經(jīng)典奧數(shù)專題：優(yōu)化問題（試題）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．烙一張餅需要四分鐘（每面各2分鐘），一口鍋一次可以同時(shí)烙3張餅?，F(xiàn)在如果要烙熟9張餅，最少需要（

）分鐘。A．8 B．12 C．16 D．182．有40人要租船游玩1小時(shí)，小船限乘4人，大船限乘6人。最省錢的租船方案（

）。小船24元/時(shí)大船30元/時(shí)A．6條大船、1條小船 B．7條大船C．4條大船、4條小船 D．10條小船3．小明早上7：15起床，刷牙花了3分，洗臉花了3分，燒水花了4分，吃早飯花了10分，他最早可以在（

）從家出門去學(xué)校。A．7：35 B．7：32 C．7：30 D．7：314．弟弟感冒了，麗麗準(zhǔn)備為他沖泡“感冒顆?！?，需要做以下幾件事。①找感冒顆粒2分鐘；②打開飲水機(jī)燒水6分鐘；③拿杯子放藥倒水3分鐘；④洗杯子3分鐘。做這四件事用時(shí)最短的是（

）。A．①→②→③→④ B．①→④→②→③C． D．5．小明給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。小明合理安排以上事情，最少要（

）分鐘使客人盡快喝茶。A．8分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘6．媽媽下班回家要做以下事情：淘米2分鐘，電飯煲煮飯25分鐘，洗菜8分鐘，炒菜20分鐘。媽媽合理安排以上事情，至少需要（

）分鐘。A．30 B．28 C．277．小華雙休日幫媽媽做家務(wù)：用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服用30分鐘；掃地用8分鐘；擦家具用16分鐘，晾衣服用5分鐘，做完這些事至少要花（

）分鐘。A．30 B．35 C．38 D．598．姐姐每天上學(xué)前要做的主要事情及所用時(shí)間如下表：起床時(shí)間整理被褥洗漱聽英語(yǔ)故事吃早餐5分鐘2分鐘3分鐘12分鐘10分鐘姐姐經(jīng)過合理排，最快（

）分鐘就可以上學(xué)去了。A．32 B．22 C．20 D．10二、填空題9．一個(gè)平底鍋，每次只能煎2個(gè)雞蛋，一個(gè)雞蛋兩面都要煎，每煎一面需要3分鐘，那么煎好9個(gè)雞蛋至少需要()分鐘。10．奇思、妙想和笑笑在一起學(xué)習(xí)烙餅，每人烙1張餅。一個(gè)平底鍋每次只能烙2張餅，餅的兩面都要烙，每面需要4分鐘。用一只平底鍋，最少需要()分鐘才能全部烙熟。11．17位老師在公園里游玩，他們準(zhǔn)備租車騎行1小時(shí)，最少需要()元。（自行車出租單價(jià)如表）

20元/時(shí)

30元/時(shí)

40元/時(shí)12．淘氣媽媽每天早上花3分鐘洗水壺，花10分鐘燒水，花2分鐘灌水壺，花20分鐘梳妝打扮。如果媽媽8點(diǎn)10分前要出門上班才能保證不遲到，那么媽媽最遲的起床時(shí)間是()。13．丁丁睡覺前喜歡聽音樂，他要做的事有：聽音樂15分鐘，洗臉3分鐘，刷牙2分鐘，沖牛奶1分鐘，喝牛奶3分鐘。做完這些事最少需要()分鐘。14．有7張文件，正反面都要復(fù)印，復(fù)印機(jī)1次最多能放2張，復(fù)印1次的時(shí)間是10秒，那么全部復(fù)印好至少要()秒。三、解答題15．某景區(qū)的門票價(jià)格如下表。成人票兒童票團(tuán)體票（15人以上，含15人）110元/人40元/人70元/人16．曾老師帶43名同學(xué)去水上樂園玩。他們?cè)鯓幼獯顒澦?？需要多少錢？大船最多可乘8人，每條20元小船最多可乘6人，每條18元17．爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場(chǎng)購(gòu)物。上面是他們的行走路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？18．看圖解答。假設(shè)6個(gè)菜都不相同，兩個(gè)廚師炒每個(gè)菜的時(shí)間都相等，為了讓每個(gè)顧客都盡快吃上飯，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。19．四（1）班組織親子游活動(dòng)，其中有10名同學(xué)和16位家長(zhǎng)去彩虹動(dòng)物園游玩。動(dòng)物園的門票價(jià)格規(guī)定如下：項(xiàng)目成人票價(jià)兒童票價(jià)團(tuán)體票價(jià)（20人及以上）票價(jià)15元/人8元10元/人①家長(zhǎng)和學(xué)生一起購(gòu)買團(tuán)體票，需要多少元？②你認(rèn)為他們?cè)鯓淤?gòu)票最合算？請(qǐng)你算一算，需要多少元？20．暑假期間育紅小學(xué)30位女老師到市里培訓(xùn)，晚上住酒店，三人間1間每晚220元四人間1間每晚260元。她們?cè)鯓幼∽畋阋耍棵客硇枰嗌僭?/p>

