奧數(shù)專題：行程問題（試題）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．繞著學(xué)校的操場(chǎng)跑一圈，小文要用分，小軒要用分，如果兩人同時(shí)從同一個(gè)點(diǎn)相背跑出，（

）分后第一次相遇。A． B． C． D．52．李凱小時(shí)走了千米。照這樣計(jì)算，他1小時(shí)能走（

）千米。A． B． C． D．3．隨著生活水平的提高，大家都開始重視鍛煉身體。小娟周六早上陪著媽媽跑步，她們用小時(shí)跑了4千米，照此速度跑了小時(shí)，求跑的千米數(shù)的正確算式是（

）。A． B． C． D．4．下圖是一輛運(yùn)輸車某日行駛離家距離變化的情況，下列說法正確的是（

）。A．運(yùn)輸車的行駛速度一直沒有變化B．運(yùn)輸車在0－6時(shí)的行駛速度是100千米/時(shí)C．運(yùn)輸車在6－10時(shí)的行駛速度是100千米/時(shí)D．運(yùn)輸車在10－15時(shí)的行駛速度是40千米/時(shí)5．有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走35米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長是多少米？（

）。A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米6．甲乙兩人同時(shí)騎車從相距60千米的A地到B地，甲每小時(shí)比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米處與甲相遇，則甲的速度為每小時(shí)（

）。A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米7．甲乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米。與甲同時(shí)同地同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，這只狗就這樣往返于甲乙之間，直到兩人相遇為止，則相遇時(shí)這只狗跑了（

）千米。A．20 B．18 C．24 D．25二、填空題8．樂樂和爺爺圍著400米一圈的操場(chǎng)跑步，樂樂跑一圈要80秒，爺爺跑一圈要120秒。如果兩人在同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，最少經(jīng)過()秒可以相遇。9．甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地開車相向而行，經(jīng)過2小時(shí)在距中點(diǎn)21千米處相遇。甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，乙的平均速度為()千米小時(shí)；已知，那么A、B兩地相距()千米。10．小明以的速度從甲地到乙地，小華以的速度從乙地到甲地。兩人同時(shí)出發(fā)，在離甲、乙兩地中點(diǎn)處相遇。甲、乙兩地間的路程是()。11．從A地到B地，甲車需要行駛10小時(shí)，乙車需要行駛8小時(shí)?，F(xiàn)在兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)甲車離兩地中點(diǎn)還有30千米。A、B兩地相距()千米。12．甲乙兩輛汽車從A、B兩城同時(shí)相對(duì)開出,兩車速度分別是80千米/時(shí)和70千米/時(shí),t小時(shí)后兩車相遇．A、B兩城相距()千米．如果t=4,那么A、B兩城相距()千米．13．A、B兩地相距300千米，快車和慢車分別從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇，已知快車平均每小時(shí)走60千米，慢車平均每小時(shí)走()千米。14．客車從甲城市到乙城市要4小時(shí)，貨車從乙城市到甲城市要行駛5小時(shí)。兩車同時(shí)分別從甲城市和乙城市出發(fā)，()小時(shí)后相遇。三、解答題15．小明家住在正西邊，小東家住在正東邊，兩家相距4100米。兩人于14：45同時(shí)從家里出發(fā)相對(duì)行去，15：15時(shí)兩人還相距50米。已知小明每分鐘步行70米，小東步行的速度是多少？（1）寫出等量關(guān)系式。（2）用方程解答的過程如下：16．李強(qiáng)往返甲、乙兩地，去時(shí)步行每小時(shí)行5千米，返回時(shí)乘車每小時(shí)行30千米，往返共用3.5小時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米？17．客車從A城到B城要行駛4小時(shí)，貨車從B城到A城要行駛6小時(shí)。兩車同時(shí)分別從A、B城出發(fā)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？18．甲、乙兩車同時(shí)由A地到B地，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行30千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后甲車才出發(fā)，兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A，B兩地的距離。19．甲車從A地開往B需要10小時(shí)，乙車從B地開往A地需要15小時(shí)，現(xiàn)兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距中點(diǎn)60千米處兩車相遇，求A、B兩地相距多少千米？20．如圖，甲、乙是兩個(gè)完全相同的直角三角形。甲三角形沿著一條直線向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。（1）第幾秒時(shí)，兩個(gè)三角形完全重合？（2）第7秒時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分的面積是多少平方厘米？

