奧數(shù)專題：行程問題（試題）數(shù)學六年級上冊人教版一、選擇題1．李凱小時走了千米。照這樣計算，他1小時能走（

）千米。A． B． C． D．2．從A地到B地，甲車2小時行了全程的，乙車5小時行了全程的，則甲的速度比乙快（

）。A． B． C． D．3．一輛汽車每分鐘行駛千米，半小時行駛（

）千米。A．0.9 B．27 C．54 D．1.84．從甲地到乙地，貨車用了4小時，客車用了6小時，貨車和客車速度比是（

）。A．4∶6 B．2∶3 C．3∶2 D．6∶45．李海和林川兩人進行百米賽跑，李海讓林川先跑。圖像a、b分別表示兩人的路程和時間的關(guān)系。下列結(jié)論正確的是（

）。A．圖像a表示李海 B．林川的速度是6米/秒C．李海的速度是5米/秒 D．兩人將會同時到達終點6．甲、乙兩人分別從公交集團和西站十字相向而行，甲單獨走要10分鐘，乙單獨走要8分鐘，現(xiàn)在甲先走1分鐘，然后兩人同時走，（

）分鐘后兩人相遇。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．從甲地開往乙地，客車要10小時到達，貨車要15小時到達?？蛙嚺c貨車的時間比是()，速度比是()。8．一段路，甲走要小時，乙走要小時，那么甲乙速度的比是()。9．甲、乙兩人步行的速度之比是5∶3。甲、乙從A、B兩地同時出發(fā)，如果相向而行，則0.5小時后相遇。如果同向行，則甲需要()小時才能追上乙。10．張老師和李老師圍繞操場慢走鍛煉身體，繞操場走一圈張老師用時12分鐘，李老師用時15分鐘。張老師和李老師所用時間的最簡整數(shù)比是()，速度最簡整數(shù)比是()，如果二人從同一地點相向而行()分第一次相遇。11．一列火車3時行駛了240千米，如果提速后每時比原來快了，那么現(xiàn)在這列火車3時行駛()千米。12．蜂鳥是目前所發(fā)現(xiàn)的最小的鳥，也是唯一能倒飛的鳥。一只蜂鳥分鐘飛行了km，它飛行1km要()分鐘。13．爸爸和媽媽一起去操場散步，爸爸走一圈需要10分鐘，媽媽走一圈需要12分鐘，如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，()分鐘后首次相遇。14．一次登山探險活動，小李上、下山共用了5小時，已知他上山的速度是每小時2千米，下山的速度是每小時3千米。如果上、下山走的是同一條路，那么他上山走了()千米。三、解答題15．小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？16．小明家離電影院4500米，他晚上7：30騎自行車從家去電影院，已知這輛自行車車輪的外直徑是0.5米，每分鐘轉(zhuǎn)100周，如果電影晚上8：00開始，小明能在電影開始前趕到電影院嗎？17．如圖是某校冬季長跑的路線圖。

（1）根據(jù)路線圖說一說從學校到終點每一路線的方向和距離。（2）小明從學校跑到終點，用了50分鐘，他平均每分鐘跑多少米？18．客車從甲站開往乙站，貨車同時由乙站開往甲站，客車開到全程的的地方與貨車相遇，如果客車每小時走45千米，貨車8小時可以走完全程，求甲乙兩站間的距離？19．小明和小芳從圓形場地的同一地點出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，小明每分鐘走83米，小芳每分鐘走74米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）它的占地面積是多少平方米？20．甲、乙兩站相距360千米，一列客車和貨車分別從兩站同時相對而行，3.6小時相遇，已知客車與貨車的速度比是3∶2，客車行完全程要幾小時？

