（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．實(shí)數(shù)、，若，則C．對(duì)頂角相等D．若，則5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個(gè)連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個(gè)奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，分別交AB、AD于點(diǎn)F、G．則下列結(jié)論：①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題9．計(jì)算：________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為_(kāi)___．11．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為2：3，則這個(gè)多邊形為_(kāi)__邊形．12．已知，，則的值為_(kāi)_________．13．知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為_(kāi)_____________．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．15．若三角形有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊為a，則a的取值范圍是______．16．如圖所示，的面積相等，的面積為1，則的面積是______．17．計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）（2）（3）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）（2）．20．解下列不等式或不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知，CE平分，．（1）與EF是否平行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若DF平分，求的度數(shù)．22．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題．已知新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬(wàn)元：新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬(wàn)元，（1）該小區(qū)新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過(guò)萬(wàn)元而不超過(guò)萬(wàn)元，問(wèn)共有幾種建造方案?（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.23．我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無(wú)緣組合”．（1）請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無(wú)緣組合”，并說(shuō)明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無(wú)緣組合”；求a的取值范圍．24．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問(wèn)題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項(xiàng)不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．A解析：A【分析】通過(guò)觀察所給方程組的關(guān)系可得，求出、即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組的解是，∴，又∵，∴，解得，方程組的解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系．4．A解析：A【分析】寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；B、實(shí)數(shù)a、b，若a=b，則|a|=|b|逆命題是若|a|=|b|，則a=±b，是假命題；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，逆命題是假命題；D、若ac2＞bc2，則a＞b的逆命題是若a＞b，則ac2＞bc2，是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．B解析：B【分析】利用反例對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對(duì)頂角，所以（2）為假命題；同角的補(bǔ)角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開(kāi)始的第1010個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開(kāi)始的第1010個(gè)奇數(shù)，∵，∴第1010個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=45．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．B解析：B【分析】①正確，證明即可；②錯(cuò)誤，如果，則結(jié)論成立，無(wú)法判，故錯(cuò)誤；③正確，利用三角形的外角的性質(zhì)，角的和差定義即可解決問(wèn)題；④正確，證明即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠CAB=90°，故①正確，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正確，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∵∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正確，無(wú)法判定EA=EC，故②錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當(dāng)b=0時(shí)，得，此命題是假命題；當(dāng)時(shí)，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵．11．五【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為，列式，求出外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則一個(gè)外角為；依題意得：，解得，，這個(gè)多邊形為五邊形．故答案為：五．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想，關(guān)鍵是記住多邊形一個(gè)內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．12．6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．2【分析】把兩個(gè)方程相加，得x+y=2k+1，結(jié)合x(chóng)+y=5，即可求解．【詳解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜解析：3＜a＜7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：5-2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案為：3＜a＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點(diǎn)，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積解析：6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點(diǎn)，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積是△AEC面積的2倍，D為BC中點(diǎn)，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面積為1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積的計(jì)算；熟記三角形面積公式，找出三角形的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法公式計(jì)算即可；【詳解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，準(zhǔn)確利用零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、乘法公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解析：（1）平行，理由見(jiàn)解析；（2）90°【分析】（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，證明∠DCE=∠E即可；（2）根據(jù)證明AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可.【詳解】解：∥EF平行．理由如下：平分，，又，，∴CD∥EF；平分，，，，，，，∴AD∥BC；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定，靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．（1）新建一個(gè)地上停車位需0.1萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個(gè)車位地下建21個(gè)車位投資最少，金額為14.4萬(wàn)元.【分析】（1）設(shè)新建一個(gè)地上停解析：（1）新建一個(gè)地上停車位需0.1萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個(gè)車位地下建21個(gè)車位投資最少，金額為14.4萬(wàn)元.【分析】（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需y萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．（2）設(shè)新建地上停車位m個(gè)，則地下停車位（60-m）個(gè)，根據(jù)投資金額超過(guò)14萬(wàn)元而不超過(guò)15萬(wàn)元，可得出不等式組，解出即可得出答案．（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需萬(wàn)元，由題意得：，解得，故新建一個(gè)地上停車位需萬(wàn)元，新建一個(gè)地下停車位需萬(wàn)元.（2）設(shè)新建個(gè)地上停車位，由題意得：，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或，對(duì)應(yīng)的或，故一共種建造方案．（3）當(dāng)時(shí)，投資（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，投資（萬(wàn)元），故當(dāng)?shù)厣辖▊€(gè)車位地下建個(gè)車位投資最少，金額為萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進(jìn)行求解，有一定難度．23．（1）①組合是“無(wú)緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無(wú)緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后解析：（1）①組合是“無(wú)緣組合”，②組合是“有緣組合”；（2）a＜-3；（3）a<【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根據(jù)“有緣組合”和“無(wú)緣組合“的定義，判斷即可；（2）先解方程和不等式，然后根據(jù)“有緣組合”的定義求a的取值范圍；（3）先解方程和不等式，然后根據(jù)“無(wú)緣組合”的定義求a的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵2x-4＝0，∴x=2，∵5x-2＜3，∴x＜1，∵2不在x＜1范圍內(nèi)，∴①組合是“無(wú)緣組合”；②，去分母，得：2（x-5）＝12-3（3-x），去括號(hào)，得：2x-10＝12-9+3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x＝-13．解不等式，去分母，得：2（x+3）-4＜3-x，去括號(hào)，得：2x+6-4＜3-x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：3x＜1，化系數(shù)為1，得：x＜．∵-13在x＜范圍內(nèi)，∴②組合是“有緣組合”；（2）解方程5x+15＝0得，x＝-3，解不等式，得：x＞a，∵關(guān)于x的組合是“有緣組合”，∴-3在x＞a范圍內(nèi)，∴a＜-3；（3）解方程，去分母，得5a-x-6＝4x-6a，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：5x＝11a-6，化系數(shù)為1得：x＝，解不等式+1≤x+a，去分母，得：x-a+2≤2x+2a，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：x≥-3a+2，∵關(guān)于x的組合是“無(wú)緣組合，∴<-3a+2，解得：a<．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組和新定義，關(guān)鍵是對(duì)“有緣組合”與“無(wú)緣組合”的理解．24．（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于