參考答案：1．C【分析】將操場(chǎng)一圈的路程看作單位“1”，用路程分別除以小文和小軒跑一圈的用時(shí)，求出兩人的速度，從而求出速度和。如果兩人同時(shí)從同一個(gè)點(diǎn)相背跑出，相遇時(shí)路程和是單位“1”，那么用單位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇?！驹斀狻?÷＝1×3＝31÷＝1×2＝21÷（3＋2）＝1÷5＝（分）所以，如果兩人同時(shí)從同一個(gè)點(diǎn)相背跑出，分后第一次相遇。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了相遇問題，相遇時(shí)兩人的路程和恰好是操場(chǎng)一圈的路程，即單位“1”。2．A【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用÷解答。【詳解】÷＝×＝（千米）李凱小時(shí)走了千米。照這樣計(jì)算，他1小時(shí)能走千米。故答案為：A【點(diǎn)睛】利用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。3．A【分析】逐題分析各個(gè)式子表示的意義，再作判斷。【詳解】A．，表示先求出1小時(shí)走的路程，再乘表示小時(shí)走的路程，符合題意；B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小時(shí)走的路程，不符合題意；C．，表示小時(shí)里面有多少個(gè)，不符合題意；D．，，4是路程，是時(shí)間，路程乘時(shí)間什么都不表示，不符合題意。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，明確路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖提供的信息以及速度＝路程÷時(shí)間，逐項(xiàng)分析，進(jìn)行解答?！驹斀狻緼．觀察統(tǒng)計(jì)圖可知，6－10時(shí)離家的距離沒有變，說明這段時(shí)間運(yùn)輸車沒有行駛；原題干說法錯(cuò)誤；B．600÷6＝100（千米/時(shí)），運(yùn)輸車在0－6時(shí)的行駛速度是100千米/時(shí)；原題干說法正確；C．6－10時(shí)，運(yùn)輸車停止不動(dòng)，原題干說法錯(cuò)誤；D．600÷（15－10）＝600÷5＝120（千米/時(shí)）運(yùn)輸車在10－15時(shí)的行駛速度是120千米/時(shí)，原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，再根據(jù)速度、時(shí)間和路程三者的關(guān)鍵進(jìn)行解答。5．C【分析】根據(jù)甲和乙相遇3分鐘和丙相遇，則丙到甲乙相遇點(diǎn)的距離可求出，即（40＋35）×3＝225米。因?yàn)橐颐糠昼姳缺嘈校?8﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇時(shí)間可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇時(shí)間，問題得解?！驹斀狻縖（35＋40）×3]÷（38﹣35）＝（75×3）÷3＝225÷3＝75（分）（40＋38）×75＝78×75＝5850（米）故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查相遇問題，關(guān)鍵是求甲乙的相遇時(shí)間。6．B【分析】根據(jù)題意可知，甲乙兩人相遇時(shí)，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙兩人的速度差是4千米，路程差÷速度差即為相遇時(shí)間，甲行的路程為60－12（千米），再除以相遇時(shí)間即為甲的速度。【詳解】（60－12）÷（12×2÷4）＝48÷6＝8（千米）故答案為：B【點(diǎn)睛】考查了行程問題，解題的關(guān)鍵是分析出甲乙兩人相遇時(shí)兩人行的路程差。7．D【分析】此題主要考查了相遇應(yīng)用題，根據(jù)題意可知，先求出甲與乙的相遇時(shí)間，總路程÷甲、乙的速度和＝相遇時(shí)間，因?yàn)楣放c甲同時(shí)同地同向出發(fā)，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇時(shí)間＝狗跑的路程，據(jù)此列式解答?！驹斀狻肯嘤鰰r(shí)間：30÷（3.5＋2.5）＝30÷6＝5（小時(shí)）5×5＝25（千米）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是理清狗跑的時(shí)間就是甲乙兩人的相遇時(shí)間。8．48【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，據(jù)此分別求出樂樂和爺爺?shù)乃俣?，再根?jù)相遇問題中，相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間，據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?00÷80＝5（米/秒）400÷120＝（米/秒）400÷（5＋）＝400÷＝400×＝48（秒）則如果兩人在同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，最少經(jīng)過48秒可以相遇。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．x－6198【分析】根據(jù)題意，甲的平均速度為x千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度為（x－6）千米/小時(shí)；根據(jù)總路程＝速度和×相遇時(shí)間，已知，把數(shù)據(jù)代入行程公式解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍杭椎钠骄俣葹閤千米/小時(shí)，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度為（x－6）千米/小時(shí)；當(dāng)x＝60時(shí)，A、B兩地相距：（60＋×60－6）×2＝（60＋45－6）×2＝99×2＝198（千米）【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)和行程問題，根據(jù)題意解答即可。10．