江西省招聘考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的公差d為（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

3.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域是（）。

A.一個(gè)圓

B.一個(gè)正方形

C.一個(gè)矩形

D.一個(gè)三角形

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為（）。

A.75°

B.65°

C.60°

D.45°

7.拋擲兩個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線y=x的距離是（）。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。

A.y=x^2

B.y=log_x2(x>1)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比q為（）。

A.3

B.4

C.5

D.6

3.下列命題中，正確的是（）。

A.命題“p或q”為真，則命題p和命題q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則命題p和命題q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則命題p為假

D.命題“若p則q”為假，則命題p為假

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）。

A.y=|x|

B.y=1/x

C.y=tan(x)

D.y=sec(x)

5.下列不等式成立的是（）。

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

B.log_23<log_24

C.2^100>10^30

D.arcsin(1/2)<arcsin(1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值為______。

2.在三角形ABC中，若邊長a=3，邊長b=4，邊長c=5，則該三角形是______三角形。

3.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的值為______。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。

5.不等式|x-1|<2的解集為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→0)(sin3x)/(5x)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)

4.計(jì)算：∫(1-2x)dx從0到1

5.解不等式：|x+1|>3

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示為：

x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

顯然在區(qū)間(-2,1)上f(x)=3，而在x≥1時(shí)f(x)=2x+1單調(diào)遞增，故最小值為3。

2.B

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=2，a_5=10得：

10=2+4d

解得d=2

3.B

解析：不等式|x|+|y|≤1表示以原點(diǎn)為中心，邊長為2√2的正方形內(nèi)部及其邊界。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

故最大值為√2

5.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故C=180°-60°-45°=75°

7.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，

總可能性為6×6=36種，故概率為6/36=1/6

8.A

解析：圓x^2+y^2=r^2的圓心為(0,0)，半徑為r=2

9.√2

解析：點(diǎn)P(1,2)到直線y=x的距離d=|1-2|/√2=√2

10.A

解析：拋物線y=ax^2+bx+c開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：y=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增；y=log_x2(x>1)在(1,+∞)單調(diào)遞減；y=e^x單調(diào)遞增；y=sin(x)非單調(diào)

2.A

解析：等比數(shù)列通項(xiàng)b_n=b_1q^(n-1)，由b_4=81得：

81=3q^3

解得q=3

3.ABC

解析：根據(jù)邏輯運(yùn)算規(guī)則，A、B、C均正確，D不一定成立

4.AB

解析：y=|x|和y=1/x在定義域內(nèi)連續(xù)；y=tan(x)在x=kπ+π/2處不連續(xù)；y=sec(x)在x=kπ+π/2處不連續(xù)

5.AB

解析：A.(1/2)^(-3)=8>4=(1/2)^(-2)B.log_23<log_24C.2^100<10^30D.arcsin(1/2)>arcsin(1)

三、填空題答案及解析

1.2

解析：由f(1)=a+b=3和f(2)=2a+b=5聯(lián)立方程組：

a=2,b=1

2.直角

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形為直角三角形

3.2-3i

解析：共軛復(fù)數(shù)將虛部符號(hào)取反

4.3x^2-3

解析：使用求導(dǎo)公式和法則

5.(-3,3)

解析：|x-1|<2等價(jià)于-2<x-1<2，解得x∈(-1,3)

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/5

解析：使用洛必達(dá)法則：

lim(x→0)(sin3x)/(5x)=lim(x→0)(3cos3x)/5=3/5

2.x=1,5

解析：因式分解(x-1)(x-5)=0

3.f'(x)=3x^2-6x

解析：使用多項(xiàng)式求導(dǎo)法則

4.1/3

解析：∫(1-2x)dx=x-x^2從0到1=(1-1)-(0-0)=1/3

5.x<-4或x>2

解析：|x+1|>3等價(jià)于x+1>3或x+1<-3

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)基礎(chǔ)

1.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像：正比例、反比例、一次、二次函數(shù)圖像

3.函數(shù)極限：左極限、右極限、極限運(yùn)算法則

4.函數(shù)連續(xù)性：連續(xù)定義、間斷點(diǎn)類型

二、三角函數(shù)

1.基本公式：同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式

2.圖像性質(zhì)：周期性、振幅、相位

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

4.反三角函數(shù)：定義域、值域

三、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.數(shù)列極限：夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.距離公式：點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到點(diǎn)距離

4.對(duì)稱問題：軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

五、復(fù)數(shù)

1.基本概念：實(shí)部、虛部、模、輻角

2.運(yùn)算規(guī)則：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)

3.幾何意義：復(fù)平面、旋轉(zhuǎn)關(guān)系

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)1：函數(shù)性質(zhì)判斷

示例：判斷y=x^3的單調(diào)性

考察點(diǎn)2：方程求解

示例：解方程x^2-4x+3=0

考察點(diǎn)3：幾何計(jì)算

示例：計(jì)算正三角形的高

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)1：集合運(yùn)算

示例：判斷(A∪B)∩C的結(jié)果

考察點(diǎn)2：邏輯推理

示例：判斷"若p則q"的逆否命題

考察點(diǎn)3：幾何證明