綿陽市高一半期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.不等式3x-5>2的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>7D.x<7

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)

4.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)

5.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則sinα的值為（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，則a_5的值為（）

A.10B.13C.14D.15

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.已知圓O的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.向左平移π/3

10.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則集合A∩B是（）

A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.空集

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=sin(x)D.y=x^2

2.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x>1}的解集是（）

A.{x|1<x<2}B.{x|-1<x<1}C.{x|x>2}D.{x|x<-1}

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為2√2B.線段AB的斜率為-1/2C.線段AB的方程為y=-x+3D.線段AB的垂線方程為y=2x-4

4.下列各圖中，表示函數(shù)y=|x|的圖像的有（）

A.B.C.D.

5.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，q=-2，則下列說法正確的有（）

A.b_4=-16B.b_5=32C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=(2(1-(-2)^n))/(1-(-2))D.數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=2*(-2)^(n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是.

2.若tanα=√3，且α是第二象限的角，則cosα的值為.

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則它的公差d等于.

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長度等于.

5.若圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑r等于.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程|2x-3|=5。

2.計(jì)算sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)的值。

3.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=3，q=2，求b_6的值。

4.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

因此，f(x)的最小值為3。

2.A

解析：3x-5>2

3x>7

x>7/3

3.A

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

4.A

解析：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

5.B

解析：|OP|=√(3^2+4^2)=5，sinα=對(duì)邊/斜邊=4/5

6.D

解析：a_5=a_1+4d=2+4×3=14

7.A

解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°

8.A

解析：圓心到直線的距離d=3<半徑r=5，故相交

9.B

解析：f(x)=sin(x+π/3)=sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx

與g(x)=cosx=sin(π/2-x)=sin(π/2-x)cos(π/3)+cos(π/2-x)sin(π/3)

=(√3/2)sin(π/2-x)+(1/2)cos(π/2-x)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx

故圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

10.A

解析：A∩B={x|x>1}∩{x|x<3}={x|1<x<3}

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)

y=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函數(shù)

y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函數(shù)

y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)

y=x^2，f(-x)=(-x)^2=x^2≠-x^2=-f(x)，不是奇函數(shù)

2.A

解析：{x|-1<x<2}∩{x|x>1}={x|1<x<2}

3.ABC

解析：|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2

斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

方程：y-2=-1(x-1)，即y=-x+3

垂線方程：y-0=1(x-3)，即y=x-3，不是y=2x-4

4.AC

解析：y=|x|圖像是V形，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，過(1,1)、(-1,1)

5.AD

解析：b_6=b_1*q^5=2*(-2)^5=-64

S_n=b_1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-(-2)^n)/(1-(-2))=(3*(1-(-2)^n))/3=1-(-2)^n≠32

b_5=b_1*q^4=2*(-2)^4=32

通項(xiàng)公式為b_n=b_1*q^(n-1)=2*(-2)^(n-1)

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：x-1≥0，x≥1

2.-1/2

解析：在第二象限，cosα=-√(1/tan^2α)=-√(1/(√3)^2)=-1/2

3.3/2

解析：a_10=a_5+5d，25=10+5d，15=5d，d=3/2

4.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，2/sin30°=b/sin60°，4=b√3/2，b=8/√3=8√3/3

5.(1,-2),3

解析：圓心為方程前面的常數(shù)項(xiàng)，半徑為根號(hào)下常數(shù)

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=4,x=-1

解析：2x-3=5或2x-3=-5

2x=8或2x=-2

x=4或x=-1

2.√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4

3.48

解析：b_6=3*2^5=3*32=96

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

5.4/5

解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5

sinB=√(1-cos^2B)=√(1-(3/5)^2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)基本概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像特征

3.函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性等

4.方程求解：絕對(duì)值方程、分式方程、二次方程、三角方程等

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：任意角三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)圖像特征、性質(zhì)

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化積公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

三、數(shù)列

1.數(shù)列基本概念：數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

4.數(shù)列求和方法：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法

四、不等式

1.不等式基本性質(zhì)：不等式性質(zhì)、不等式解法

2.一元二次不等式：解法、圖像法

3.絕對(duì)值不等式：解法、性質(zhì)

4.含參不等式：分類討論思想

五、解析幾何

1.直線與圓：直線方程、直線間位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程

2.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：聯(lián)立方程組、韋達(dá)定理、判別式

4.坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、參數(shù)方程

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.函數(shù)與方程：考察函數(shù)基本概念、性質(zhì)、圖像等

示例：判斷函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，求函數(shù)定義域、值域等

2.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)定義、性質(zhì)、圖像、恒等變換等

示例：求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、判斷三角函數(shù)單調(diào)性等

3.數(shù)列：考察數(shù)列基本概念、等差等比數(shù)列性質(zhì)、求和等

示例：求數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、判斷數(shù)列單調(diào)性等

4.不等式：考察不等式性質(zhì)、解法、含參不等式等

示例：解一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、含參不等式等

5.解析幾何：考察直線與圓、圓錐曲線等

示例：求直線方程、圓的方程、判斷直線與圓位置關(guān)系等

二、多項(xiàng)選擇題

1.函數(shù)與方程：考察函數(shù)奇偶性、單調(diào)性等

示例：判斷多個(gè)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等

2.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)值、恒等變換等

示例：判斷多個(gè)三角函數(shù)值的大小關(guān)系等

3.數(shù)列：考察數(shù)列性質(zhì)、求和等

示例：判斷多個(gè)數(shù)列的性質(zhì)等

4.不等式：考察不等式性質(zhì)、解法等

示例：判斷多個(gè)不等式的解集等

5.解析幾何：考察直線與圓、圓錐曲線位置關(guān)系等

示例：判斷多個(gè)直線與圓位置關(guān)系等

三、填空題

1.函數(shù)與方程：考察函數(shù)定義域、值域、方程求解等

示例：求函數(shù)定義域、值域，解絕對(duì)值方程、分式方程等

2.三角函數(shù)：考察三角函數(shù)值、恒等變換等

示例：求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式等

3.數(shù)列：考察數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等

示例：求數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等

4.不等式：考察不等式解法、含參不等式等

示例：解