山東省臨沂市蘭陵縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．下面各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．2025 D．2．在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木桿秤，學(xué)名叫作戥子．一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．一個(gè)平面直角坐標(biāo)系的橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度相同，該平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，的位置如圖所示，則該平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)可能是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、，設(shè)其面積為S，則S在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間（

）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（

）A． B． C． D．6．如圖是某商品月份單個(gè)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則售出該商品單個(gè)利潤(rùn)最小的是（

）A．1月 B．2月 C．3月 D．4月7．，是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．8．已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是（

）A．0 B． C．3 D．99．若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．10．小玲搭飛機(jī)旅游，已知她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量為400公斤，為了彌補(bǔ)這些碳排放量，她決定上下班時(shí)從駕駛汽車改成搭公交車．依據(jù)如圖的信息，假設(shè)小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來(lái)回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量？（

）每人使用各種交通工具每移動(dòng)1公里產(chǎn)生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機(jī)車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．153天 B．154天 C．155天 D．156天二、填空題11．“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)；強(qiáng)國(guó)有我，請(qǐng)黨放心．”這句話中，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻數(shù)是．12．關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的值可以是．（填寫一個(gè)滿足題意的值即可）13．下列表格中給出的幾組數(shù)都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，表格中m的值為．x0125y31m14．如圖，在直角中，，把沿點(diǎn)A到點(diǎn)E方向平移至處，與交于點(diǎn)M，若，圖中陰影部分的面積為15，則平移距離為15．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：1，，，，，…，第4049個(gè)代數(shù)式是三、解答題16．計(jì)算；(1)；(2)．17．（1）解方程組（2）解不等式組18．如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行與地面，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若平分時(shí)，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．19．某校為了解七年級(jí)同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行體育模擬測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（單位：分）分為四個(gè)類別：A（），B（），C（），D（），將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次抽樣的樣本容量為________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為________，圓心角β的度數(shù)為________；(4)若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)少于54分的學(xué)生有多少名？20．類比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定義可給出四次方根、五次方根的定義：①如果，那么x叫做a的四次方根；②如果，那么x叫做a的五次方根；請(qǐng)根據(jù)以上兩個(gè)定義并結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)回答問題：(1)81的四次方根為______；的五次方根為______．(2)若有意義，則a的取值范圍為______；若有意義，則a的取值范圍為______．(3)解方程：①②21．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”，點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離相等時(shí)，稱點(diǎn)Q為“完美點(diǎn)”．(1)點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為________；(2)若點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，求a的值；(3)若點(diǎn)的長(zhǎng)距為5，且點(diǎn)C在第三象限內(nèi)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，試說(shuō)明：點(diǎn)D是“完美點(diǎn)”．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．學(xué)校如何購(gòu)買保潔物品問題背景自《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程．勞動(dòng)教育是學(xué)生設(shè)計(jì)能力、問題解決能力、合作能力、實(shí)踐能力以及社會(huì)責(zé)任感提升的重要手段．素材1為了保障勞動(dòng)教育的有序進(jìn)行，某學(xué)校需要增加保潔物品的庫(kù)存量，計(jì)劃用不超過600元的總費(fèi)用購(gòu)買掃把簸箕套裝與毛巾兩種物品．考慮兩種物品的易損情況，要求毛巾的數(shù)量是掃把簸箕套裝數(shù)量的6倍，掃把簸箕套裝不少于20套．素材2商店物品價(jià)格情況：買3條毛巾和2套掃把簸箕套裝共需35元，買2條毛巾和4套掃把簸箕套裝共需50元．素材3商店提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案1：兩種商品按原價(jià)的9折出售；方案2：兩種商品總額不超過400元的按原價(jià)付費(fèi)，超過400元的部分打5折．問題解決任務(wù)1確定物品單價(jià)請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求出毛巾和掃把簸箕套裝的單價(jià)．任務(wù)2探究購(gòu)買方案如果學(xué)校只按商店提供的其中一種優(yōu)惠方案來(lái)購(gòu)買，學(xué)校該購(gòu)進(jìn)毛巾和掃把簸箕套裝數(shù)量分別是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且滿足，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)．(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是；(2)當(dāng)分別在線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，使求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，參考答案1．A解：選項(xiàng)A：；將20分解為，則；由于是無(wú)理數(shù)，因此也是無(wú)理數(shù)選項(xiàng)B：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)C：；2025是整數(shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)D：；分?jǐn)?shù)形式，分子分母均為整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：A.2．B解：如圖所示，∵，，∴依題意，，∴．

