（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=2a5 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a(chǎn)3÷a2=a2．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列各數(shù)是不等式2x＋1＞3的解的是（）A．－3 B．0 C．1 D．34．如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程a的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．觀察一組等式：，，，，，，……根據(jù)這個規(guī)律，則的末位數(shù)字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A． B． C．或 D．或或二、填空題9．計算_______．10．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個_____命題（填“真”或“假”）11．一個多邊形內(nèi)角和與外角和共1620°，則它是______邊形．12．若，則_____．13．若關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解；則的值是______14．如圖，是的角平分線，點是上一點，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為______．15．三角形中，其中兩條邊長分別為4cm和7cm，則第三邊c的長度的取值范圍是_______．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．17．計算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．三、解答題21．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大?。猓骸逧F∥AD，∴∠2=（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．22．某縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．24．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）25．（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3?a2=a5，故本選項不合題意；C．（a3）2=a6，故本選項不合題意；D．a(chǎn)3÷a2=a，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】首先解不等式，然后判斷各個選項是否是不等式的解即可．【詳解】解：移項，得：2x＞3-1，則x＞1則是不等式的解集為x＞1．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確解出不等式的解集.4．B解析：B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.【詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方公式進(jìn)行計算，要熟記公式．5．A解析：A【分析】解不等式組，根據(jù)“該不等式組有解”，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，找出符合條件的a的值，從而求解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2-a，∵不等式組有解，∴2-a≤3，解得：a≥-2，分式方程去分母，得：1-a+x=-a(x-2)，解得：x=，∵分式方程有正整數(shù)解，且x≠2，∴符合條件的整數(shù)a有-2；1，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組方法是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7．B解析：B【分析】根據(jù)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位數(shù)字，從而可以末位數(shù)字的變化特點，得到21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字．【詳解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴21的末位數(shù)字是2，21+22的末位數(shù)字是6，21+22+23的末位數(shù)字是4，21+22+23+24的末位數(shù)字是0，21+22+23+24+25的末位數(shù)字是2，…，∵2021÷4=505…1，∴21+22+23+24+…+22021的末位數(shù)字是2，故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)所求式子的末位數(shù)字變化特點，求出所求式子的末位數(shù)字．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點睛】本題考查多邊形的綜合運用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則以及單項式乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，單項式乘法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∴命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個假命題；故答案為假．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和命題真假的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．九【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1620°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n-2）?180°=1620°-360°，n-2=7，n=9．故答案為：九．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．12．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x＋y與x?y的值，原式利用平方差公式分解后代入計算即可求出值．【詳解】∵∴，即：，∴原式＝－5，故填：．【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．-1【分析】把k看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計算即可得到k的值.【詳解】①+②得：2x=6k，解得，x=3k，②-①得，2y=-2k，解得：y=-k代入2x-y=-7得，6k+k=-7解得，k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組．方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14．A解析：6【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，從而得解．【詳解】當(dāng)PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．3＜c＜11【分析】直接運用三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本定理是解題關(guān)鍵．解析：3＜c＜11【分析】直接運用三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，故答案為：．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記基本定理是解題關(guān)鍵．16．14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△A解析：14【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．故答案為：14．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．17．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解各項的值，再相加減（2）根據(jù)單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BA解析：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠1=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入計算求出即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案為：∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元解析：（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元.（3）依題意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a應(yīng)為整數(shù)∴a=36，37∴在（2）的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．23．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應(yīng)用】（2）分別過E點，F(xiàn)點，G點，H點作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解題方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°，180°(n－1)；（3）過點O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠CMnO＝∠MnOR∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，∴∠AM1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，∵M(jìn)1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠AM1O，同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，又∵∠AM1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系也很重要．25．（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180°﹣2n°．【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以算出∠A的大小，再根據(jù)角平分線的性解析：（1）∠A＝30°，∠P=15°；（2）∠A＝2n°；（3）畫圖見解析；∠A+∠D＝180°+2n°或180