.1=$1440。以后年度依次類推。

2025/8/3財(cái)務(wù)管理2025/8/3財(cái)務(wù)管理2025/8/3財(cái)務(wù)管理

通過上面的計(jì)算分析，我們可以得出這樣的結(jié)論：由于該項(xiàng)目存在投資時(shí)間選擇權(quán)，企業(yè)價(jià)值將增加$184