第11講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章基本初等函數(shù)202X/01/01匯報(bào)人：鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題1．(人A必一P109習(xí)題T2(1))設(shè)a＞0，則下列運(yùn)算中正確的是 (

)【解析】D2．(人A必一P118練習(xí)T2改)設(shè)a＝30.7，b＝2－0.4，c＝90.4，則 (

)A．b＜c＜a B．c＜a＜bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c【解析】

b＝2－0.4＜20＝1，c＝90.4＝30.8＞30.7＝a＞30＝1，所以b＜a＜c．D【解析】B【解析】C5．函數(shù)y＝ax+2026＋2026(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)____________________．(－2026，2027)根式2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝_________；(ar)s＝______；(ab)r＝_______，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q．沒(méi)有意義ar＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a＞10＜a＜1圖象

a＞10＜a＜1定義域R值域_____________性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)__________，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x＞0時(shí)，_________；當(dāng)x＜0時(shí)，____________當(dāng)x＜0時(shí)，________；當(dāng)x＞0時(shí)，___________在(－∞，＋∞)上是__________在(－∞，＋∞)上是__________(0，＋∞)(0，1)y＞10＜y＜1y＞10＜y＜1增函數(shù)減函數(shù)4．

常用結(jié)論(1)畫(huà)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象時(shí)注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)．(2)底數(shù)a的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低，不論是a＞1，還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”．研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)．1【解析】【解析】13【解析】1指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則：(1)負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(2)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(3)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示．【解析】B【解析】100目標(biāo)2指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關(guān)系式為(

)A．a(chǎn)＝b B．0＜b＜aC．a(chǎn)＜b＜0 D．0＜a＜b2【解析】由題意，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)y＝3x和y＝6x的圖象，如圖所示，由圖象知，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，3a＝6b＝1，故A正確；作出直線y＝k，當(dāng)k＞1時(shí)，若3a＝6b＝k，則0＜b＜a，故B正確；作出直線y＝m，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，若3a＝6b＝m，則a＜b＜0，故C正確；當(dāng)0＜a＜b時(shí)，易得2b＞1，則3a＜3b＜2b·3b＝6b，故D錯(cuò)誤．ABC指數(shù)型函數(shù)的圖象，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱變換得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．1．(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2025a＝2026b，則下列關(guān)系式可能成立的是 (

)A．0＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜0C．0＜a＜b D．a(chǎn)＝b【解析】如圖，觀察易知a，b的關(guān)系為a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0．ABD題組高頻強(qiáng)化2．函數(shù)y＝2|1－x|的圖象大致是 (

)【解析】A目標(biāo)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用視角1比較函數(shù)值(式)的大小【解析】3－1A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜bA變式3－1

(2024·天津卷)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為 (

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a【解析】因?yàn)閥＝4.2x在R上單調(diào)遞增，且－0.3＜0＜0.3，所以0＜4.2－0.3＜4.20＜4.20.3，所以0＜4.2－0.3＜1＜4.20.3，即0＜a＜1＜b．因?yàn)閥＝log4.2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且0＜0.2＜1，所以log4.20.2＜log4.21＝0，即c＜0，所以b＞a＞c．B視角2單調(diào)區(qū)間

(1)(2023·新高考Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 (

)A．(－∞，－2] B．[－2，0)C．(0，2] D．[2，＋∞)【解析】3－2D【解析】3－2B視角3最值【解析】3－3B

(2)函數(shù)y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是 (

)A．[－31，1) B．[－35，－31]C．[－35，1) D．(－∞，－31]【解析】令t＝2x，因?yàn)閤∈(－∞，3]，所以t∈(0，8]，則4x－3×2x+2＋1＝t2－12t＋1．令g(t)＝t2－12t＋1＝(t－6)2－35，t∈(0，8]，所以當(dāng)t＝6時(shí)，g(t)取得最小值，且g(t)min＝－35．又g(0)＝1，g(8)＝－31，所以g(t)∈[－35，1)，即函數(shù)y＝4x－3×2x+2＋1(x∈(－∞，3])的值域是[－35，1)．C3－3視角4綜合應(yīng)用【解答】3－4(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明；【解答】3－4(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1，1]，f(m)＋f(m2－2t)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】3－4(1)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．1．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為 (

)A．c＞a＞b B．c＞b＞aC．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c【解析】由y＝1.01x在R上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＜b＝1.010.6，由y＝x0.5在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，得a＝1.010.5＞c＝0.60.5，所以b＞a＞c．D【解析】B【解析】4．若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．【解析】

y＝|ax－1|的圖象是由y＝ax的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，保持x軸及其上方的圖象不變得到的．當(dāng)a＞1時(shí)，如圖(1)，兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；圖(1)

圖(2)

配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題1．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則 (

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞c＞a D．c＞b＞a【解析】

方法一：由指數(shù)函數(shù)y＝0.3x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，得a＜b．由冪函數(shù)y＝x0.5在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，得c＞b．綜上，c＞b＞a．D2．(2024·福州2月質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝3|a－2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是 (

)A．(－∞，2] B．(－∞，4]C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)【解析】函數(shù)y＝3x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)＝3|a－2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，所以y＝|a－2x|在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞減，所以a－2×2≥0，即a≥4．D【解析】D【解析】B二、多項(xiàng)選擇題A．函數(shù)f(x)單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，2)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱【解析】【解析】A．f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)B．f(x)的值域?yàn)镽C．當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)D．當(dāng)a＝2時(shí)，f(－x)＋f(x)＝2【解析】三、填空題8．若命題“任意x∈[1，3]，a≤2x＋2－x”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【解析】【解析】{－1，0，1}【解析】四、解答題11．計(jì)算下列各式的值：【解答】【解答】12．已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x．(1)若a＝－5，求不等式f(x)≤－4的解集；【解答】當(dāng)a＝－5時(shí)，不等式f(x)≤－4即為4x－5·2x＋4≤0，所以(2x－1)(2x－4)≤0，則有1≤2x≤4，則0≤x≤2，故不等式f(x)≤－4的解集為[0，2]．12．已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x．(2)若x∈[－2，2]