初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學重點初中題目A卷答案一、選擇題1．計算（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，和是內錯角的是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，4張邊長分別為、的長方形紙片圍成一個正方形，從中可以得到的等式是（）A． B．C． D．5．已知關于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．設一列數(shù)中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．118．如圖，中，，將沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若且中有兩個內角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°二、填空題9．計算a3b?6ab2的結果是___．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．在一個頂點處用邊長相等的三個正多邊形進行密鋪，其中兩個是正方形和正六邊形，則另一個必須是正_____邊形．12．若，則=_________．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當時，與互為相反數(shù)；③當方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結論正確的是_________（填序號）．14．如圖，在四邊形中，，，，面積為18，的垂直平分線分別交，于點，，若點和點分別是線段和邊上的動點，則的最小值為______．15．三角形兩邊a=2，b=9，第三邊c為為奇數(shù)，則此三角形周長為_____________．16．如圖，在中和的角平分線相交于，，則的度數(shù)等于______°17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整）已知：如圖，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度數(shù)．解：因為，∠1=52°，根據(jù)“”，所以∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠ABD+=180°．又因為BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“”．所以∠2=∠CDB=76．22．某地上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網(wǎng)（一個月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．如圖，在中，與的角平分線交于點.（1）若，則；（2）若，則；（3）若，與的角平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，，的平分線與的平分線交于點，則.25．直線與直線垂直相交于O，點A在射線上運動，點B在射線上運動．（1）如圖1，已知、分別是和角的平分線，點A、B在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長至D，己知、的角平分線與的角平分線及其延長線相交于E、F．①求的度數(shù)．②在中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方計算法則進行求解即可得到答案.【詳解】解：，故選B.【點睛】本題主要考查了冪的乘方計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握冪的乘方計算法則.2．C解析：C【分析】根據(jù)內錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內錯角，關鍵是根據(jù)內錯角的概念解答．注意：內錯角的邊構成“Z”形．3．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：由可得：x≤6﹣5，x≤﹣1．解集在數(shù)軸上表示故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．4．D解析：D【分析】假設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，則S1S2=4個長方形面積．【詳解】解：設大正方形的面積S1，小正方形的面積S2，大正方形的邊長為a+b，則大正方形面積S1=（a+b）2，小正方形的邊長為ab，則小正方形面積S2=（ab）2，四個長方形的面積為4ab，∵S1S2=4ab，∴（a+b）2（ab）2=4ab，故選：D．【點睛】本題主要考查通過正方形面積的計算，列出代數(shù)式，得出兩個完全平方公式相減等于4ab的正確性．難點在于小正方形邊長的求解：用一個長方形的長a，減去另一個長方形的寬b，即ab．5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識點，能得出關于a的不等式組是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．8．B解析：B【分析】分三種情形：①當AE=AF時，②當AF=EF時，③當AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當AE=EF時，點F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內角和定理，翻折變換等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結論是否一定成立．11．12【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵看位于同一頂點處的幾個角之和能否為，若能，則說明可以進行平面鑲嵌，反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個內角度數(shù)為，正六邊形的一個內角度數(shù)為，需要的多邊形的一個內角度數(shù)為，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為，第三個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內角和、外角和，關鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個外角度數(shù)．12．【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式進行求值．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當時，．②當時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．A解析：6【分析】連接AQ，過點D作于H．利用三角形的面積公式求出DH，由題意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是與DH相等，也就是時，根據(jù)面積公式求出DH的長度即可得到結論．【詳解】解：連接AQ，過點D作于H．∵面積為18，BC=6，∴，∴，∵MN垂直平分線段AB，∴，∴，∴當AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，平行線的性質，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質等知識，把最短問題轉化為垂線段最短是解題關鍵．15．20【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角解析：20【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得：，即可求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系得：，即，∵第三邊c為為奇數(shù)，∴取，∴此三角形周長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，及三角形的周長的求法，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系，及三角形的周長的求法．16．52【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根據(jù)三角形內角和定理計算出∠OBC＋∠OCB的度數(shù)，進而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠解析：52【分析】先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，再根據(jù)三角形內角和定理計算出∠OBC＋∠OCB的度數(shù)，進而得到∠ABC＋∠ACB，即可算出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠BOC＝116°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°?116°＝74°，∴∠ABC＋∠ACB＝2×74°＝148°，∴∠A＝180°?148°＝52°，故答案為：52．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可；（2）根據(jù)多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算即可；（2）根據(jù)多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，多項式的乘法以及加減法運算，正確的計算是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據(jù)平方差公式分解，然后再根據(jù)完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據(jù)平方差公式二次分解即可．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20．；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關鍵是根據(jù)的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“對頂角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網(wǎng)時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網(wǎng)時間t<小時，選用A種方式合算；當上網(wǎng)時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設用戶上網(wǎng)的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別計算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設用戶上網(wǎng)的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網(wǎng)，由題意：，分別解得，因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當兩種方式費用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當上網(wǎng)時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當上網(wǎng)時間t>時，選用B種方式合算．【點睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實際應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系并討論是解題重點．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質，結合三角形的內角和定理可得到角之間的關系，然后求解即可；（2）根據(jù)BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，用n°的代數(shù)式表示出∠OBC與∠OCB的和，再根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BOC的度數(shù)；（3）根據(jù)規(guī)律直接計算即可.【詳解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵點O是∠AB故答案為：110°；C與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+n°．故答案為：（90+n）；（3）由（2）得∠O＝90°+n°，∵∠ABO的平分線與∠ACO的平分線交于點O1，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝×180°+n°，同理，∠O2＝×180°+n°