遼寧專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,3}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.不等式3x-7>5的解集是（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.已知點(diǎn)P(1,2)和點(diǎn)Q(3,0)，則向量PQ的模長是（）。

A.2

B.3

C.√5

D.√10

5.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分值是（）。

A.1

B.0

C.-1

D.2

6.若矩陣A=，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）。

A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'+2y=0的通解是（）。

A.y=Ce^(-2x)

B.y=Ce^(2x)

C.y=Ce^(-x)

D.y=Ce^x

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，且lim(x→0)f(x)/x=2，則f(0)的值是（）。

A.0

B.2

C.4

D.不存在

9.在直角坐標(biāo)系中，曲線y=x^2與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(0,0)和(1,1)

D.無交點(diǎn)

10.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A與事件B互斥，則事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的概率是（）。

A.0

B.0.24

C.0.6

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的有（）。

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=ln(x)

D.f(x)=|x|

2.下列不等式中，正確的是（）。

A.-2<-1

B.3^2>2^3

C.log_2(3)<log_2(4)

D.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

3.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（）。

A.a+b=(4,1)

B.2a-3b=(-7,7)

C.a·b=-1

D.|a|=√5

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=log_3(x)

5.關(guān)于事件的獨(dú)立性，下列說法正確的有（）。

A.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則事件A與事件B的補(bǔ)事件也相互獨(dú)立

B.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)

C.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(A|B)=P(A)

D.若P(A)=0或P(A)=1，則事件A與任何事件都相互獨(dú)立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(1)+f(-1)的值是________。

2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是________。

3.微分方程y'-y=0滿足初始條件y(0)=1的特解是________。

4.曲線y=xe^x在點(diǎn)(1,e)處的切線方程是________。

5.設(shè)A和B是兩個(gè)事件，且P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A∪B)=0.9，則P(A∩B)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.求極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

3.解微分方程y'+y=e^x。

4.計(jì)算定積分∫_0^1(3x^2-2x+1)dx。

5.求解線性方程組：

{x+2y-z=1

{2x-y+z=0

{-x+y+2z=2

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.B

解析：|x|在[-1,1]上的最小值為0

3.A

解析：3x-7>5→3x>12→x>4

4.C

解析：|PQ|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=√5

5.A

解析：∫_0^πsin(x)dx=[-cos(x)]_0^π=-(cos(π)-cos(0))=-((-1)-1)=2

6.B

解析：A^T=

7.A

解析：y'=(e^(-2x))'→y'=-2e^(-2x)→y'+2y=0

8.A

解析：f(0)=lim(x→0)f(x)/x*x=2*0=0

9.C

解析：聯(lián)立x^2=x→x(x-1)=0→x=0或x=1，交點(diǎn)為(0,0)和(1,1)

10.A

解析：A與B互斥→P(A∩B)=0

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：f(x)=1/x在x=0處不連續(xù)；f(x)=ln(x)在x=0處不連續(xù)

2.ACD

解析：B:3^2=9,2^3=8→9>8不成立

3.ABCD

解析：a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1);2a-3b=(2-9,4-(-3))=(-7,7);a·b=1×3+2×(-1)=1;|a|=√(1^2+2^2)=√5

4.ABD

解析：C:在(0,1)上單調(diào)遞減；D:在(0,1)上單調(diào)遞增

5.ABCD

解析：根據(jù)獨(dú)立性定義及性質(zhì)均正確

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f(1)=1^2-3×1+2=0;f(-1)=(-1)^2-3×(-1)+2=6→0+6=6

2.1/2

解析：偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為2,4,6→P=3/6=1/2

3.e^x

解析：y'=(e^x)'=e^x→y'-e^x=0→y'-y=0;初始條件y(0)=1→e^0=1→特解y=e^x

4.y=ex+x-1

解析：y'=e^x+xe^x→y'|_{x=1}=e+e=2e;切線方程y-y_0=y'|_{x=1}(x-x_0)→y-e=2e(x-1)→y=2ex-e+e→y=2ex-e

5.0.3

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)→0.9=0.7+0.5-P(A∩B)→P(A∩B)=0.3

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫x^2dx=x^3/3;∫2xdx=x^2;∫3dx=3x→總和x^3/3+x^2+3x+C

2.lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=12

解析：原式=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2×2+4=12

3.y=e^x/(1-e^x)

解析：y'=(e^x)/(1-e^x)';y'=(e^x)/(1-e^x)=-e^x/(1-e^x)^2→y'+y=0;y'=-y→y=-y/(1-e^x)→y=e^x/(1-e^x)

4.∫_0^1(3x^2-2x+1)dx=1

解析：∫_0^13x^2dx-∫_0^12xdx+∫_0^11dx=1-1/3+1=1

5.x=1,y=0,z=1/2

解析：方程組化簡為：

{x+2y-z=1

{3y+3z=2

{3y+3z=3

由第二個(gè)方程得y=2/3;代入第三個(gè)方程3(2/3)+3z=3→z=1/2;代入第一個(gè)方程x+2(2/3)-(1/2)=1→x=1

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性

2.極限計(jì)算方法：代入法、因式分解法、有理化法、洛必達(dá)法則

3.函數(shù)連續(xù)性判斷：判斷間斷點(diǎn)類型、連續(xù)區(qū)間

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)定義與計(jì)算：基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

2.微分方程求解：一階線性微分方程、可分離變量方程

3.微分中值定理：羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.不定積分計(jì)算：基本公式、換元積分法、分部積分法

2.定積分計(jì)算：牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法

3.定積分應(yīng)用：面積計(jì)算、旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算

四、線性代數(shù)

1.矩陣運(yùn)算：加法、減法、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣

2.向量運(yùn)算：線性組合、線性相關(guān)性、內(nèi)積

3.線性方程組求解：高斯消元法、克萊姆法則

五、概率論基礎(chǔ)

1.事件關(guān)系：包含、相等、互斥、對(duì)立

2.概率計(jì)算：古典概型、幾何概型、條件概率

3.獨(dú)立性判斷：事件獨(dú)立性定義與性質(zhì)

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察形式：概念辨析題、計(jì)算判斷題

示例：函數(shù)連續(xù)性判斷需要掌握左極限=右極限=函數(shù)值的定義；極限計(jì)算需要靈活運(yùn)用各種方法如洛必達(dá)法則

二、多項(xiàng)選擇題

考察形式：綜合應(yīng)用題、性質(zhì)判斷題

示例：向量運(yùn)算需同時(shí)考慮向量加減法和數(shù)量積運(yùn)算；事件獨(dú)立性需同時(shí)滿足P(A∩B)=P(A)P(B)和條件概率不變

三、填空題

考察形式：計(jì)算填空題、概念填空題

示例：微分