參考答案：1．B【分析】第一次：烙1、2、3張餅的正面，2分鐘后，再烙1、2、3張餅的反面，又需要2分鐘，所以烙好1、2、3張餅的正反面需要4分鐘；同理烙4、5、6張餅的正面、反面；7、8、9張餅的正面、反面；則用4乘3，求出現(xiàn)在如果要烙熟9張餅，最少需要多少分鐘?！驹斀狻?×3＝12（分鐘）現(xiàn)在如果要烙熟9張餅，最少需要12分鐘。故答案為：B【點(diǎn)睛】合理安排，使每次同時(shí)烙3張餅，這樣用時(shí)最少。2．A【分析】先計(jì)算大船和小船每人所需錢數(shù)，盡量多租便宜的，而且盡量每空位最省錢，計(jì)算所需錢數(shù)即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：小船24÷4＝6（元/人），大船30÷6＝5（元/人），6＞5，多租大船：40÷6＝6（條）……4（人），余下的4人租小船；6×30＋1×24＝180＋24＝204（元）所以最省錢的租船方案6條大船、1條小船。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是找到最省錢的租船方案：多租便宜的，沒有空位最省錢。3．D【分析】要求最早出門時(shí)刻，那么小明干這些事需要的時(shí)間應(yīng)最短，應(yīng)先燒水，在完成燒水這項(xiàng)任務(wù)的同時(shí)，可進(jìn)行刷牙、洗臉，最后吃早飯。則一共需要（3＋3＋10）分鐘。再根據(jù)結(jié)束時(shí)刻＝開始時(shí)刻＋經(jīng)過時(shí)間，求出最早出門時(shí)刻?！驹斀狻?＋3＋10＝16（分鐘）7：15＋16分鐘＝7：31他最早可以在7：31從家出門去學(xué)校。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，要想時(shí)間最短，應(yīng)合理安排各項(xiàng)任務(wù)之間的順序，注意同時(shí)進(jìn)行的兩項(xiàng)任務(wù)應(yīng)互不干擾。4．D【分析】先打開飲水機(jī)燒水6分鐘，同時(shí)可以找感冒顆粒2分鐘以及洗杯子3分鐘，隨后拿杯子放藥倒水3分鐘；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：6＋3＝9（分鐘），所以做這四件事用時(shí)最短的是。故答案為：D【點(diǎn)睛】?jī)?yōu)化問題注意先觀察做事情的順序；考慮哪些事情可以同時(shí)做；寫出做事情的順序；計(jì)算所需時(shí)間。5．A【分析】由題目可知，先接水，再燒水，燒水的同時(shí)可以洗茶杯、拿茶葉，水燒好后再沏茶，這樣花的時(shí)間就是接水、燒水和沏茶的時(shí)間和，即可解題?！驹斀狻?＋6＋1＝8（分鐘）故答案為：A【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是合理安排，把能同時(shí)進(jìn)行的工作安排在同一時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行，這樣用時(shí)最少。6．A【分析】由題目可知，先淘米，再用電飯煲煮飯（同時(shí)洗菜、炒菜），這樣可以節(jié)約25分鐘，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋8＋20＝30（分鐘）所以至少需要30分鐘。故答案為：A【點(diǎn)睛】此題屬于合理安排時(shí)間問題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使每個(gè)工序相互矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)安排，即可解決此類問題。7．B【分析】掃地、擦家具共需要8＋16＝24分鐘，由于用全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服用30分鐘，因此在等待洗好衣服的這30分鐘內(nèi)，可以完成掃地與擦家具這兩項(xiàng)家務(wù)，洗完衣服后晾衣服用5分鐘，因此做完這些事至少要花30＋5＝35分鐘?！驹斀狻肯扔孟匆聶C(jī)洗衣服，在洗衣服的同時(shí)掃地和擦家具，最后晾衣服。30＋5＝35（分鐘）做完這些事至少要花35分鐘。