參考答案：1．A【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，用÷解答。【詳解】÷＝×＝（千米）李凱小時走了千米。照這樣計算，他1小時能走千米。故答案為：A【點睛】利用速度、時間、路程三者的關(guān)系以及分數(shù)與分數(shù)除法的計算是解答本題的關(guān)鍵。2．A【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，分別計算出甲車的速度和乙車的速度，比較速度的大小，用甲乙兩車的速度差除以乙車的速度，據(jù)此解答?！驹斀狻考总囁俣龋阂臆嚨乃俣龋阂虼思总嚨乃俣缺纫臆嚳?。故答案為：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握速度、時間和路程的關(guān)系，即速度＝路程÷時間。3．C【分析】路程＝速度×時間，半小時＝30分鐘，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻俊?0＝54（千米）半小時行駛了54千米。故答案為：C【點睛】此題主要考查分數(shù)乘法的計算，明確路程與速度以及時間的關(guān)系也是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，先分別求出貨車和客車的速度，進而寫出貨車和客車的速度比并化簡比?！驹斀狻控涇嚨乃俣龋?÷4＝客車的速度：1÷6＝貨車和客車速度比：∶＝（×12）∶（×12）＝3∶2貨車和客車速度比是3∶2故答案為：C【點睛】此題關(guān)鍵是先求出貨車和客車的速度，進而寫出貨車和客車的速度比并化簡比。5．C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，結(jié)合選項分析解答即可。【詳解】A．李海讓林川先跑，所以根據(jù)圖示可知，a表示林川，所以選項A不符合題意；B．林川5秒跑了30－10＝20（米），所以林川的速度是20÷5＝4（米/秒），所以選項B不符合題意；C．李海5秒跑了25米，李海的速度是25÷5＝5（米/秒），所以C選項符合題意；D．李海到終點的時間是100÷5＝20（秒）林川到終點的時間是（100－10）÷4＝90÷4＝22.5（秒）所以李海先達到終點，所以選項D不符合題意。故答案為：C【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的分析和整理知識，結(jié)合題意分析解答即可。6．D【分析】把這段路程看作“1”，先依據(jù)路程÷時間＝速度，求出甲和乙兩人的速度，再利用速度×時間＝路程，求出甲花1分鐘所走的路程，再用總路程減去甲所走的路程，然后兩人同時走，把兩人的速度相加，最后根據(jù)剩余路程÷速度和＝相遇時間即可解答。【詳解】1÷10＝1÷8＝（1－×1）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝4（分鐘）即4分鐘后兩人相遇。故答案為：D【點睛】本題考查知識點：依據(jù)路程、時間以及速度之間數(shù)量關(guān)系解決問題。7．2∶33∶2【分析】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫出客車與貨車的時間比，化簡即可；將路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，據(jù)此寫出速度比，化簡即可?！驹斀狻?0∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2客車與貨車的時間比是2∶3，速度比是3∶2?！军c睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。8．2∶3【分析】把這段路的全長看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，則有甲的速度是1÷，乙的速度是1÷。根據(jù)比的意義，求甲乙速度的比列式為：（1÷）∶（1÷）；再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比?！驹斀狻浚剑?×10）∶（1×15）＝（10÷5）∶（15÷5）所以甲乙速度的比是。【點睛】此題考查了比的意義、比的化簡、行程問題的數(shù)量關(guān)系。9．2【分析】已知甲、乙兩人步行的速度之比是5∶3，則把甲的速度看作5份，乙的速度看作3份，根據(jù)路程和＝相遇時間×速度和，用（5＋3）×0.5即可求出AB的路程和，然后根據(jù)追及時間＝追及路程÷速度差，用AB兩地的路程除以（5－3）即可求出追及時間?！驹斀狻浚?＋3）×0.5÷（5－3）＝8×0.5÷2（小時）甲追上乙需要2小時?！军c睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，掌握相遇問題、追及問題的相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。10．4∶55∶4/【分析】根據(jù)比的意義，寫出張老師和李老師所用時間比，化簡；將操場一圈距離看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，寫出張老師和李老師速度比，化簡；總路程÷兩人速度和＝相遇時間，據(jù)此分析?！驹斀狻?2∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5∶＝15∶12＝5∶41÷（＋）＝1÷＝（分）張老師和李老師所用時間的最簡整數(shù)比是4∶5，速度最簡整數(shù)比是5∶4，如果二人從同一地點相向而行分第一次相遇?！军c睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。11．300【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間，用即可求出火車的速度，再把火車原來的速度看作單位“1”，已知提速后的速度是原來的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用原來的速度乘即可求出現(xiàn)在的速度，然后再乘3即可求出現(xiàn)在行駛3小時的路程?！