★★啟用前絕密（3月18日）分宜中學(xué)玉山一中臨川一中2021年江西省南城一中南康中學(xué)高安中學(xué)高三聯(lián)合考試彭澤一中泰和中學(xué)樟樹中學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）命題：泰和中學(xué)、南康中學(xué)、樟樹中學(xué)注意事項：1本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間為120分鐘.2本試卷分試題卷和答題卷，第Ⅰ卷（選擇題）的答案應(yīng)填在答題卷卷首相應(yīng)的空格內(nèi)，做在第Ⅰ卷的無效.3答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡相應(yīng)的位置。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，則()A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)滿足：，則復(fù)數(shù)的實部是()A.B.C.D．3.在,，則在方向上的投影為()A. B. C.D.4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，（為常數(shù)），則的值為()A．B．C．D．5.設(shè)，則()A.B.C.D．6.設(shè)，則()A． B． C．D．7.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，把分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方體相對面上的兩個數(shù)都相等的概率是()A.B.C.D．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是()A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的圖象關(guān)于點對稱 C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．將的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象9.已知正方體和空間任意直線，若直線與直線所成的角為，與直線所成的角為，與平面所成的角為，與平面所成的角為，則()

A.B.C.D.10.點為坐標(biāo)原點，若是圓上的兩個動點，且，點在直線上運動，則的最小值是（）A．B．C．D．11.關(guān)于的方程在上只有一個實根，則實數(shù)=（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的圖像由方程確定，對于函數(shù)給出下列命題：,恒有成立的圖像上存在一點，使得到原點的距離小于恒成立則下列正確的是（）A.B.C.

D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機變量服從正態(tài)分布，＝0.84，則＝_________.14.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，的中心與的頂點重合,是與的公共點，若，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，角成等差數(shù)列，且．若分別為邊的中點，且為的重心，則面積的最大值為_________.16.已知三棱錐,則以點為球心,為半徑的球面與側(cè)面的交線長為_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題共60分17.(本小題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分）如圖，且菱形與菱形全等，且，為中點.（1）求證：;（2）求二面角的余弦值.19.(本小題滿分12分）已知正三角形,某同學(xué)從點開始，用擲骰子的方法移動棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子，把一枚棋子從三角形的一個頂點移動到另一個頂點;②棋子移動的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點數(shù)大于,則按逆時針方向移動;若擲出骰子的點數(shù)不大于,則按順時針方向移動.設(shè)擲骰子次時,棋子移動到處的概率分別為:,例如:擲骰子一次時，棋子移動到處的概率分別為,,(1)擲骰子三次時，求棋子分別移動到處的概率；

(2)記其中，求．20.(本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為,點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的上、下頂點分別為，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點．①求面積的最大值；②當(dāng)與相交于點時，試問：點的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．21.(本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）令,若存在,且時，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)