絕密★啟用前2025屆高三5月押題考試數(shù)學(xué)參考答案【解析】因?yàn)榧螦={-1,2,3},B={x|-1<x<3},故A∩B={2}.2.【答案】B【解析】因?yàn)閦=1-i,故互=1+i,3.【答案】A【解析】雙曲線的實(shí)半軸為a=1,設(shè)雙曲線的半焦距為c,因?yàn)殡p曲線的離心4.【答案】C【解析】因?yàn)橄蛄縜=(1,-2),b=(-2,2),若a//b,則1×λ-(-2)×(-2)=0,故λ=4.5.【答案】B【解析】若,則,故,M=1,6.【答案】C【解析】7.【答案】B【解析】設(shè)事件M為第一個(gè)白球在k次取出，且第二個(gè)白球在第m次取出，其中1≤k<m,數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共9頁(yè))又2P?>P?+P?,故C,D錯(cuò)誤.PQ//BC,因?yàn)锳'D⊥平面BCQP,又球心恰好在直線A'D上，故D為四邊形BCQP的,設(shè)球心為0,球半徑為R,則OA=OP=R,故2Rcosθ=A'P=√3,9.【答案】AC(選對(duì)一項(xiàng)給3分)A正確；因?yàn)閒'(x)=e?+e?×-4,故f'(0)=-2,故B錯(cuò)是奇函數(shù)，且f(0)=0,所以f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，故D10.【答案】ABD(選對(duì)一項(xiàng)給2分，選對(duì)兩項(xiàng)給4分)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共9頁(yè))數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共9頁(yè))【解析】若(x-2)1?=a?+a?x+a?x2+…+a1?x10,則ao=(-2)1?=21?,x=1,則ao+a?+a?+…+a10=(1-2)1?=1,又a??=C10=1,故ao+a?+…+a?=0,令x=-1,則ao-a?+a?-…+令x=2,則2?ao+21a?+…+21?a10=(2-2)1?=0,故D正確.11.【答案】BCD(選對(duì)一項(xiàng)給2分，選對(duì)兩項(xiàng)給4分)設(shè)∠MFN=α,因?yàn)閨QF=QN|,且QN//x軸，故∠MQN=2α,因?yàn)镹Q⊥MN,因?yàn)椤螻QF=2∠MPF,即180°-2α=2(180°-4α),故α=30°,∠MPF=60°,又|PM|=|PF|,所以△FMP是正三角形，故C正確；故所以直線PN與C相切，故D正確.12.【答案】57【解析】設(shè){an}的公差為d,由8S?=3S?,可得8(3a?+3d)=3(5a?+10d),故d=3,S?=6a?+15d=57.【解析】f'(x)=3x2+2ax-a,令f'(x)≥0,則當(dāng))時(shí)，,又因?yàn)閤=1時(shí)等號(hào)成立，且當(dāng)a=-3時(shí)，f'(x)不恒為0,故a的取值范圍是(-3,+∞).14.【答案】Q【解析】把大王、小王擺放完后，將15張牌按照從上到下的順序依次編號(hào)為1,2,…,15,此時(shí)2號(hào)牌面為1,且14號(hào)牌面為Q,這時(shí)按題中發(fā)牌的規(guī)則開始發(fā)牌，記每一次把最上面的牌發(fā)到桌上且下一張放到最下面為一次操作，每完成一次操作后這疊牌的編號(hào)順序分別為：,…,,…,故最后剩下的是編號(hào)為14的紙牌，根據(jù)之前的操作可知該牌的牌面為Q.15.(13分)【解析】(1)因?yàn)锳+B+C=π,故sin(A+B)=sinC.且由正弦定理有,即a2-b2=bc+c2.故由余弦定理有所以(2)由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA,……1分4分7分8分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共9頁(yè))數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共9頁(yè))又……13分故△ABC的面積……13分16.(15分)【解析】(1)設(shè)C【解析】(1)設(shè)C半焦距為c,因?yàn)镕(1,0),故c=1.又C又C過(guò)點(diǎn),故……4分……5分(2)設(shè)C(2)設(shè)C的左焦點(diǎn)為F',則因?yàn)镕(1,0),故直線QF的方程為……10分……11分整理有7x2-6x-13=0,整理有7x2-6x-13=0,解得x?=-1,17.(15分)【解析】(1)當(dāng)μ=0,σ=10時(shí)，P(Xk<19.6)=0.95,……5分……7分故P(|X|≥19.6)=1-0.95=0.05,……5分……7分(2)記ξ為不合格產(chǎn)品的數(shù)量，則ξ=0,1,…,40,且ξ~B(40,0.05).……10分因?yàn)?0>20,且0.05<0.1,,k=0,1,…,40,其中λ=E(ξ)=np=40×0.05=2.……10分故P(4≤ξ≤40)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)-P(ξ=3)數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共9頁(yè))故這批產(chǎn)品不合格的概率為0.14.注：最終結(jié)果為0.14或0.15均給分.……13分……15分18.(17分)【解析】(1)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向△ABA?是正三角形，又平面ABB?A?⊥平面設(shè)平面A?BD?的法向量為m=(x?,y1,z?),平面C?BD?的法向量為n=(x?,y?,z?),則不妨取z=1,x?=1,則m=(0,√3,1),n=(1,1,√3).故二面角A?-BD?-C?的正弦值為………………4分6分7分的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)En,連接E,B并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Fn,連接D?Fn,交AA?于點(diǎn)Gn,連接G,Cn+↓,則GCn+1數(shù)學(xué)參考答案第7頁(yè)(共9頁(yè))又G?Cn+1c平面BD?Cn+1,A?Cn?平面BD?Cn+1,10分11分12分因?yàn)槠矫鍮D?C,+內(nèi)的存在點(diǎn)G,滿足C+G=CHB+C,?D,故有C,+G,I/A?C,.又因?yàn)锳?Cn平面BD?Cn+1,所以A?Cn//平面BD?Cn+1·……13分……9分BD?=(a-2,b-2,h),所以平面所以平面……16分……17分19.(17分)【解析】(1)由f(x)=0,g(x)=0,得k=xe1-×,k=x(1-lnx),則f(x),g(x)的零點(diǎn)等價(jià)于F(x)=xe1?×-k,G(x)=x(1-Inx)-k的零點(diǎn).……1分且在(1,+∞)單調(diào)遞減，故當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，-k<F(x)≤F(1)=1-k,當(dāng)x∈(1,+0)時(shí)，-k<F(x)<1-k,若F(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則,即0<k<1.(2)(i)不妨設(shè)f(x)和g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為α?,α?和β?,β?,則α?<1<α?,β?<1<β?,且……6分故α?+α?>β?+β?,即α>β.即F(x)>G(x).……9分同理有1<β?<α?,……11分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第8頁(yè)(共9頁(yè))數(shù)學(xué)參考答案第9頁(yè)(共9頁(yè))(ii)因?yàn)棣?<1,故2-β?>1.h(x)單調(diào)遞增，故h(β?)<h(1)=0,即G(β?)<G(2-β?),故β?+β?>2.……12分則u(1)=0,且u'(1)=2k-2<0,且當(dāng)x>1時(shí)，,u'(x)單調(diào)遞g(x)單調(diào)遞增，故g(α?)>g(β?)=0,u(α?)=-