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，要想時(shí)間最短，應(yīng)合理安排各項(xiàng)任務(wù)之間的順序，注意同時(shí)進(jìn)行的兩項(xiàng)任務(wù)應(yīng)互不干擾。8．C【分析】根據(jù)題意分析，先起床、整理被褥、洗漱、吃早餐，同時(shí)可以聽英語(yǔ)故事，計(jì)算出時(shí)間即可解答。【詳解】5＋2＋3＋10＝20（分鐘）起床到吃完早飯的時(shí)間可以聽完英語(yǔ)故事，所以最快20分鐘就可以上學(xué)去了。故答案為：C【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于理清做事的先后順序，考慮哪些是可以同時(shí)做的。9．27【分析】當(dāng)煎2個(gè)及以上的蛋，并且鍋里只能同時(shí)煎2個(gè)蛋時(shí)，最少需要的時(shí)間＝煎一面需要的時(shí)間×蛋的個(gè)數(shù)；依此計(jì)算并填空。【詳解】3×9＝27（分鐘）煎好9個(gè)雞蛋至少需要27分鐘。【點(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算，是解答此題的關(guān)鍵。10．12【分析】要使烙餅的總時(shí)間最少，那么每一次鍋內(nèi)就應(yīng)有兩張餅，然后計(jì)算出時(shí)間總和即可。他們烙3張餅時(shí)：第一次：第1張餅的正面，第2張餅的正面，用時(shí)4分鐘；第二次：第1張餅的反面，第3張餅的正面，用時(shí)4分鐘；第三次：第3張餅的反面，第2張餅的反面，用時(shí)4分鐘。因此當(dāng)烙2張及以上的餅，并且鍋里只能同時(shí)烙兩張餅時(shí)，烙餅所需要的最短時(shí)間＝烙一面需要的時(shí)間×張數(shù)?！驹斀狻?×3＝12（分）奇思、妙想和笑笑在一起學(xué)習(xí)烙餅，每人烙1張餅。一個(gè)平底鍋每次只能烙2張餅，餅的兩面都要烙，每面需要4分鐘。用一只平底鍋，最少需要（12）分鐘才能全部烙熟?！军c(diǎn)睛】熟練掌握優(yōu)化問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。11．230【分析】題目給了三種自行車，單人、雙人和三人自行車，三人自行車每人花費(fèi)最少，其次是雙人，單人最貴，要想花費(fèi)最少，三人車租的盡可能多，可以租5輛，剩下2人做雙人車，最后兩種花費(fèi)相加即可?！驹斀狻?7÷3＝5（輛）??2（人），2÷2＝1（輛），即三人車5輛，雙人車1輛，30×1＝30（元），40×5＝200（元），200＋30＝230（元），即最少需要230元?！军c(diǎn)睛】做題關(guān)鍵在于根據(jù)具體問題合理選擇合適的自行車。12．7時(shí)45分【分析】洗水壺需要3分鐘，梳妝打扮的時(shí)候可以燒水，共需要20分鐘，灌水壺需要2分鐘，據(jù)此先求出總的花費(fèi)時(shí)間，再用最遲出門時(shí)間－花費(fèi)時(shí)間，即可求出媽媽的最遲起床時(shí)間?！驹斀狻?＋20＋2＝23＋2＝25（分鐘）8點(diǎn)10分也就是8時(shí)10分8時(shí)10分－25分鐘＝7時(shí)45分媽媽最遲的起床時(shí)間是7時(shí)45分。【點(diǎn)睛】本題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道程序相互矛盾解答即可。13．15【分析】觀察題干，發(fā)現(xiàn)洗臉、刷牙、沖牛奶、喝牛奶四件事情完成只需要9分鐘，比聽音樂的時(shí)間短，所以聽音樂的時(shí)候可以進(jìn)行洗臉、刷牙、沖牛奶、喝牛奶這些事情。據(jù)此解答。【詳解】丁丁睡覺前喜歡聽音樂，他要做的事有：聽音樂15分鐘，洗臉3分鐘，刷牙2分鐘，沖牛奶1分鐘，喝牛奶3分鐘。做完這些事最少需要15分鐘?！军c(diǎn)睛】本題主要考查優(yōu)化問題，找到哪些事情可以同時(shí)完成是解決此題的關(guān)鍵。14．70【分析】本題可以借助烙餅問題的公式：總時(shí)間＝文件的張數(shù)×每張文件的面數(shù)÷每次最多復(fù)印的張數(shù)×復(fù)印依次的時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！驹斀狻?×2÷2×10＝7×10＝70（秒）全部復(fù)印好至少需要70秒?！军c(diǎn)睛】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。15．