驹斀狻浚ㄇ?時）（千米/時）（千米）現(xiàn)在這列火車3時行駛300千米?！军c睛】本題主要考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，明確求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算。12．【分析】根據(jù)速度＝路程÷時間這一公式，算出蜂鳥飛行的速度，再算出它飛行1km需要多少分鐘?！驹斀狻匡w行速度：＝＝飛行時間：1÷＝1×＝【點睛】此題考查了學生對速度、時間、路程三者之間的聯(lián)系的熟練掌握程度。13．【分析】把操場一圈的長度看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，則爸爸的速度為，媽媽的速度為，再根據(jù)路程÷速度和＝相遇時間，據(jù)此計算即可?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝1×＝（分鐘）則分鐘后首次相遇?！军c睛】本題考查分數(shù)除法，求出爸爸和媽媽的速度是解題的關(guān)鍵。14．6【分析】根據(jù)關(guān)系式：路程＝時間×速度，路程一定，速度和時間成反比，知道速度比可求出時間的比，即可求出上山的時間；然后根據(jù)關(guān)系式：路程＝時間×速度列式解答即可?！驹斀狻可仙脚c下山的速度比為2∶3，時間比為3∶2。2＋3＝5上山時間：5×＝3（小時）上山路程：3×2＝6（千米）所以，他上山走了6千米?！军c睛】此題主要根據(jù)路程一定，速度和時間成反比例，先求出時間比，即可求出上山時間，進而求得路程。15．（1）分鐘（2）40分鐘【分析】（1）將操場一圈長度看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，1÷速度對應(yīng)分率和＝相遇時間，據(jù)此列式解答。（2）1÷速度對應(yīng)分率差＝超出一整圈的時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）1÷（＋）＝1÷＝（分鐘）答：分鐘后首次相遇。（2）1÷（－）＝1÷＝40（分鐘）答：40分鐘后小明超出爺爺一整圈?！军c睛】關(guān)鍵是理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。16．能【分析】根據(jù)圓周長公式：C＝πd，用3.14×0.5即可求出1周的時間，然后乘100即可求出自行車每分鐘的速度，再根據(jù)速度×時間＝路程，用每分鐘的速度乘30分鐘，即可求出小明行駛30分鐘的路程，再和4500米比較即可?！驹斀狻?.14×0.5×100＝157（米）157×30＝4710（米）4710＞4500答：小明能在電影開始前趕到電影院?！军c睛】本題主要考查了圓周長公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。17．（1）見詳解；（2）110米【分析】（1）以學校為參照點建立方向標，廣場在以正南為角的始邊，向東轉(zhuǎn)70°的射線方向上，1個單位長度是500米，5個單位長度是2500米；再以廣場為參照點建立方向標，醫(yī)院在以正西為角的始邊，向南轉(zhuǎn)60°的射線方向上，1個單位長度是500米，2個單位長度是1000米；再以醫(yī)院為參照點建立方向標，終點在以正西為角的始邊，向北轉(zhuǎn)35°的射線方向上，1個單位長度是500米，4個單位長度是2000米。（2）先用2500＋1000＋2000求出從學校跑到終點總路程，再根據(jù)路程÷時間＝速度，用總路程÷時間（50分鐘）求出他平均每分鐘跑的米數(shù)，【詳解】（1）學校到廣場的距離：（米）廣場到醫(yī)院的距離：（米）醫(yī)院到終點的距離：（米）所以從學校出發(fā)沿南偏東（或東偏南20°）方向走2500米到達廣場；再從廣場出發(fā)，沿西偏南（或南偏西30°）方向走1000米到達醫(yī)院；再從醫(yī)院出發(fā)，沿西偏北（或北偏西55°）方向走2000米到達終點。（2）（2500＋1000＋2000）÷50＝5500÷50＝110（米）答：他平均每分鐘跑110米。【點睛】此題考查了描述簡單的路線圖及路程、時間、速度間的數(shù)量關(guān)系。18．320千米【分析】已知客車從甲站開往乙站，貨車同時由乙站開往甲站，客車開到全程的的地方與貨車相遇，則此時貨車走了全程的＝，因為是同時出發(fā)，速度之比就等于路程之比，即客車與貨車的速度之比為＝9∶8，即客車的速度占貨車速度的，因為客車每小時走45千米，可先用45千米除以，求得貨車的速度是多少千米，又因為貨車8小時可以走完全程，根據(jù)：路程＝速度×時間，再用貨車的速度乘8，即可得甲乙兩站間的距離?！驹斀狻浚剑?∶8＝＝＝320（千米）答：甲乙兩站間的距離是320千米?！军c睛】本題突破口在于，理解相同時間內(nèi)，兩者的速度之比就等于路程之比，再把比轉(zhuǎn)化為分數(shù)，最后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，求得貨車的速度，進而求得兩地距離。19．（1）200米（2）31400平方米【分析】（1）已知小明、小芳的速度和兩人的相遇時間，根據(jù)“路程＝速度和×相遇時間”，即可求出這個圓形場地的周長；再根據(jù)圓的周長公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圓形場地的直徑。（2）求它的占地面積，就是求這個圓形場地的面積；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，以及半徑r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻浚?）圓的周長：（83＋74）×4＝157×4＝628（米）直徑：628÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.1