14.4.2用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(教學(xué)方式:深化學(xué)習(xí)課——梯度進(jìn)階式教學(xué))課時目標(biāo)1.結(jié)合實例,能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差).2.掌握求分層抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法,理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義. CONTENTS目錄123課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通課時跟蹤檢測課前預(yù)知教材·自主落實基礎(chǔ)1.極差我們把一組數(shù)據(jù)的________________的差稱為極差.2.方差(1)方差的定義最大值與最小值(2)方差的計算

②數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也為s2;③數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2;④數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2.3.標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根s=_______________為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,簡稱樣本標(biāo)準(zhǔn)差.基礎(chǔ)落實訓(xùn)練1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等,沒有波動變化,則標(biāo)準(zhǔn)差為0. (

)(2)標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中;標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散. (

)(3)在實際問題中要做出有效決策時,主要參照樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差或方差. (

)√×√2.下列選項中,能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是

(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù)C.方差 D.眾數(shù)√

√

√課堂題點研究·遷移應(yīng)用融通題型(一)標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差的計算[例1]

某班20位女同學(xué)平均分為甲、乙兩組,她們的勞動技術(shù)課考試成績?nèi)缦?單位:分):甲組:60,90,85,75,65,70,80,90,95,80;乙組:85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.試分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.

|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練

題型(二)分層抽樣的方差

|思|維|建|模|

針對訓(xùn)練2.在了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時,甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5,方差為9;乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為6,方差為16.若將甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起,組成一個容量為18的樣本,求合在一起后的樣本平均數(shù)與方差.(結(jié)果精確到0.1)

題型(三)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的綜合應(yīng)用[例3]

甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

|思|維|建|模|數(shù)據(jù)分析的要點(1)要正確處理此類問題,要抓住問題中的關(guān)鍵詞語,全方位地進(jìn)行必要的計算、分析,而不能習(xí)慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好,像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析.(2)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時,不同的標(biāo)準(zhǔn)沒有對和錯的問題,也不存在唯一解的問題,而是根據(jù)需要來選擇“好”的決策,至于決策的好壞,是根據(jù)提出的標(biāo)準(zhǔn)而定的.針對訓(xùn)練3.在一次科技知識競賽中,某學(xué)校的兩組學(xué)生的成績?nèi)缦卤?分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.解:甲組成績的眾數(shù)為90,乙組成績的眾數(shù)為70,從成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.

(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中,甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人,乙組成績在80分以上(包括80分)的有26人.從這一角度看,甲組的成績較好.(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績大于等于90分的有20人,乙組成績大于等于90分的有24人,所以乙組成績集中在高分段的人數(shù)多.同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人.從這一角度看,乙組的成績較好.課時跟蹤檢測1345678910111213142A級——達(dá)標(biāo)評價1.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(

)A.x1,x2,…,xn的平均數(shù)B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)解析:標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.√1567891011121314234

√15678910111213143423.(多選)甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽,參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表:班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是

(

)A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同B.甲班的成績波動比乙班的成績波動大C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150為優(yōu)秀)D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)√√√1567891011121314342

15678910111213143424.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.57.2,3.6 B.57.2,56.4C.62.8,63.6 D.62.8,3.6解析:每一個數(shù)據(jù)都加上60,所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)增加60,而方差保持不變.√15678910111213143425.在高一期中考試中,甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如下表:班級人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲202乙303

√1567891011121314342

15678910111213143426.國家射擊隊要從甲、乙、丙、丁四名隊員中選出一名選手去參加射擊比賽,四人的平均成績和方差如下表:

甲乙丙丁8.58.88.88方差s23.53.52.18.7則應(yīng)派

參賽最為合適.解析:由題表可知,丙的平均成績較高,且發(fā)揮比較穩(wěn)定,應(yīng)派丙去參賽最合適.丙15678910111213143427.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,21,且總體的中位數(shù)為10,若要使該總體的方差最小,則ab=

.解析:由題意得a+b=10×2=20,要使該總體的方差最小,方差化簡后即滿足(a-10)2+(b-10)2最小,故a=b=10,ab=100.1001567891011121314342

181567891011121314342

1567891011121314342

156789101112131434210.(10分)某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育,每年底都隨機(jī)邀請8名學(xué)生家長代表對集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測評(滿意度最高分120分,最低分0分,分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高,分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低).去年測評的結(jié)果(單位:分)如下甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);1567891011121314342

1567891011121314342

1567891011121314342

√√1567891011121314342

1567891011121314342

√1567891011121314342

156789101112131434213.(多選)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則

(

)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差√√1567891011121314342

156789101112131434214.(14分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100戶居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;1567891011121314342解:由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[0,0.5)內(nèi)的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2a×0.5,解得a=0.30.1567891011121314342

1567891011121314342則這100戶居民月均用水量的方差為s2=0.04×[0.3+(0.25-2.03)2]+0.08×[0.3+(0.75-2.03)2]+0.15×[0.3+(1.25