2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析計(jì)算要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解以及數(shù)據(jù)分析的基本計(jì)算能力。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的計(jì)算。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）如下：160,165,170,172,173,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均身高、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。2.某商品在某個(gè)月的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)如下：100,120,150,180,200,220,240,260,280,300。請(qǐng)計(jì)算該商品在該月的平均銷(xiāo)量、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念的理解以及相關(guān)計(jì)算能力。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的計(jì)算。1.某班級(jí)共有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名。假設(shè)男生和女生的身高分布都服從正態(tài)分布，男生身高的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為175cm和5cm，女生身高的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為165cm和4cm。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)男生和女生身高超過(guò)180cm的概率。2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率服從二項(xiàng)分布，其中合格率為90%?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)，請(qǐng)計(jì)算這10個(gè)產(chǎn)品中有7個(gè)合格的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)與應(yīng)用要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的理解和實(shí)際應(yīng)用能力。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)。1.某工廠生產(chǎn)的零件重量服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為2克?，F(xiàn)從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)量其重量如下（單位：克）：10.5,10.6,10.4,10.7,10.3,10.8,10.5,10.2,10.6,10.4。假設(shè)零件的平均重量為10克，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以確定零件的平均重量是否顯著高于10克。2.某品牌手機(jī)的用戶滿意度調(diào)查結(jié)果顯示，該品牌手機(jī)的用戶滿意度得分為4.5（滿分5分）。為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果，研究人員隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到滿意度得分為4.6。假設(shè)該品牌手機(jī)的用戶滿意度得分服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以確定滿意度得分是否顯著高于4.5分。四、回歸分析要求：本部分主要考察學(xué)生對(duì)回歸分析的理解和實(shí)際應(yīng)用能力。請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成相應(yīng)的回歸分析。1.某地區(qū)近三年的房?jī)r(jià)（單位：萬(wàn)元）與該地區(qū)的人口數(shù)量（萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)如下：|年份|人口數(shù)量|房?jī)r(jià)||----|--------|----||2021|100|8.0||2022|105|8.5||2023|110|9.2|請(qǐng)建立人口數(shù)量對(duì)房?jī)r(jià)的線性回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)人口數(shù)量為120萬(wàn)時(shí)，房?jī)r(jià)的大致值。2.某公司研究銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系，收集了以下數(shù)據(jù)：|廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）|銷(xiāo)售量（件）||----------------|------------||5|200||7|250||9|300||11|350||13|400|請(qǐng)建立廣告費(fèi)用對(duì)銷(xiāo)售量的線性回歸模型，并分析廣告費(fèi)用每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售量大約增加多少件。本次試卷答案如下：一、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析計(jì)算1.平均身高=(160+165+170+...+199)/30=183.5cm標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[(160-183.5)2+(165-183.5)2+...+(199-183.5)2/30]≈6.5cm方差=Σ(xi-x?)2/n=[(160-183.5)2+(165-183.5)2+...+(199-183.5)2/30]≈42.25cm22.平均銷(xiāo)量=(100+120+150+...+300)/10=200件標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[(100-200)2+(120-200)2+...+(300-200)2/10]≈40.82件方差=Σ(xi-x?)2/n=[(100-200)2+(120-200)2+...+(300-200)2/10]≈1675.64件2二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)算1.男生身高超過(guò)180cm的概率=P(X>180)=1-P(X≤180)=1-Φ[(180-175)/5]≈1-0.8413=0.1587女生身高超過(guò)180cm的概率=P(Y>180)=1-P(Y≤180)=1-Φ[(180-165)/4]≈1-0.9772=0.02282.二項(xiàng)分布概率=P(X=7)=C(10,7)*(0.9)^7*(0.1)^3≈0.0548三、假設(shè)檢驗(yàn)與應(yīng)用1.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：-零假設(shè)H0：μ=10克-備擇假設(shè)H1：μ>10克-計(jì)算樣本均值x?=10.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]≈0.3cm-計(jì)算t值=(x?-μ)/(s/√n)=(10.5-10)/(0.3/√10)≈1.732-查找t分布表，確定臨界值-因?yàn)閠值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即零件的平均重量顯著高于10克。2.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：-零假設(shè)H0：μ=4.5分-備擇假設(shè)H1：μ>4.5分-計(jì)算樣本均值x?=4.6分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]≈0.15分-計(jì)算z值=(x?-μ)/(s/√n)=(4.6-4.5)/(0.15/√100)≈1.333-查找z分布表，確定臨界值-因?yàn)閦值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即滿意度得分顯著高于4.5分。四、回歸分析1.回歸模型：y=β0+β1*x-計(jì)算斜率β1=(Σ(xy)-n*x?*y?)/(Σ(x2)-n*x?2)-計(jì)算截距β0=y?-β1*x?-代入數(shù)據(jù)計(jì)算β1和β0-預(yù)測(cè)當(dāng)x=120時(shí)，y≈β0+β1