18【分析】我們運(yùn)用在相同的時(shí)間內(nèi)，所行駛的路程的比就是它們的速度的比，由題意可知小明行駛的路程與小華行駛的路程的比是，所以小明行駛了全程的，用1千米除以就是甲乙兩地的距離。【詳解】兩人在相同的時(shí)間內(nèi)行駛的路程的比是他們速度的比，即相遇時(shí)，小明行駛的路程：小華行駛路程；所以小明行駛的路程占總路程的，，，，，（千米）；答：甲、乙兩地間的路程是。故答案為：18【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵找出1千米對(duì)應(yīng)的分率，然后再列式解答即可。11．540【分析】從A地到B地，甲車需要行駛10小時(shí)，乙車需要行駛8小時(shí)，那么甲車和乙車的速度比是∶，相遇時(shí)，所走的時(shí)間相同，甲車、乙車的路程比等于兩車的速度比，相遇時(shí)。甲車比乙車多行駛了30×2＝60（千米），根據(jù)路程差除以它所占總路程的分率，即可求出A、B兩地相距的距離?！驹斀狻俊茫?∶530×2÷＝60÷＝540（千米）故答案為：540【點(diǎn)睛】考查了相遇問題，解答此題的關(guān)鍵是求出路程差和它所占總路程的分率。12．150t600【詳解】略13．40【分析】把慢車平均每小時(shí)走的路程設(shè)為未知數(shù)，等量關(guān)系式：（快車的速度＋慢車的速度）×相遇時(shí)間＝A、B兩地之間的總路程，據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)慢車平均每小時(shí)走x千米。（60＋x）×3＝300（60＋x）×3÷3＝300÷360＋x＝10060＋x－60＝100－60x＝40所以，慢車平均每小時(shí)走40千米?！军c(diǎn)睛】分析題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。14．【分析】把甲乙兩地距離看作單位“1”，客車行完全程要4小時(shí)，所以客車的速度是，同理貨車的速度是，根據(jù)“相遇時(shí)間＝兩地距離÷速度和”解答。【詳解】1÷（＋）＝1÷＝（小時(shí)）小時(shí)后相遇。【點(diǎn)睛】此題考查用分?jǐn)?shù)解決行程問題，通常把兩地距離假設(shè)成1，用單位時(shí)間內(nèi)行駛?cè)痰膸追种槐硎舅俣取?5．（1）見詳解（2）65米/分【分析】先求出兩人步行的時(shí)間，再根據(jù)“速度×?xí)r間＝路程”寫出等量關(guān)系式，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】（1）等量關(guān)系式：小明的速度×步行的時(shí)間＋小東的速度×步行的時(shí)間＋兩人相距的距離＝小明家與小東家的距離。（2）15時(shí)15分－14時(shí)45分＝30分鐘解：設(shè)小東步行的速度是米/分。70×30＋30＋50＝41002100＋30＋50＝41002150＋30＝41002150＋30－2150＝4100－215030＝195030÷30＝1950÷30＝65答：小東步行的速度是65米/分。【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。16．15千米【分析】路程÷速度＝時(shí)間，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)兩地距離÷步行速度＋兩地距離÷乘車速度＝總時(shí)間，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲、乙兩地相距x千米。x÷5＋x÷30＝3.5（x÷5＋x÷30）×30＝3.5×306x＋x＝1057x＝1057x÷7＝105÷7x＝15答：甲、乙兩地相距15千米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。17．小時(shí)【分析】假設(shè)出總路程，先根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”表示出客車的速度和貨車的速度，再根據(jù)“相遇時(shí)間＝總路程÷速度和”求出兩車的相遇時(shí)間，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)總路程為1?？蛙嚨乃俣龋?÷4＝貨車的速度：1÷6＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（小時(shí)）答：經(jīng)過小時(shí)相遇?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握相遇時(shí)間的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。18．180千米【分析】乙每小時(shí)行30千米乙車先出發(fā)2小時(shí)那就是多行60千米，兩車同時(shí)到達(dá)B地，那么就是說在甲追上乙的那刻二者都到終點(diǎn)，甲每小時(shí)可以追到15千米，60千米只要4小時(shí)就可以追完；根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，那么總路程就是45×4＝180千米，由此解答。【詳解】45×[30×2÷（45－30）]＝45×[60÷15]＝45×4＝180（千米）答：A，B兩地的距離是180千米。【點(diǎn)睛】此題屬于追及問題，根據(jù)追擊的路程÷速度差＝追擊的時(shí)間，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系列式解答即可。19．600千米【分析】先把兩地的距離看作單位“1”，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別用和即可求出甲車和乙車的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，用即可求出相遇時(shí)間，即6小時(shí)；然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，用即可求出甲車行駛的路程占全程的幾分之幾；A地到中點(diǎn)的距離占全程的；已知兩車在距中點(diǎn)60千米處兩車相遇，據(jù)此可知60千米占全程的；根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用即可求出全程。據(jù)此解答?！驹斀狻浚ㄐr(shí)）（千米）答：A、B兩地相距600千米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找到60千米對(duì)應(yīng)