湖南省長沙市長雅中學2026屆中考數學猜題卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將△ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1．下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A．點A落在BC邊的中點 B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結論錯誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形5．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列命題中假命題是（）A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似C．樣本方差越大，數據波動越小 D．方程無實數根8．如圖，已知直線，點E，F分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°9．如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使∠APD=60°，PD交AC于點D，已知AB=a，設CD=y，BP=x，則y與x函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計）．一天，小剛從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小剛與學校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數關系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向學校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的序號是_____．12．某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_____．13．已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側面積為_____．14．如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則∠BDC的度數為_____度．15．計算：____________16．江蘇省的面積約為101600km1，這個數據用科學記數法可表示為_______km1．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．18．（8分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其它費用1萬元．該產品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數關系如圖所示．求該網店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數表達式；小王自網店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？19．（8分）如圖，已知一次函數y=x+m的圖象與x軸交于點A（﹣4，0），與二次函數y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B，該二次函數的頂點C在x軸上，且OC=1．（1）求點B坐標；（1）求二次函數y=ax1+bx+c的解析式；（3）設一次函數y=x+m的圖象與二次函數y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標．20．（8分）先化簡，再求代數式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的長．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？23．（12分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．24．如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據折疊的性質明確對應關系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確．【詳解】根據題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A錯，BA≠CA．故選A．【點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質．還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用．（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．（1）三角形的內角和是180度．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力．解答此類題最好動手操作．2、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3、C【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯誤．

故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．5、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.6、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．7、C【解析】試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C．考點：命題與定理．8、C【解析】

根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．9、C【解析】

根據等邊三角形的性質可得出∠B=∠C=60°，由等角的補角相等可得出∠BAP=∠CPD，進而即可證出△ABP∽△PCD，根據相似三角形的性質即可得出y=-x2+x，對照四個選項即可得出．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．

∵∠APD=60°，∠B=60°，

∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，

∴∠BAP=∠CPD，

∴△ABP∽△PCD，∴,即，∴y=-x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數圖象、相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質找出y=-x2+x是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數應該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數應該是x（x-1）=1．故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、①②③【解析】

由公交車在7至12分鐘時間內行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時間，進而可知小剛上公交車的時間；由上公交車到他到達學校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間，進而判斷其是否遲到，再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向學校的速度.【詳解】解：公交車7至12分鐘時間內行駛的路程為3500-1200-300=2000m，則其速度為2000÷5=400米/分鐘，故①正確；由圖可知，7分鐘時，公交車行駛的距離為1200-400=800m，則公交車行駛的時間為800÷400=2min，則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘，則小剛從下公交車到學校一共花了10-7=3分鐘＜4分鐘，故④錯誤，再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘，故③正確.故正確的序號是：①②③.【點睛】本題考查了一次函數的應用.12、85【解析】

根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,∴這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數的概念是解題關鍵.13、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長=8π，由勾股定理得，母線長==5，故圓錐的側面積=×8π×5=20π，故答案為：20π．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法．解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法．14、1【解析】

根據△EBD由△ABC旋轉而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為：1．【點睛】此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等．15、y【解析】

根據冪的乘方和同底數冪相除的法則即可解答.【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪相除，熟練掌握：冪的乘方，底數不變，指數相乘的法則及同底數冪相除，底數不變，指數相減是關鍵.16、1.016×105【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101600=1.016×105故答案為：1.016×105【點睛】本題考查科學計數法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（3）證明見解析;（3）AB=3.【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據SAS推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根據全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【詳解】證明：（3）如圖，∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD==5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理的應用.考點：3．全等三角形的判定與性質；3．等腰直角三角形．18、（1）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．【解析】分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數，根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據利潤=（售價﹣成本）×銷售量﹣費用，得結論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解．詳解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費作為：0.4×5+1=3萬元，∴當4≤x≤6時，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當x=6時，w1取最大值是1，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當x=7時，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．點睛：本題主要考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，一次函數與一次不等式的應用，利用數形結合的思想，是一道綜合性較強的代數應用題，能力要求比較高．19、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；【解析】

（1）根據y=0.5x+m交x軸于點A，進而得出m的值，再利用與y軸交于點B，即可得出B點坐標；（1）二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=1．得出可設二次函數y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，進而求出即可；（3）根據當B為直角頂點，當D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可．【詳解】（1）∵y=x+1交x軸于點A（﹣4，0），∴0=×（﹣4）+m，∴m=1，與y軸交于點B，∵x=0，∴y=1∴B點坐標為：（0，1），（1）∵二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=1∴可設二次函數y=a（x﹣1）1把B（0，1）代入得：a=0.5∴二次函數的解析式：y=0.5x1﹣1x+1；（3）（Ⅰ）當B為直角頂點時，過B作BP1⊥AD交x軸于P1點由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴，∴，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P1D⊥BD，連接BP1，將y=0.5x+1與y=0.5x1﹣1x+1聯立求出兩函數交點坐標：D點坐標為：（5，4.5），則AD=，當D為直角頂點時∵∠DAP1=∠BAO，∠BOA=∠ADP1，∴△ABO∽△AP1D，∴，，解得：AP1=11.15，則OP1=11.15﹣4=7.15，故P1點坐標為（7.15，0）；∴點P的坐標為：P1（1，0）和P1（7.15，0）．【點睛】此題主要考查了二次函數綜合應用以及求函數與坐標軸交點和相似三角形的與性質等知識，根據已知進行分類討論得出所有結果，注意不要漏解．20、，．【解析】

先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可．【詳解】解：原式當時原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵．21、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質，可得AB=DE，AB//DE，則四邊形ABDE是平行四邊形；(2)因為AD=DE=1，則AD=AB=1，四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2，BO=AB?cos∠ABO=2，BD=1，則AE=BD，利用勾股定理可得OE．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝1，∴AD＝AB＝1．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，，．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，，．∴．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．【點睛】此題考查平行四邊形的性質及判斷，考查菱形的判斷及性質，及解直角三角形，解題關鍵在于掌握判定定理和利用三角函數進行計算.22、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數