第2課時(shí)勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用精講練新知探究探究點(diǎn)一勾股定理在網(wǎng)格中的應(yīng)用例1

如圖所示,方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)求邊AC,AB,BC的長(zhǎng).(2)△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)求△ABC的面積.方法點(diǎn)撥(1)在網(wǎng)格中求斜線段的長(zhǎng)度時(shí),先確定斜線段所在的直角三角形,再應(yīng)用勾股定理計(jì)算.(2)在網(wǎng)格中求三角形的高時(shí),先用割補(bǔ)法求出三角形的面積,再根據(jù)勾股定理求出三角形的底,最后應(yīng)用面積公式進(jìn)行計(jì)算.鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A,B,連結(jié)AB,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰直角三角形,滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5B2.如圖所示是3×3的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上,則邊BC上的高是

.3.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,有線段AB,點(diǎn)A,B均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫一個(gè)以BC為底的等腰三角形ABC,使點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;解:(1)如圖所示,△ABC即為所求.(2)再在△ABC內(nèi)畫一個(gè)以AC為底的等腰三角形ACD,使點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上,連結(jié)BD,并直接寫出線段BD的長(zhǎng).探究點(diǎn)二勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用例2如圖所示,有一個(gè)△ABC,三邊長(zhǎng)為AC=6,BC=8,AB=10,沿AD折疊,使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處.(1)試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:在△ABC中,AC2+BC2=62+82=100,AB2=102=100,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.(2)求線段CD的長(zhǎng).解:(2)根據(jù)翻折的性質(zhì),得∠DEB=∠C=90°,CD=DE,AE=AC=6,∴BE=AB-AE=4.設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x.在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+42=(8-x)2.∴x=3,即線段CD的長(zhǎng)為3.重點(diǎn)必記(1)應(yīng)用勾股定理的逆定理可以判定一個(gè)三角形為直角三角形,從而計(jì)算它的面積.(2)解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住折疊過(guò)程中保持不變的量,尋找直角三角形,運(yùn)用勾股定理求解,有時(shí)還需要運(yùn)用方程思想.鞏固訓(xùn)練4.如圖所示,某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A,B位于小路AC的同側(cè),兩個(gè)噴泉之間的距離AB=25m.現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM,BM,供水點(diǎn)M在小路AC上,供水點(diǎn)M到AB的距離MN=12m,BM=15m.(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)AM.(1)解:由題意知MN⊥AB,在Rt△MNB中,∵BN2=BM2-MN2=152-122=81,∴BN=9m,∴AN=AB-BN=25-9=16(m).在Rt△ANM中,AM2=AN2+MN2=162+122=400,∴AM=20m,∴供水點(diǎn)M到噴泉A需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)AM為20m.(2)求證:∠BMA=90°.(2)證明:由(1)得AM2+BM2=202+152=252=AB2,∴△AMB是直角三角形,∠BMA=90°.5.如圖所示,某運(yùn)動(dòng)公園有一塊空地(四邊形ABCD),公園管理處計(jì)劃在四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)種植草坪,并在AC處修一條小路,經(jīng)測(cè)量:∠B=90°,AB=10米,BC=20米,CD=20米,AD=30米.判斷△ACD的形狀,并說(shuō)明理由.解:△ACD是直角三角形.理由如下:在△ABC中,∠B=90°,AB=10米,BC=20米,∴AC2=AB2+BC2=102