第二章第12講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)第1課時對數(shù)的運算鏈教材夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標題A2.計算：2log525＋3log264－8log71＝ (

)A.14

B.8

C.22

D.27C【解析】B【解析】D【解析】AD1.對數(shù)的概念及運算性質(zhì)概念一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作___________．其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，將log10N記作lgN.另外，以無理數(shù)e＝2.71828…為底數(shù)的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并將logeN記作lnNlogaN＝bNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM研題型素養(yǎng)養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標題目標1對數(shù)式的化簡與求值1【解析】【解析】變式1

【解析】【解析】100目標2換底公式的應(yīng)用2【解析】A【解析】C【解析】題組高頻強化1【解析】3【解析】3.已知lg2＝a，lg3＝b，則log615＝_________(結(jié)果用a，b表示)．目標3對數(shù)的實際應(yīng)用 (2025·福州一檢)大氣壓強p(單位：kPa)與海拔h(單位：m)之間的關(guān)系可以由p＝p0e－kh近似描述，其中p0為標準大氣壓強，k為常數(shù)．已知海拔為5000m，8000m的兩地的大氣壓強分別為54kPa，36kPa.若測得某地的大氣壓強為80kPa，則該地的海拔約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477) (

)A.295m B.995m C.2085m D.3025m3【解析】C【解析】變式3

D【解析】16【解析】【答案】AC【解析】D【解析】C【解析】64【解析】5配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標題【解析】C【解析】A【解析】B4.(2024·蘇州三模)酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了三兩白酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.5mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？ (

)(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg7≈0.845)A.8

B.7

C.6

D.5【解析】C5.我們已經(jīng)知道1mol物質(zhì)的原子個數(shù)為6.02×1023，你知道整個宇宙可觀測原子個數(shù)是多少嗎？據(jù)估計，整個宇宙可觀測原子個數(shù)大約為2290.下列各數(shù)中與2290最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301) (

)A.1085

B.1086

C.1087

D.1088【解析】

因為lg2290＝290lg2≈290×0.301＝87.29，所以2290≈1087.29，與2290最接近的是1087.C聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則 (

)A.p1≥p2

B.p2＞10p3

C.p3＝100p0

D.p1≤100p2【解析】ACD【解析】【答案】BC三、

填空題8.(2024·開封三模)已知alog94＝1，則2－a＝_____．【解析】9.(2024·重慶三模)已知b＞a＞0，log4a＋log2b＝1，且|lga|＝|lgb|，則a＋b＝_____．【解析】【解析】四、

解答題11.求值：(1)log28＋log27×log7(log381)；【解答】

原式＝3＋log27×2log72＝3＋2＝5.【解答】【解答】12.設(shè)關(guān)于x的方程lg2x－lgx2＋3p＝0的兩個實根分別是α，β.(1)求實數(shù)p的取值范圍；【解答】12.設(shè)關(guān)于x的方程lg2x－lgx2＋3p＝0的兩個實根分別是α，β.(2)求logαβ＋logβα的取值范圍．【解答】B組能力提升練13.(2025·南通海安期中)在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝lnx上的兩點A，B滿足OA⊥OB，線段AB的中點M在x軸上，則點M的橫坐標為_______.【解析】【解析】815.當a＞0且a≠1時，loga(m×n)＝logam＋logan對一切m＞0，n＞0恒成立．學生小剛在研究對數(shù)運算時，發(fā)現(xiàn)有這么一個等式：log2(1×1)＝log21×log21，帶著好奇，他進一步對log2(m×n)＝log2m×log2n進行深入研究．(1)若正數(shù)m，n滿足log2(m×n)＝log2m×log2n，當m＝8時，求n的值；【解答】15.當a＞0且a≠1時，loga(m×n)＝logam＋logan對一切m＞0，n＞0恒成立．學生小剛在研究對數(shù)運算時，發(fā)現(xiàn)有這么一個等式：log2(1×1)＝log21×log21，帶著好奇，他進一步對log2(m×n)＝log2m×log2n進行深入研究．(2)除整數(shù)對(1，1)，請再舉出一個整數(shù)對(m，n)滿足log2(m×n)＝log2m×log2n；【解答】

當m＝4，n＝4時，log2(4×4)＝log24×log24，所以整數(shù)對為(4，4).15.當a＞0且a≠1時，loga(m×n)＝logam＋logan對一切m＞0，n＞0恒成立．學生小剛在研究對數(shù)運算時，發(fā)現(xiàn)有這么一個等式：log2(1×1)＝log21×lo