深圳育才中學(xué)（初中）八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．在等式a3?a2?（）＝a11中，括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)32．如圖，有A，B兩個(gè)正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．11 B．9 C．21 D．233．按照如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的x＝﹣3，則輸出的值為﹣1：若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C．2 D．34．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，則h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k5．下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B． C． D．6．如圖，在中，，是角平分線，若，，則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．29．如圖是5×5的正方形方格圖，點(diǎn)A，B在小方格的頂點(diǎn)上，要在小方格的項(xiàng)點(diǎn)確定一點(diǎn)C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下列因式分解正確的是（）A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a(chǎn)2-4b2=(a+4b)(a-4b)二、填空題11．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為_(kāi)_________．12．若方程的解小于零，則a的取值范圍是__________．13．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．14．將一個(gè)有45°角的直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為2cm的紙帶邊沿上．另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則該三角形紙板的最大邊的長(zhǎng)為_(kāi)___cm．15．如圖，在矩形中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于，再分別以為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交邊于則的周長(zhǎng)為_(kāi)________．16．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,則p+q=____________.17．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．18．已知等腰△ABC中∠A=50°，則∠B=_______．19．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個(gè)圖形的一個(gè)頂點(diǎn)都在另一個(gè)圖形的一條邊上，則__________度．20．若過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AE，連接DE．求證：DE⊥BC．22．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）寫(xiě)出對(duì)由條件直接推出的相等或互補(bǔ)的角；___________、_____________、_______________．（2）與相等嗎？為什么？（3）證明：．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)，完成下面的證明：，．（①_________）；（已證），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．23．化簡(jiǎn)：（1）；（2）24．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．26．如圖，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)．連接．（1）若，求的面積；（2）若，求證：．27．閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：)，理由如下：設(shè)則∴，由對(duì)數(shù)的定義得又∵，所以，解決以下問(wèn)題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；計(jì)算___；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算28．如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．29．如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”.（1）400和2020這兩個(gè)數(shù)是“巧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.30．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】本題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，繼而利用同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則求解本題．【詳解】∵，∴；故括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵在于對(duì)乘除法則的熟練運(yùn)用，其次注意計(jì)算仔細(xì)即可．2．C解析：C【解析】【分析】設(shè)A正方形的邊長(zhǎng)為a，B正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)圖形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．【詳解】解：設(shè)A正方形的邊長(zhǎng)為a，B正方形的邊長(zhǎng)為b，由圖甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由圖乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，進(jìn)而求出輸入﹣3時(shí)，得出y的值．【詳解】∵當(dāng)輸入x的值是﹣3，輸出y的值是﹣1，∴﹣1=，解得：b=1，故輸入x的值是3時(shí)，y==3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出b的值是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)h（2）=k（k≠0），以及定義新運(yùn)算：h（m+n）=h（m）?h（n）將原式變形為kn?k1010，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵h(yuǎn)（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）?h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)?h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）?h（2020）=kn?k1010=kn+1010．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，定義新運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴以1，2，3為邊不能組成三角形，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴以為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴以為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線得到DE=CD，再求出CD即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，∵，∴DC⊥AC,∵AD平分∠BAC，∴DE=DC,∵，，∴DE=DC=4cm，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過(guò)作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無(wú)法通過(guò)已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．8．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定找出符合的所有點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示：C在C1，C2，C3，C4位置上時(shí)，AC＝BC；C在C5，C6位置上時(shí)，AB＝BC；即滿足點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形．10．B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)（x+y），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.-a+a2=-a(1-a)，正確；C.4x2-4x+1=（2x-1）2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.二、填空題11．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)解析：8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．12．且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x解析：且【解析】【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，求出方程的解，根據(jù)方程的解小于零得到或，分別解不等式組求出解集即可.【詳解】,（a-2）(1-x)=x+1，(1-a)x=3-a，x=，∵方程的解小于零，∴<0，∴或，解得且故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)分式方程的解的情況求未知數(shù)的取值范圍，解一元一次不等式組.13．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．14．4【解析】【分析】由題意過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】解析：4【解析】【分析】由題意過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=2，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴，∴BC=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．15．15+3【解析】【分析】作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；【詳解】作，根據(jù)題意可知AE是的角平分線，∴BE=EP，在△ABE和△APE中，，∴，∴AB解析：15+3【解析】【分析】作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；【詳解】作，根據(jù)題意可知AE是的角平分線，∴BE=EP，在△ABE和△APE中，，∴，∴AB=AP，設(shè)BE=x，則PE=x，∵，∴，∴，，在Rt△PEC中，，∴，解得，∴，∴，∴，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．16．-5【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號(hào)，再得出p和q的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則直接去括號(hào)，再得出p和q的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值為-5．故答案為-5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質(zhì)可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱折疊性質(zhì)，正確理軸對(duì)稱折疊性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．18．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C為頂點(diǎn)三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】①∠A為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°，②當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠B=∠A=50°，綜上所述：∠B的度數(shù)為50°或65°或80°，故答案為：50°或65°或80°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形的內(nèi)角和是180°；運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．19．102°【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每解析：102°【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)補(bǔ)角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，所以，，，因?yàn)?，所以可得．故答案?02°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．20．【解析】【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)解析：【解析】【分析】根據(jù)MN與x軸平行可以求得M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可以求得點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵M(jìn)N與x軸平行，∴兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標(biāo)表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．三、解答題21．見(jiàn)解析．【解析】【分析】過(guò)A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠D，則∠BAM＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AM，進(jìn)而得到DE⊥BC．【詳解】證明：如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1），，或（2）相等，理由見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，平行線的判定定理解答.【詳解】（1）∵，∴，，或；故答案為：，，或；（2）與相等．理由如下：，，．（3），．（①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已證），，（②等量代換）；又（③角平分線的定義），，（④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②等量代換；③角平分線的定義；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及判定定理，角平分線的性質(zhì)定理，等量代換的推理依據(jù)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，然后再對(duì)能因式分解的部分因式分解，最后運(yùn)用整式除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則和計(jì)算技巧是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵．25．，．【解析】【分析】先計(jì)算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再計(jì)算整式的加減法，然后將x、y的值代入即可得．【詳解】原式，，，將，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加減法與乘法，熟記公式和整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．26．（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由題意易得為的角平分線，，然后根據(jù)三角形面積計(jì)算公式可求解；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則有，進(jìn)而得到，故，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：為的角平分線；（2）證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，在四邊形中，，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰三角形，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得到角、線段的等量關(guān)系，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．27．（1），3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）＝logaM＋logaN和＝logaM?logaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43＝64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3＝log464，故答案為：3＝log464；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am?n，由對(duì)數(shù)的定義得m?n＝，又∵m?n＝logaM?logaN，∴＝logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36?log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．28．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5