衡水阜城期末考試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-3B.-1C.0D.12.若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A.25°B.35°C.115°D.125°3.下列運(yùn)算正確的是（）A.$2a+3b=5ab$B.$a^2\cdota^3=a^6$C.$(a^2)^3=a^5$D.$a^3\diva^2=a$4.不等式組$\begin{cases}x+1>0\\2x4\leq0\end{cases}$的解集是（）A.$x>-1$B.$x\leq2$C.$-1<x\leq2$D.$-1\leqx<2$5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形6.為了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A.隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級(jí)的學(xué)生B.隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級(jí)的學(xué)生C.隨機(jī)抽取該校一部分男生D.分別從該校初一、初二、初三年級(jí)中各班隨機(jī)抽取10%的學(xué)生7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且$y$隨$x$的增大而增大，則$k$，$b$的取值范圍是（）A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$8.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于點(diǎn)$D$，則圖中等腰三角形共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(2,3)$，則$k$的值為（）A.6B.-6C.3D.-3二、填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：$\sqrt{4}(\frac{1}{2})^{-1}=$______。12.分解因式：$x^34x=$______。13.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為______。14.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=8$，半徑$OC\perpAB$于點(diǎn)$D$，$OD=3$，則$\odotO$的半徑為______。15.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)$E$是$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AE$，把$\angleB$沿$AE$折疊，使點(diǎn)$B$落在點(diǎn)$B'$處，當(dāng)$\triangleCEB'$為直角三角形時(shí)，$BE$的長(zhǎng)為______。三、解答題（共55分）16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：$(a+2b)(a2b)+(a+2b)^24ab$，其中$a=1$，$b=\frac{1}{10}$。17.（7分）解方程：$\frac{2}{x1}+\frac{x+2}{1x}=3$。18.（8分）如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，連接$BE$，$DF$。（1）求證：$\triangleABE\cong\triangleCDF$；（2）若$BE$平分$\angleABC$，且$AB=4$，求平行四邊形$ABCD$的周長(zhǎng)。19.（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球。已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元；購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元。（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；（2）學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過5000元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象交于$A(2,1)$，$B(1,n)$兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)$x$為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。21.（8分）如圖，在$\triangleABC$中，$\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，點(diǎn)$D$是$BC$邊上一點(diǎn)，連接$AD$，將$\triangleABD$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到$\triangleACE$，連接$DE$。（1）求證：$AD=AE$，$\angleDAE=90^{\circ}$；（2）若$BD=3$，$CD=4$，求$DE$的長(zhǎng)。22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）經(jīng)過點(diǎn)$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)$P$是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)$P$作$x$軸的垂線，交直線$BC$于點(diǎn)$D$，設(shè)點(diǎn)$P$的橫坐標(biāo)為$m$，當(dāng)點(diǎn)$P$在直線$BC$上方時(shí)，求線段$PD$的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段$PD$取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)$Q$，使$\triangleBDQ$是以$BD$為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案一、選擇題1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.A二、填空題11.012.$x(x+2)(x2)$13.214.515.$\frac{3}{2}$或3三、解答題16.化簡(jiǎn)：原式$=a^{2}-4b^{2}+a^{2}+4ab+4b^{2}-4ab=2a^{2}$。求值：當(dāng)$a=1$時(shí)，原式$=2\times1^{2}=2$。17.方程兩邊同乘$(x1)$，得$2-(x+2)=3(x1)$。去括號(hào)得$2x2=3x3$。移項(xiàng)得$-x3x=-3+22$。合并同類項(xiàng)得$-4x=-3$。解得$x=\frac{3}{4}$。檢驗(yàn)：當(dāng)$x=\frac{3}{4}$時(shí)，$x1=\frac{3}{4}-1=-\frac{1}{4}\neq0$，所以$x=\frac{3}{4}$是原方程的解。18.（1）證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AB=CD$，$\angleA=\angleC$，$AD=BC$。又因?yàn)?E$，$F$分別是$AD$，$BC$的中點(diǎn)，所以$AE=\frac{1}{2}AD$，$CF=\frac{1}{2}BC$，則$AE=CF$。在$\triangleABE$和$\triangleCDF$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}$，所以$\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)$。（2）因?yàn)?BE$平分$\angleABC$，所以$\angleABE=\angleEBC$。因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD\parallelBC$，則$\angleAEB=\angleEBC$。所以$\angleABE=\angleAEB$，所以$AB=AE=4$。因?yàn)?E$是$AD$的中點(diǎn)，所以$AD=2AE=8$。平行四邊形$ABCD$的周長(zhǎng)為$2(AB+AD)=2\times(4+8)=24$。19.（1）設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)為$x$元，每個(gè)足球的售價(jià)為$y$元。根據(jù)題意得$\begin{cases}2x+y=320\\3x+2y=540\end{cases}$。由$2x+y=320$可得$y=3202x$，代入$3x+2y=540$得$3x+2(3202x)=540$。去括號(hào)得$3x+6404x=540$。移項(xiàng)得$3x4x=540640$，即$-x=-100$，解得$x=100$。把$x=100$代入$y=3202x$得$y=3202\times100=120$。所以每個(gè)籃球的售價(jià)為100元，每個(gè)足球的售價(jià)為120元。（2）設(shè)購(gòu)買籃球$m$個(gè)，則購(gòu)買足球$(50m)$個(gè)。由題意得$100m+120(50m)\leq5000$。去括號(hào)得$100m+6000120m\leq5000$。移項(xiàng)得$100m120m\leq50006000$。合并同類項(xiàng)得$-20m\leq1000$。解得$m\geq50$，因?yàn)?m$為整數(shù)，所以最多可購(gòu)買25個(gè)籃球。20.（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象過點(diǎn)$A(-2,-1)$，所以$m=(-2)\times(-1)=2$，則反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{2}{x}$。把$B(1,n)$代入$y=\frac{2}{x}$得$n=2$，所以$B(1,2)$。把$A(-2,-1)$，$B(1,2)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}-2k+b=-1\\k+b=2\end{cases}$。用$k+b=2$減去$-2k+b=-1$得$3k=3$，解得$k=1$。把$k=1$代入$k+b=2$得$b=1$，所以一次函數(shù)表達(dá)式為$y=x+1$。（2）由圖象可知，當(dāng)$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。21.（1）證明：因?yàn)?\triangleABD$繞點(diǎn)$A$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$得到$\triangleACE$，所以$AD=AE$，$\angleDAE=90^{\circ}$。（2）因?yàn)?\angleDAE=90^{\circ}$，$AD=AE$，所以$\triangleADE$是等腰直角三角形。因?yàn)?\triangleABD\cong\triangleACE$，所以$CE=BD=3$，$\angleACE=\angleB$。因?yàn)?\angleBAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，所以$\angleB=\angleACB=45^{\circ}$，則$\angleDCE=\angleACB+\angleACE=90^{\circ}$。在$Rt\triangleDCE$中，$DE^{2}=CD^{2}+CE^{2}$，因?yàn)?BD=3$，$CD=4$，所以$DE=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。22.（1）設(shè)拋物線表達(dá)式為$y=a(x+1)(x3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(03)$，解得$a=-1$，所以拋物線表達(dá)式為$y=-(x+1)(x3)=-x^{2}+2x+3$。（2）設(shè)直線$BC$的表達(dá)式為$y=kx+d$，把$B(3,0)$，$C(0,3)$代入得$\begin{cases}3k+d=0\\d=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\d=3\end{cases}$，所以直線$BC$的表達(dá)式為$y=-x+3$。點(diǎn)$P$的橫坐標(biāo)為$m$，