15個(gè)人（14個(gè)成人和1個(gè)兒童）按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買，剩下的13個(gè)兒童按照兒童票購(gòu)買；1570元【分析】根據(jù)題意，成人每人的票價(jià)是110元，兒童每人的票價(jià)是40元，團(tuán)體票（15人以上，含15人），每人的票價(jià)是70元。所以就有三種方案，方案一：成人按照成人的票價(jià)，兒童按照兒童的票價(jià)；方案二：所有人按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買；方案三：15個(gè)人（14個(gè)成人和1個(gè)兒童）按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買，剩下的13個(gè)兒童按照兒童票購(gòu)買，分別計(jì)算出各自的收費(fèi)，然后比較得出最優(yōu)惠方案，據(jù)此解答?！驹斀狻糠桨敢唬撼扇税凑粘扇说钠眱r(jià)，兒童按照兒童的票價(jià)（元）方案二：所有人按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買（元）方案三：15個(gè)人（14個(gè)成人和1個(gè)兒童）按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買，剩下的13個(gè)兒童按照兒童票購(gòu)買（元）2100元＞1960元＞1570元答：15個(gè)人（14個(gè)成人和1個(gè)兒童）按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買，剩下的13個(gè)兒童按照兒童票購(gòu)買最劃算，一個(gè)需要1570元?！军c(diǎn)睛】本題考查最優(yōu)化問題，熟練掌握并找到所有方案，計(jì)算并且得到最優(yōu)方案即可。16．4條大船，2條小船；116元【分析】因?yàn)榇蟠咳俗饨馂椋?0÷8＝2（元）……4（元）；小船每人租金為：18÷6＝3（元），所以盡量租用大船且盡量滿載最省錢。由此根據(jù)總?cè)藬?shù)及船的限坐人數(shù)，通過調(diào)整使之滿座或空座數(shù)最少，然后進(jìn)行分析計(jì)算即可。【詳解】20÷8＝2（元）……4（元）18÷6＝3（元）2＜3，所以盡量租大船。1＋43＝44（人）44÷8＝5（條）……4（人）剩下的4人租一條小船有空座，可以租4條大船。（44－4×8）÷6＝（44－32）÷6＝12÷6＝2（條）則剩下的4人租2條小船能滿座。20×4＋18×2＝80＋36＝116（元）答：租4條大船2條小船最劃算，需要116元?！军c(diǎn)睛】本題考查優(yōu)化問題，關(guān)鍵是明確盡量多的租大船且盡量滿載最省錢。17．至少需要64分鐘【分析】由題圖分析可知，爸爸必須開車取資料，則最快的方法是先把媽媽送到商場(chǎng)，然后爸爸返回取資料，爸爸從商場(chǎng)去辦公樓取資料，再到健身公園共用：2＋15＋10＋15＝42（分），此時(shí)媽媽剛好購(gòu)物完步行到健身公園，所用時(shí)間為：30＋12＝42（分）；兩人剛好匯合一起回家?！驹斀狻?0＋2＋（2＋15＋10＋15）＋10＝12＋42＋10＝54＋10＝64（分）答：至少需要64分鐘。【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)化問題。18．見詳解【分析】因?yàn)轭}目要求讓每位顧客都盡快吃上飯，那就需要兩位廚師每人先炒一個(gè)桌的1個(gè)菜，炒完后一位廚師繼續(xù)為已經(jīng)有一個(gè)菜的兩位顧客其中之一炒第二個(gè)菜，另一位廚師則為第三位顧客炒第一個(gè)菜，最后，兩位廚師分別炒最后的兩個(gè)菜，據(jù)此解答即可?！驹斀狻肯冉o前1、2號(hào)顧客每人炒一個(gè)菜，接下來給1、3號(hào)顧客各炒一個(gè)菜，最后給2、3號(hào)顧客各炒一個(gè)菜。（答案不唯一）理由：這樣能使顧客最快吃到第一個(gè)菜，并且廚師也用最短的時(shí)間把菜炒完?！军c(diǎn)睛】讓每位顧客的等待時(shí)間相同，且廚師也用最短的時(shí)間把菜炒完，是解答本題的關(guān)鍵。19．①260元②買20張團(tuán)體票，6張兒童票最合算，需要248元【分析】（1）如果家長(zhǎng)和學(xué)生一起購(gòu)買