故選：B3．B解：∵一個(gè)平面直角坐標(biāo)系的橫軸和縱軸的單位長(zhǎng)度相同，該平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，的位置如圖所示，∴平面直角坐標(biāo)系如下：∴原點(diǎn)可能是點(diǎn)B，故選：B4．C解：矩形的面積，∵，∴，即，故在3和4之間，故選：C．5．B圖中數(shù)軸表示的解集是x<2．A選項(xiàng)，解不等式得x>-2，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，解不等式得x<2，故該選項(xiàng)符合題意，C選項(xiàng)，解不等式得，故該選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)，解不等式得x>2，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．6．C解：1月該商品單個(gè)利潤(rùn)為元，2月該商品單個(gè)利潤(rùn)大于元，3月該商品單個(gè)利潤(rùn)小于元，4月該商品單個(gè)利潤(rùn)為元，∴售出該商品單個(gè)利潤(rùn)最小的是3月，故選：C．7．D解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，此的長(zhǎng)度最小，∵，，即當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)度的值最小，此時(shí)線段長(zhǎng)度的最小值為，故選：D．

8．C解：①+②，可得，解得，把代入①，解得，∵a，b互為相反數(shù)，∴，∴，解得．故選：C．9．D解：，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無(wú)法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．B解：設(shè)改搭公交車上下班天，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為154，至少要改搭公交車上下班154天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會(huì)超過她搭飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量．故選：B．11．3解：由題意得：“強(qiáng)”字出現(xiàn)了3次．所以，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故答案為：3．12．（答案不唯一）解：解不等式得：，∵關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴負(fù)整數(shù)解為、，∴，∴的值可以為．故答案為：13．解：把代入，得，∴，則，把代入，得，∴，∴二元一次方程為：，把代入，得，∴，∴．故答案為：．14．2解：∵把沿點(diǎn)A到點(diǎn)E方向平移至處∴四邊形面積=梯形面積∵，∴∴，解得：故答案為：2.15．解：因?yàn)榈?個(gè)式子為，第2個(gè)式子為，第3個(gè)式子為，第4個(gè)式子為，所以第4049個(gè)式子為故答案為：．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．（1）；（2）解：（1），得，解得：，

把代入①，得，即．

原方程組的解為：．

（2）由①得：，

由②得：，

則不等式組的解集是．18．(1)見解析(2)（1）證明：，；（2）解：扶手與底座都平行與地面，，，，平分，．由（1）知．19．(1)60(2)見解析(3)20；144°(4)600人（1）解：，∴本次抽樣的樣本容量為60；故答案為：60；（2）解：C組的人數(shù)為，（3）解：，，∴.故答案為：20，；（4）解：全校低于54分的學(xué)生的人數(shù)（人）．答：全校低于54分的學(xué)生的人數(shù)600人．20．(1)；(2)，全體實(shí)數(shù)(3)①；②（1）∵，，∴81的四次方根是．∵，∴的五次方根是．故答案為：，（2）若有意義，則，∴a的取值范圍為：．若有意義，則a的取值范圍為全體實(shí)數(shù)．故答案為：，全體實(shí)數(shù)（3）①∵，又∴；②∵∴，∵，∴．21．(1)4(2)或(3)見解析（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)A到x軸的距離數(shù)3，到y(tǒng)軸的距離是4，所以點(diǎn)的“長(zhǎng)距”為4；故答案為：4；（2）解：∵點(diǎn)是“完美點(diǎn)”，∴，∴或，解得或；（3）解：點(diǎn)的長(zhǎng)距為5，且點(diǎn)C在第三象限內(nèi)，∴，解得，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D到x軸、y軸的距離都是8，∴D是“完美點(diǎn)”．22．任務(wù)1：毛巾單價(jià)為5元，掃把簸箕套裝的單價(jià)為10元；任務(wù)2：學(xué)校購(gòu)買掃把簸箕套裝20套，毛巾120條任務(wù)1：解：設(shè)毛巾的單價(jià)為元，掃把簸箕套裝單價(jià)為元．根據(jù)題意得：解得答：毛巾單價(jià)為5元，掃把簸箕套裝的單價(jià)為10元．任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購(gòu)買掃把簸箕套裝套，則購(gòu)買毛巾?xiàng)l，∴購(gòu)買掃把簸箕套裝和毛巾的費(fèi)用為（元）方案一：依題意，得，解得，∵掃把簸箕套裝不少于20套．即，則方案一不符合題意，故舍去；方案二：∵掃把簸箕套裝不少于20套，即，∴總費(fèi)用，∴根據(jù)題意，得，解得，∵，∴，∴答：學(xué)校選擇方案2，購(gòu)買掃把簸箕套裝20套，毛巾120條．23．(1)BC//AO(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4，0)(3)∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB；（1）解：∵（a+8）2+＝0，∴（a+8）2≥0，≥0，∴a+8＝0，c+4＝0，解得：a＝﹣8，b＝﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），∵B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），∴AO∥BC，故答案為：（﹣4，﹣4）；AO∥BC；（2）解：由題意可知t秒時(shí)P的坐標(biāo)為（﹣8+2t，0），Q的坐標(biāo)為（0，﹣t），∴S△ABP＝×2t×4＝4t，S△QBC＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t，∵S△PAB＝2S△QBC，∴4t＝2（8﹣2t），解得：t＝2，∴﹣8+2t＝﹣4，∴P（﹣4，0）；（3）解：過點(diǎn)Q作QH∥x軸，交直線AB與點(diǎn)H，∵QH∥AO，